Python实现绘制凸包的示例代码
作者:微小冷
凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念。这篇文章主要为大家详细介绍了Python绘制凸包的示例代码,感兴趣的小伙伴可以了解一下
ConvexHull
ConvexHull是spatial中的一个类,主要功能是找到一组点的边缘,并做一个凸包。其必要的初始化参数为一个点集,点集格式为n×m维度的数组,n为点集中点的个数,m为点的维度。
from scipy.spatial import ConvexHull import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np pts = np.random.rand(30, 2) hull = ConvexHull(pts) plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o') for i in hull.simplices: plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-') plt.show()
其中simplex
为索引点的序号,绘图之后效果如下
ConvexHull有两个可选参数,其中,incremental为布尔型参数,当其为True时,允许添加新的点。
qhull_options的具体参数可以查看qhull,下面只演示一下QG。
QG
QGn表示将第n个点视为观察点,在对点集进行凸包划分后,如果把顶点连接起来,当作一个围墙,那么观察点可以看得到的点,则标记为good,其效果如下所示
pts = np.random.rand(1000, 2) # 添加一个观察点 pts = np.vstack([pts, np.array([[2,0.5]])]) hull = ConvexHull(pts, qhull_options='QG1000') plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], '.') for i in hull.simplices: plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-') for i in hull.simplices[hull.good]: plt.plot(pts[i, 0],pts[i, 1], lw=5) plt.show()
效果如图所示
三维情况
二维情况下的凸包,很明显是由线构成的一个封闭图形,而三维情况下的凸包,自然应该是一个三维几何体。拓展到任意维度,凸包构成的实际上是一个单形,ConvexHull中的simplices便是构成单形的点,在原点集中的索引。示例如下
pts = np.random.rand(30, 3) hull = ConvexHull(pts) ax = plt.subplot(projection='3d') ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2]) for i in hull.simplices: ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2], alpha=0.5) plt.show()
其中alpha参数用于调整三角面的透明度,从而可以透过凸包,看到凸包内部的点。
效果如下
ConvexHull属性
前面已经引入了单形的概念,即凸包构成的图形便是单形。作为二维情况下的凸包,是由线段围成;三维情况下的凸包,则是由平面围成;推广到任意维度,可以表述为构成凸包的单形,由超曲面围成。由于超曲面这个概念并没有边界,所以具有顶点、边缘的凸包表面,下文中通称为单形超表面。
ConvexHull类中常用的属性如下
- points 凸包包围的点集
- vertices 单形顶点在点集中的索引
- simplices 单形超表面顶点
- neighbors 超表面相邻超表面的索引
- equations 超曲面方程的参数
三维情况下的超曲面方程示例如下,即每个超曲面有4个参数
>>> hull.equations array([[-0.5509472 , 0.72386104, -0.41530999, -0.36369123], [-0.26155355, 0.16210178, -0.95147925, 0.02022163], [-0.99132368, -0.0460725 , 0.12310441, 0.045523 ], [-0.98526526, -0.07170442, 0.15527666, 0.04749854], [-0.15900968, -0.98529789, -0.06248198, 0.13294496], # .......
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