python内置堆的具体实现
作者：Python程序u猿
1.简介
堆，又称优先队列，是一个完全二叉树，它的每个父节点的值都只会小于或等于所有孩子节点（的值）。 它使用了数组来实现：从零开始计数，对于所有的 k ，都有 heap[k] <= heap[2k+1] 和 heap[k] <= heap[2k+2]。 为了便于比较，不存在的元素被认为是无限大。 堆最有趣的特性在于最小的元素总是在根结点：heap[0]。
python的堆一般都是最小堆，与很多教材上的内容有所不同，教材上大多以最大堆，由于堆的表示方法，从上到下，从左到右存储，与列表十分相似，因此创建一个堆，可以使用list来初始化为 [] ，或者你可以通过一个函数 heapify() ，来把一个list转换成堆。如下是python中关于堆的相关操作，从这可以看出，python确实是将堆看作是列表去处理的。
2.堆的相关操作
heapq.heappush(heap, item)
将 item 的值加入 heap 中，保持堆的不变性。会自动依据python中的最小堆特性，交换相关元素使得堆的根节点元素始终不大于子节点元素。
原有数据是堆
import heapq h = [1, 2, 3, 5, 7] heapq.heappush(h, 2) print(h) #输出 [1, 2, 2, 5, 7, 3]
操作流程如下:
1.如下是初始状态
2.添加了2元素之后
3.由于不符合最小堆的特性，因此与3进行交换
4.符合最小堆的特性，交换结束，因此结果是[1, 2, 3, 5, 7, 3]
原有数据不是堆
import heapq h = [5, 2, 1, 4, 7] heapq.heappush(h, 2) print(h) #输出 [5, 2, 1, 4, 7, 2]
由此可见，当进行push操作时，元素不是堆的情况下，默认按照列表的append方法进行添加元素
heapq.heappop(heap)
弹出并返回 heap 的最小的元素，保持堆的不变性。如果堆为空，抛出 IndexError 。使用 heap[0] ，可以只访问最小的元素而不弹出它。
原有数据是堆
import heapq h = [1, 2, 3, 5, 7] heapq.heappop(h) print(h) #输出 [2, 5, 3, 7]
操作流程如下：
1.初始状态
2.删除了堆顶元素，末尾元素移入堆顶
3.依据python最小堆的特性进行交换元素，由于7>2，交换7和2
4.依据python最小堆的特性进行交换元素，由于7>5，交换7和5
5.符合堆的要求，即结果为[2, 5, 3, 7]
原有数据不是堆
import heapq h = [5, 2, 1, 4, 7] heapq.heappop(h) print(h) [1, 2, 7, 4]
操作流程如下：
1.初始状态，很明显不符合堆的性质
2.移除最上面的元素（第一个元素）,重新对剩下的元素进行堆的排列
3.依据python最小堆的特性，2>1 交换2与1
4.符合堆的要求，结果为[1, 2, 7, 4]
heapq.heappushpop(heap, item)
将 item 放入堆中，然后弹出并返回 heap 的最小元素。该组合操作比先调用 heappush() 再调用 heappop() 运行起来更有效率。需要注意的是弹出的元素必须位于堆顶或者堆尾，也就是说当插入一个元素后，进行比较最小元素时，其实一直比较的都是堆顶元素，如果插入元素大于或等于堆顶元素，则堆不会发生变化，当插入元素小于堆顶元素，则堆会依据python堆的最小堆特性进行处理。
原有数据是堆
import heapq h = [1, 2, 3, 5, 7] min_data = heapq.heappushpop(h, 2) print(min_data) print(h) #输出 1 [2, 2, 3, 5, 7]
操作流程如下
1.初始状态
2.插入元素2
3.删除最小元素，刚好是堆顶元素1，并使用末尾元素2代替
4.符合要求，即结果为[2, 2, 3, 5, 7]
原有数据不是堆
h = [5, 2, 1, 4, 7] min_data = heapq.heappushpop(h, 2) print(min_data) print(h) min_data = heapq.heappushpop(h, 6) print(min_data) print(h) #输出 2 [5, 2, 1, 4, 7] 5 [1, 2, 6, 4, 7]
对于插入元素6的操作过程如下
1.初始状态
2.插入元素6之后
3.发现元素6大于堆顶元素5，弹出堆顶元素5，由堆尾元素6替换
4.依据python的最小堆特性，元素6>元素1且元素6>元素2，但元素2>元素1， 交换6与1
5.符合要求，则结果为[1, 2, 6, 4, 7]
由结果可以看出，当插入元素小于堆顶元素时，则堆不会发生改变，当插入元素大于堆顶元素时，则堆依据python堆的最小堆特性处理。
heapq.heapify(x)
将列表转换为堆。
h = [1, 2, 3, 5, 7] heapq.heapify(h) print(h) h = [5, 2, 1, 4, 7] heapq.heapify(h) print(h) #输出 [1, 2, 3, 5, 7] [1, 2, 5, 4, 7]
会自动将列表依据python最小堆特性进行重新排列。
heapq.heapreplace(heap, item)
弹出并返回最小的元素，并且添加一个新元素item，这个单步骤操作比heappop()加heappush() 更高效。适用于堆元素数量固定的情况。
返回的值可能会比添加的 item 更大。 如果不希望如此，可考虑改用heappushpop()。 它的 push/pop 组合会返回两个值中较小的一个，将较大的值留在堆中。
import heapq h = [1, 2, 3, 5, 7] heapq.heapreplace(h, 6) print(h) h = [5, 2, 1, 4, 7] heapq.heapreplace(h, 6) print(h) #输出 [2, 5, 3, 6, 7] [1, 2, 6, 4, 7]
原有数据是堆
对于插入元素6的操作过程如下：
1.初始状态
2.弹出最小元素，只能弹出堆顶或者堆尾的元素，很明显，最小元素是1，弹出1，插入元素是6，代替堆顶元素
3.依据python堆的最小堆特性，6>2,交换6与2
4.依据python堆的最小堆特性，6>5,交换6与5
5.符合要求，则结果为[2, 5, 3, 6 ,7]
原有数据不是堆
对于插入元素6的操作过程如下：
1.初始状态
2.对于数据不为堆的情况下，默认移除第一个元素，这里就是元素5，然后插入元素6到堆顶
3.依据python的最小堆特性，元素6>1,交换元素6与1
4.符合要求，即结果为[1, 2, 6, 4, 7
heapq.merge(*iterables, key=None, reverse=False)
将多个已排序的输入合并为一个已排序的输出（例如，合并来自多个日志文件的带时间戳的条目）。 返回已排序值的 iterator。注意需要是已排序完成的可迭代对象（默认为从小到大排序），当reverse为True时，则为从大到小排序。
heapq.nlargest(n, iterable, key=None)
从 iterable 所定义的数据集中返回前 n 个最大元素组成的列表。 如果提供了 key 则其应指定一个单参数的函数，用于从 iterable 的每个元素中提取比较键 (例如 key=str.lower)。
等价于: sorted(iterable, key=key, reverse=True)[:n]。
import time
import heapq
h = [1, 2, 3, 5, 7]
size = 1000000
start = time.time()
print(heapq.nlargest(3, h))
for i in range(size):
heapq.nlargest(3, h)
print(time.time() - start)
start = time.time()
print(sorted(h, reverse=True)[:3:])
for i in range(size):
sorted(h, reverse=True)[:3:]
print(time.time() - start)
#输出
[7, 5, 3]
1.6576552391052246
[7, 5, 3]
0.2772986888885498
[7, 5, 4]
由上述结构可见，heapq.nlargest与sorted(iterable, key=key, reverse=False)[:n]功能是类似的，但是性能方面还是sorted较为快速。
heapq.nsmallest(n, iterable, key=None)
从 iterable 所定义的数据集中返回前 n 个最小元素组成的列表。 如果提供了 key 则其应指定一个单参数的函数，用于从 iterable 的每个元素中提取比较键 (例如 key=str.lower)。 等价于: sorted(iterable, key=key)[:n]。
import time
import heapq
h = [1, 2, 3, 5, 7]
size = 1000000
start = time.time()
print(heapq.nsmallest(3, h))
for i in range(size):
heapq.nsmallest(2, h)
print(time.time() - start)
start = time.time()
print(sorted(h, reverse=False)[:3:])
for i in range(size):
sorted(h, reverse=False)[:2:]
print(time.time() - start)
#输出
[1, 2, 3]
1.1738648414611816
[1, 2, 3]
0.2871997356414795
由上述结果可见，sorted的性能比后面两个函数都要好，但如果只是返回最大的或者最小的一个元素，则使用max和min最好。
3.堆排序
由于在python中堆的特性是最小堆，堆顶的元素始终是最小的，可以将序列转换成堆之后，再使用pop弹出堆顶元素来实现从小到大排序。具体实现如下：
from heapq import heappush, heappop, heapify
def heapsort(iterable):
h = []
for value in iterable:
heappush(h, value)
return [heappop(h) for i in range(len(h))]
def heapsort2(iterable):
heapify(iterable)
return [heappop(iterable) for i in range(len(iterable))]
data = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0]
print(heapsort(data))
print(heapsort2(data))
#输出
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
4.堆中元素可以是元组形式，主要用于任务优先级
from heapq import heappush, heappop h = [] heappush(h, (5, 'write code')) heappush(h, (7, 'release product')) heappush(h, (1, 'write spec')) heappush(h, (3, 'create tests')) print(h) print(heappop(h)) [(1, 'write spec'), (3, 'create tests'), (5, 'write code'), (7, 'release product')] (1, 'write spec')
上述操作流程如下：
1.当进行第一次push(5, ‘write code’)时
2.当进行第二次push(7, ‘release product’)时，符合堆的要求
3.当进行第三次push(1, ‘write spec’)时，
4.依据python的堆的最小堆特性，5>1 ，交换5和1
5.当进行最后依次push(3, ‘create tests’)时
6.依据python堆的最小堆特性，7>3，交换7与3
7.符合要求，因此结果为[(1, ‘write spec’), (3, ‘create tests’), (5, ‘write code’), (7, ‘release product’)],弹出元素则是堆顶元素，数字越小，优先级越大。
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