Python NumPy矩阵对象详解及方法

1. 介绍

在数学上，矩阵(Matrix)是一个按照矩形阵列排列的负数或实数集合，但在NumPy中，矩阵np.matrix是数组np.ndarray的派生类。这意味着矩阵本质上是   一个数组，拥有数组的所有属性和方法；同时，矩阵又有一些不同于数组的特性和方法首先，矩阵是二维的，不能像数组一样幻化成任意维度，即使展开或切片，返回也是二维的；其次，矩阵和矩阵、矩阵和数组都可以做加减乘除运算，运算结果都是返回矩阵；最后，矩阵的乘法不同于数组乘法

2. 创建矩阵

np.mat()函数用于创建矩阵，它可以接受列表、数组甚至是字符串等形式的参数，还可以使用dtype参数指定数据类型，

其代码如下：

import numpy as np
import numpy.matlib as mat

print(np.mat([[1,2,3],[4,5,6]], dtype=np.int)) # 使用列表创建矩阵
print(np.mat(np.arange(6).reshape((2,3)))) # 使用数组创建矩阵
print(np.mat('1 4 7; 2 5 8; 3 6 9')) # 使用Matlab风格的字符串创建矩阵

此外，和生成特殊值数组类似，numpy.matlib子模块也提供了多个函数用于生成特殊值矩阵和随机数矩阵

print(mat.zeros((2,3))) # 全0矩阵
print(mat.ones((2,3))) # 全1矩阵
print(mat.eye(3)) # 单位矩阵
print(mat.empty((2,3))) # 空矩阵
print(mat.rand((2,3))) # [0,1)区间随机数矩阵
print(mat.randn((2,3))) # 均值0方差1的高斯（正态）分布矩阵

3. 矩阵特有属性

矩阵有几个特有的属性，如转置矩阵、逆矩阵、共轭矩阵、共轭转置矩阵等。

import numpy as np

m = np.mat(np.arange(6).reshape((2,3)))
print(m)
print(m.T) # 返回自身的转置矩阵
print(m.H) # 返回自身的共轭转置矩阵
print(m.I) # 返回自身的逆矩阵
print(m.A) # 返回自身数据的视图（ndarray类）

4. 矩阵乘法

矩阵运算和数组运算大致相同，只有乘法运算有较大差别。两个数组相乘就是对应元素相乘，条件是两个数组的结构相同。事实上，及时两个数组的结构不同，只要满足特定条件，也能做乘法运算

import numpy as np

a = np.random.randint(0,10,(2,3))
print(a)

b = np.random.randint(0,10,3)
print(b)

print(a*b) # shape不同的两个数组也可以相乘
print(b*a)

除了对应元素相乘，数组还可以使用np.dot()函数相乘

a = np.random.randint(0,10,(2,3))
b = np.random.randint(0,10,3)
c = np.random.randint(0,10,(3,2))

print(np.dot(a,b))
print(np.dot(a,c))

属于数组而言，使用星号相乘和使用np.dot()函数相乘是完全不同的两种乘法：对于矩阵来说，不管是使用星号相乘还是使用np.dot()函数相乘，结果都是np.dot()函数相乘的结果，因为矩阵没有对应元素相乘这个概念。np.dot()函数实现的乘法就是矩阵乘法

不是所有的矩阵都能相乘，矩阵乘法不满足交换律。概括来说，就是矩阵A的各行逐一去乘矩阵B的各列。例如，矩阵A的第1行和矩阵B的第1列，它们的元素个数一定相等，对应元素相乘后求和的值作为结果矩阵第1行第1列的值。又如，矩阵A的第3行和矩阵B的第3列，对应元素相乘后求和的值作为结果矩阵第3行第3列的值。以此类推，最终得到矩阵A乘矩阵B的结果矩阵

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