Python绘制牛奶冻曲线(高木曲线)案例
作者:微小冷
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前言:
牛奶冻曲线(blancmange curve),因在1901年由高木贞治所研究,又称高木曲线。
在单位区间内,牛奶冻函数定义为:
分形曲线的轮廓会随着阶数的增多而填充细节,即对于下面的来说, N的变化会增添曲线的自相似特性
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0) x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000 N = np.arange(30).reshape(1,-1) #2^N已经很大了,精度足够 b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) plt.plot(b) plt.show()
如图所示:
牛奶冻曲线是一种典型的分形曲线,即随着区间的不断缩小,其形状几乎不发生什么变化,例如更改自变量的范围,令
x = np.arange(0.25,0.5,1e-3).reshape(-1,1)
最终得到的牛奶冻曲线在观感上是没什么区别的。
接下来绘制一下,当区间发生变化时,牛奶冻曲线的变化过程
绘图代码为:
from aniDraw import * # 三角波函数 s = lambda x : min(np.ceil(x)-x, x-np.floor(x)) s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0) x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000 N = np.arange(30).reshape(1,-1) #2^N已经很大了,精度足够 b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) fig = plt.figure(figsize=(12,8)) ax = fig.add_subplot() # n为坐标轴参数 def bcFunc(n): st = 1/3 - (1/3)**n ed = 1/3 + (2/3)**n x = np.linspace(st,ed,1000).reshape(-1,1) b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) return (x,b) line, = ax.plot([],[],lw=1) def animate(n): x,y = bcFunc(n) line.set_data(x,y) plt.xlim(x[0],x[-1]) plt.ylim(np.min(y),np.max(y)) return line, Ns = np.arange(1,10,0.1) ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, Ns, interval=125, blit=False) plt.show()
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