JavaScript网格中的最小路径讲解
作者： JYeontu
问题描述
给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1) 中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。
每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。
grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。
示例 1：
输入：grid = [[5,3],[4,0],[2,1]], moveCost = [[9,8],[1,5],[10,12],[18,6],[2,4],[14,3]] 输出：17 解释：最小代价的路径是 5 -> 0 -> 1 。 - 路径途经单元格值之和 5 + 0 + 1 = 6 。 - 从 5 移动到 0 的代价为 3 。 - 从 0 移动到 1 的代价为 8 。 路径总代价为 6 + 3 + 8 = 17 。
示例 2：
输入：grid = [[5,1,2],[4,0,3]], moveCost = [[12,10,15],[20,23,8],[21,7,1],[8,1,13],[9,10,25],[5,3,2]] 输出：6 解释： 最小代价的路径是 2 -> 3 。 - 路径途经单元格值之和 2 + 3 = 5 。 - 从 2 移动到 3 的代价为 1 。 路径总代价为 5 + 1 = 6 。
提示：
m == grid.length n == grid[i].length 2 <= m, n <= 50 grid 由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成 moveCost.length == m * n moveCost[i].length == n 1 <= moveCost[i][j] <= 100
思路分析
这道题目其实并不难，难的是对于题目的理解，题目有点长和绕，我们需要仔细阅读清楚题目给的信息，结合示例一的图片进行理解会更清晰。
1、题目会给出一个 m * n 的矩阵；
一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。
2、每一行的格子可以移动到下一行的任意一格；
在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1) 中的任何一个单元格。
3、moveCost[i][j]表示从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价
每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。
4、求从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。
grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。
理清楚上面的这四个信息之后，我们可以发现这是一道经典的dp动态规划的题目,我们每一个格子的上一步只能是上一行的某一格，我们只需要自顶向下求出移动到每一个格子的最下代价即可。
遍历矩阵的每一个格子，维护上一行到当前格子的最小代价，最后求出最后一行的格子的最小代价即可。
AC代码
/**
* @param {number[][]} grid
* @param {number[][]} moveCost
* @return {number}
*/
var minPathCost = function(grid, moveCost) {
let dp = new Array(grid.length);
let res = Infinity;
for(let i = 0; i < dp.length; i++){
dp[i] = new Array(grid[i].length).fill(0);
for(let j = 0; j < dp[i].length; j++){
if(i === 0) dp[i][j] = grid[i][j];
else{
let temp = Infinity;
for(let k = 0; k < dp[i].length; k++){
temp = Math.min(temp,dp[i - 1][k] + moveCost[grid[i - 1][k]][j]);
}
dp[i][j] = temp + grid[i][j];
}
if(i == grid.length - 1){
res = Math.min(dp[i][j],res);
}
}
}
return res;
};到此这篇关于JavaScript网格中的最小路径讲解的文章就介绍到这了,更多相关JS网格内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！