python排序算法之归并排序

一、前言

相关知识来自《python算法设计与分析》。初级排序算法是指几种较为基础且容易理解的排序算法。初级排序算法包括插入排序、选择排序和冒泡排序3种。相比起初级排序算法，高级排序算法往往有更加复杂的逻辑，但也会有更高的时间或空间效率。其中有些高级排序算法是由一些初级排序算法优化而来的。

二、算法描述

本节中的第一种高级排序算法是归并排序。“归并”一词，意为“合并”。顾名思义，归并排序算法就是一个先把数列拆分为子数列，对子数列进行排序后，再把有序的子数列合并为完整的有序数列的算法。它实际上采用了分治的思想。

归并排序的平均时间复杂度是O(nlgn)，最好情况下的时间复杂度是O(nlgn)，最坏情况下的时间复杂度也是O(nlgn)。它的空间复杂度是O(1)。另外，归并排序还是一个稳定的排序算法。

以升序排序为例，归并算法的流程如图2-21所示。

原始数组是一个有8个数的无序数组。一次操作后，把8个数的数组分成两个4个数组成的无序数组。接下来的每次操作都是把无序数组不停分成两半，直到每个最小的数组里都只有一个元素为止。当数组里只有一个元素时，这个数组必定是有序的。然后，程序开始把小的有序数组每两个合并成为大的有序数组。先是从两个1个数的数组合并成2个数的数组，再到4个数然后8个数。这时，所有的有序数组全部合并完成，最后产生的最长的有序数组就排序完成了。

三、代码实现

归并排序代码：

  #归并排序
nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
def MergeSort(num):
  if(len(num)<=1):　　　　　　　　#递归边界条件
   return num　　　　　　　　　#到达边界时返回当前的子数组
  mid = int(len(num)/2)　　　　　 #求出数组的中位数
  llist,rlist = MergeSort(num[:mid]),MergeSort(num[mid:])#调用函数分别为左右数组排序
  result = []
  i,j = 0,0
  while i < len(llist) and j < len(rlist): #while循环用于合并两个有序数组
   if rlist[j]<llist[i]:
     result.append(rlist[j])
     j += 1
   else:
     result.append(llist[i])
     i += 1
  result += llist[i:]+rlist[j:]　 #把数组未添加的部分加到结果数组末尾
  return result　　　　　　　　　#返回已排序的数组
print(MergeSort(nums))

运行程序，输出结果为：

[1,2,3,4,5,6,7,8]

在MergeSort()函数中，首先进行的是边界条件判断。当传入函数的数组长度只有1时，每一个数独立存在于一个数组中，因此数组已经被分到最小。这时候，递归分解数组的任务已经完成，只需要把分解后的数组返回到上一层递归就可以了。

如果未排序数组的长度仍然大于1，那么使用变量mid来存储数组最中间的下标，把未排序数组分成左右两个子数组。然后，新建两个数组，用于存储排好序的左右子数组。这里使用了递归的思想。我们只把MergeSort()函数视为一个为列表排序的函数，尽管在MergeSort()函数内部，也可以调用函数本身对两个子数组进行排序。

随后，使用while循环合并两个已经有序的数组。由于不能确定两个数组中元素的相对大小，所以我们采用i和j两个变量分别标记在左子数组和右子数组中等待加入的元素的位置。当while循环结束时，可能一个子数组的末尾还剩余一些最大的元素没有被添加到result列表中，所以result+=llist[i:]+rlist[j:]语句是为了防止漏掉这些元素。数组合并完成后，函数输出有序数组。

总结

以上就是本文要讲的内容，本文介绍了归并排序的理论知识和代码实现。 归并排序的平均时间复杂度是O(nlgn)，最好情况下的时间复杂度是O(nlgn)，最坏情况下的时间复杂度也是O(nlgn)。它的空间复杂度是O(1)。另外，归并排序还是一个稳定的排序算法。

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