基于Python实现计算纳什均衡的示例详解
作者：梦想橡皮擦
纳什均衡是一种博弈论中的概念，它描述了一种平衡状态，其中每个参与者都不能通过独立改变其决策来提高自己的利益。本文就来用Python中的Nashpy和PuLP实现计算纳什均衡，感兴趣的可以了解一下
纳什均衡是一种博弈论中的概念，它描述了一种平衡状态，其中每个参与者都不能通过独立改变其决策来提高自己的利益。
在 Python 中，可以使用一些第三方库，例如 Gambit 或 Nashpy，来计算纳什均衡。
Nashpy 库计算两个参与者的纳什均衡
注意安装 nashpy 库。
import nashpy as nash
import numpy as np
A = np.array([[1, -1], [-1, 1]])
game = nash.Game(A)
equilibrium = game.vertex_enumeration()
print("纳什均衡是: ", next(equilibrium))
在上述代码中，先导入了 nashpy 库，并使用其中的 Game() 函数创建一个游戏。
然后，使用 vertex_enumeration() 方法找到纳什均衡，并使用 next() 函数从生成器中提取第一个均衡。
手动计算纳什均衡
下面是使用原生 Python 手动计算纳什均衡的代码示例：
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
def nash_equilibrium(payoff_matrix_a, payoff_matrix_b):
"""
计算二人非合作博弈的纳什均衡。
"""
num_actions_a = payoff_matrix_a.shape[1]
num_actions_b = payoff_matrix_b.shape[1]
# 定义优化问题
c = -np.ones(num_actions_a + num_actions_b)
A = np.zeros((num_actions_b, num_actions_a + num_actions_b))
for j in range(num_actions_b):
A[j, :num_actions_a] = -payoff_matrix_b[:, j]
A[j, num_actions_a:] = np.ones(num_actions_b)
b = np.zeros(num_actions_b)
bounds = [(0, None) for _ in range(num_actions_a + num_actions_b)]
# 解决优化问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds, method='simplex')
# 提取混合策略
mixed_strategy_a = res.x[:num_actions_a]
mixed_strategy_b = res.x[num_actions_a:]
return mixed_strategy_a, mixed_strategy_b
payoff_matrix_a = np.array([[1, 5], [0, 5]])
payoff_matrix_b = np.array([[3, 7], [2, 3]])
mixed_strategy_a, mixed_strategy_b = nash_equilibrium(payoff_matrix_a, payoff_matrix_b)
print("混合策略 A:", mixed_strategy_a)
print("混合策略 B:", mixed_strategy_b)
该代码仅适用于 2 名玩家的博弈，如果您需要计算多名玩家的博弈，则需要进行一些修改。
代码运行结果如下。
上述代码使用 scipy 库的 linprog() 函数来解决博弈矩阵。它将约束条件和目标函数作为输入，返回纳什均衡策略。
使用了 PuLP 库计算纳什均衡
下面是简单的代码实现：
from pulp import *
# 创建一个线性规划模型
prob = LpProblem("纳什均衡", LpMaximize)
# 创建玩家1的策略变量
p1 = LpVariable("p1", 0, 1)
# 创建玩家2的策略变量
p2 = LpVariable("p2", 0, 1)
# 设置目标函数
prob += 5 * p1 + 4 * p2, "Total Utility"
# 设置约束条件
prob += p1 + 2 * p2 <= 1, "玩家 1 约束条件"
prob += 3 * p1 + 2 * p2 <= 2, "玩家 2 约束条件"
# 解决问题
prob.solve()
# 输出结果
print("玩家1策略: ", value(p1))
print("玩家2策略: ", value(p2))
以上方法是通过线性规划计算纳什均衡的方法，学习的时候可以自行设置约束条件。
总结
在 Python 中，纳什均衡可以通过解方程组、对均衡点的搜索等方式来计算。
常用的方法是使用 scipy 库中的 linprog() 函数，注意提前安装 scipy 库。
如果不使用第三方库，则可以通过编写算法来计算纳什均衡，例如使用解方程组和对均衡点的搜索。但这需要较复杂的数学知识和编程技巧，也就是要数学功底扎实。
到此这篇关于基于Python实现计算纳什均衡的示例详解的文章就介绍到这了,更多相关Python计算纳什均衡内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！