C语言求质数的几种简单易懂方式
作者:我的博尔赫斯
这篇文章主要介绍了C语言求质数的几种简单易懂方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教
质数就是除了1和它本身外没有其他因数
一. 暴力枚举
假设现在有一个数num,要求我们判断是否是质数,由定义知我们可以遍历从2到 num-1的所有数,假
设都不能被整除,则num是质数,否则不是,C语言代码实现如下。
其中track用来检测是否遍历完从2到num-1的所有数
int main() { int n = 0; int track = 0; printf("请输入要判断的数: "); scanf("%d", &n); for (int i = 2; i < n; i++) { if (n % i == 0) { track = 1; break; } } if (track == 1) printf("这个数不是质数\n"); else printf("这个数是质数\n"); return 0; }
二. 暴力求解的优化版本
实际上我们只需要遍历从2到√num的数就可以了。
因为对于非质数num来说有 a * b = num;其中a和b不可能同时大于√num,也就是说num是非质数的充要条件是在 [2,num-1]的区间上有因数,根据这一点可以对代码进行优化。
int main() { int n = 0; int track = 0; printf("请输入要判断的数: "); scanf("%d", &n); for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { track = 1; break; } } if (track == 1) printf("这个数不是质数\n"); else printf("这个数是质数\n"); return 0; }
三.埃拉托斯特尼筛法
如果要求我们判断的数字很多,那么上面两种方法的效率就极其低下,因为每判断一个数都要从2开始遍历,计算机会做很多重复操作。
换一种思路,我们可以选一批质数,质数的倍数是合数(非质数),那么就可以把这些合数筛掉,经过多轮筛选后剩下的就全部是质数了。
看了前面的叙述可能有的朋友会有点懵,我解释一下。
细节部分
1. 怎样选一批素数能将区间内所有合数都筛完?
从2开始到√n的所有素数。首先1肯定没有筛选功能(1的任意倍数都是其本身)。
对于√n之后的素数,比如说用√n + 1进行筛选 ,得到的可筛选的数是 [(√n + 1) * 2, (√n +1) * √n] 中的整数,但是这些整数都有一个小于等于√n的约数,因此在我们遍历前面的数时已经将他们删除掉了,所以没必要重复,只需要 [2,√n)的所有素数即可。
2.筛选过程具体是怎样的?
不清楚筛选过程的朋友可以看看这张图,这张图搬运 自公众号 “coder梁”,做的特别清楚。
3.具体代码
C语言实现。
int main() { //埃式筛法 int n = 0; printf("请输入要判断的数 "); scanf("%d", &n); int* prime = (int*)malloc(n * sizeof(int));//定义一个可以存放n个数的数组 if (!prime) { printf("创建数组失败\n"); exit(-1); } //将prime数组全部初始化成1,表示全部是素数 for (int i = 0; i < n; i++) { prime[i] = 1; } //从2开始筛选 for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) { if (prime[i - 1]) //如果是质数 { for (int j = i * i; j <= n; j += i) //则将其剔除 prime[j - 1] = 0; } } //打印 for (int i = 0; i < n; i++) { if (prime[i] != 0) printf("%d ", i + 1); } printf("\n"); return 0; }
总结
以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持脚本之家。