C++算法实现leetcode 1252奇数值单元格数目

题目描述

题目链接：1252. 奇数值单元格的数目

给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：

• ri 行上的所有单元格，加 1 。
• ci 列上的所有单元格，加 1 。 给你 m、n 和 indices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

进阶： 你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗？

提示:

1 <= m, n <= 50

1 <= indices.length <= 100

0 <= ri < m

0 <= ci < n

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

示例 2：

输入： m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出： 0
解释： 最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。

整理题意

题目给定一个 m x n 的矩阵，矩阵中每个元素最开始都为 0，然后给定一个二维数组 indices，数组中每个元素包含两个值 indices[i][0] 和 indices[i][1]，分别表示对 m x n 的矩阵的第 indices[i][0] 行和第 indices[i][1] 列进行加一操作。

在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

需要注意行和列重叠的地方是累计加的

解题思路分析

观察题目数据范围较小，采用较为暴力的模拟也是可以通过的，但是我们这里按照进阶的标准来进行解题，时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题。

考虑到对于每一行和每一列来说，如果在 indices 中出现偶数次那么就相当于没有出现，所以我们可以统计在 indices 中行和列出现奇数的次数，这里令统计好的行和列分别记为：

• 出现奇数次行的总和为 sumr
• 出现奇数次列的总和为 sumc 那么可以通过数学计算的方式来得出最后执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。
• 因为对于统计出来出现奇数次的行和列来说，他们相交的部分为偶数次，所以只需要减去相交部分的单元格数量即可，那么最后答案就是 sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2

为什么要 * 2：是因为在 sumr * n 和 sumc * m 的时候分别加了一次相交的部分，总共就是加了两次，所以需要 * 2

具体实现

• 在统计 indices 中进行和列出现是否为奇数次时，我们可以使用两个一维数组进行统计 sr[m] 和 sc[n]，分别表示行和列出现的次数。
• 因为我们只需统计出现奇数次的行和列，那么我们可以采用异或 ^ 运算进行优化。
• 最后统计行和列出现奇数次的个数即可。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m + indices.length)，n 和 m 分别为矩阵的长和宽，indices.length 为数组 indices 的长度。
• 空间复杂度：O(n + m)，仅需用于保存行和列的一维数组。

代码实现

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        //统计被加上奇数次的行和列
        int sr[m], sc[n];
        memset(sr, 0, sizeof(sr));
        memset(sc, 0, sizeof(sc));
        int sumr, sumc;
        sumr = sumc = 0;
        for(auto &v : indices){
            //如果为偶数次就是 0，奇数次为 1，用异或来变化0和1
            sr[v[0]] ^= 1;
            //统计奇数次的行
            if(sr[v[0]]) sumr++;
            else sumr--;
            sc[v[1]] ^= 1;
            //统计奇数次的列
            if(sc[v[1]]) sumc++;
            else sumc--;
        }
        //奇数次行个数加上奇数次列个数，减去相交为偶数次的点，因为加了两遍所以要 *2
        int ans = sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2;
        return ans;
    }
};

总结

• 该题难点在于如何优化时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题。
• 通过统计行和列出现的次数便能进一步实现优化。核心思想在于计数。

测试结果：

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