Java利用深度搜索解决数独游戏详解

2022-08-16 10:59:26 作者：chengqiuming

数独是一项非常简单的任务。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。本文将利用Java编写一个程序来解决给定的数独任务，感兴趣的可以动手尝试一下

一、问题描述

数独是一项非常简单的任务。如下图所示，一张 9 行 9 列的表被分成 9 个 3*3 的小方格。在一些单元格中写上十进制数字 1~9，其他单元格为空。目标是用 1 ~9 的数字填充空单元格，每个单元格一个数字，这样在每行、每列和每个被标记为 3*3 的子正方形内，所有 1~9 的数字都会出现。编写一个程序来解决给定的数独任务。

二、输入和输出

1.输入

对于每个测试用例，后面都跟 9 行，对于表的行。在每行上都给出 9 个十进制数字，对于这一行中的单元格。如果单元格为空，则用 0 表示。

2.输出

对于每个测试用例，程序都应该与输入数据相同的格式打印解决方案。空单元格必须按照规则填充。如果解决方案不是唯一，那么程序可以打印其中任何一个。

三、输入和输出样例

1.输入样例

1
103000509
002109400
000704000
300502006
060000050
700803004
000401000
009205800
804000107

2.输出样例

143628579
572139468
986754231
391542786
468917352
725863914
237481695
619275843
854396127

四、分析

该问题为数独游戏，为典型的九空格问题，可以采用回溯法搜索。把一个 9 行 9 列的网格再细分为 9 个 3*3 的子网格，要求在每行、每列、每个子网格内都使用一次 1~9 的一个数字，即在每行、每列、每个子网格内都不允许出现相同的数字。

0 表示空白位置，其他均为已填入的数字。要求填完九空格并输出（如果有多种结果，则只需出其中一种）。如果给定的九宫格无法按照要求填出来，则输出原来所输入的未填的九宫格。

用 3 个数组标记每行、每列、每个子网格已用的数字。

row[i][x]：用于标记第 i 行中的数字 x 是否出现。

row[j][y]：用于标记第 j 列中的数字 y 是否出现。

grid[k][z]：标记第 k 个 3*3 子网格中的数字 z 是否出现。

row 和 col 的标记比较好处理。行 i、列 j 对应的子网格编号 k=3((i-1)/3)+(j-1)/3+1,如下图所示。

五、算法设计

1.预处理输入数据。

2.从左上角（1,1）开始按行搜索，如果行 i=10，则说明找到答案，返回 1。

3.如果 map[i][j] 已填数字，则判断如果列 j=9,则说明处理到当前行的最后一列，继续下一行第 1 列的搜索，即 dfs(i+1,1)，否则在当前行的下一列搜索 dfs(i,j+1)。如果搜索成功，则返回1，否则返回 0。

4.如果 map[i][j] 未填数字，则计算当前位置（i,j）所属的子网格 k=3((i-1)/3)+(j-1)/3+1。枚举数字 1~9 填空，如果当前行、当前列、当前子网均未填写数字，则填写该数字并标记该数字已出现。如果判断列 j =9，则说明处理到当前行的最后一列，继续下一行第 1 列的搜索，即 dfs(i+1,1)，否则在当前行的下一列搜索，即 dfs(i,j+1)。如果搜索失败，否则返回 1。

六、代码

package com.platform.modules.alg.alglib.poj2676;
 
public class Poj2676 {
    public String output = "";
    int map[][] = new int[10][10];
    // row[i][x] 标记在第 i 行中数字 x 是否已出现
    boolean row[][] = new boolean[10][10];
    // col[j][y] 标记在第 j 列中数字 y 是否已出现
    boolean col[][] = new boolean[10][10];
    // grid[k][z] 标记在第 k 个 3*3 子格中数字z是否已出现
    boolean grid[][] = new boolean[10][10];
 
    boolean dfs(int i, int j) {
        if (i == 10)
            return true;
        boolean flag;
        if (map[i][j] > 0) {
            if (j == 9)
                flag = dfs(i + 1, 1);
            else
                flag = dfs(i, j + 1);
            return flag ? true : false;
        } else {
            int k = 3 * ((i - 1) / 3) + (j - 1) / 3 + 1;
            for (int x = 1; x <= 9; x++) {//枚举数字1~9填空
                if (!row[i][x] && !col[j][x] && !grid[k][x]) {
                    map[i][j] = x;
                    row[i][x] = true;
                    col[j][x] = true;
                    grid[k][x] = true;
                    if (j == 9)
                        flag = dfs(i + 1, 1);
                    else
                        flag = dfs(i, j + 1);
                    if (!flag) { //回溯，继续枚举
                        map[i][j] = 0;
                        row[i][x] = false;
                        col[j][x] = false;
                        grid[k][x] = false;
                    } else
                        return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
 
    public String cal(String input) {
        String[] line = input.split("\n");
 
 
        char ch;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            for (int j = 1; j <= 9; j++) {
                ch = line[i-1].charAt(j-1);
                map[i][j] = ch - '0';
                if (map[i][j] > 0) {
                    int k = 3 * ((i - 1) / 3) + (j - 1) / 3 + 1;
                    row[i][map[i][j]] = true;
                    col[j][map[i][j]] = true;
                    grid[k][map[i][j]] = true;
                }
            }
        }
 
        dfs(1, 1);
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            for (int j = 1; j <= 9; j++)
                output += map[i][j];
            output += "\n";
        }
        return output;
    }
}

七、测试

到此这篇关于Java利用深度搜索解决数独游戏详解的文章就介绍到这了,更多相关Java数独游戏内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！