Java实现差分数组的示例详解

前言

昨天（2022-06-07）在做leetcode每日一题的时候，第一次看到了这个超级简单但是很实用的算法---差分数组，差分数组是由原数组进化而来，值为原数组当前位置值减去上一个位置的值，看下面这个图片就很清楚了。

从上图中我们可以很清晰的看到，diffArray[1]=-3=srcArray[1]-srcArray[0]=-1-2，那么当我们在已知差分数组的情况下，如何推出原数组，同样依据上面的关系，但是我们需要从index=0，依次将当前差分数组与原数组的上一个值进行累加。

应用场景

试想一个场景，我们需要将位置0～8的数值都加上一个相同的数值，如果在原数组上操作，我们需要更改9个位置的值，但是我们在差分数组的位置上操作，我们只需要更改两个位置的值，即位置0和8分别加上值，我们通过差分数组就能得到位置0～8之间的其他位置的正确值。

这种方式在一次性更新大量数据时候性能提升更加明显。

Leetcode题目实战

题目描述

当 k 个日程安排有一些时间上的交叉时（例如 k 个日程安排都在同一时间内），就会产生 k 次预订。给你一些日程安排 [start, end) ，请你在每个日程安排添加后，返回一个整数 k ，表示所有先前日程安排会产生的最大 k 次预订。实现一个 MyCalendarThree 类来存放你的日程安排，你可以一直添加新的日程安排。MyCalendarThree() 初始化对象。int book(int start, int end) 返回一个整数 k ，表示日历中存在的 k 次预订的最大值。提示：0 <= start < end <= 10^9每个测试用例，调用 book 函数最多不超过 400次

思路

在上面的题目描述中，如果时间点有重合，这个时间点预定次数+1，最容易想到的就是暴力解法，每个时间点出现就将该时间点预定次数+1，但是看看数据量，最大值10^9，如果只有一个时间段[0-10^9]，那我们在时间和空间上都损失了不少。这时候我们就可以使用上面所说的差分数组，仅仅更新开始时间和结束时间，然后进行计算。我们可以使用一个map存储差分数组更改的最终结果（差分数组开始时值全为0），key为开始时间或者结束时间点，value为预定次数，当出现一个日程[start,end)，我们需要将start位置预定次数+1，而因为是开区间，end并不包含在此次日程中，相当于在原数组中end-1位置的值+1，但是end位置的值没变，所以差分数组中end位置的值需要-1。接下来看看具体实现代码

代码

TreeMap<Integer, Integer> treeMap;
   public MyCalendarThree() {
       treeMap = new TreeMap<>();
  }
public int book(int start, int end) {
       if (!treeMap.containsKey(start)) {
           treeMap.put(start, 0);
      }
       if (!treeMap.containsKey(end)) {
           treeMap.put(end, 0);
      }
       treeMap.put(start, treeMap.get(start) + 1);
       treeMap.put(end, treeMap.get(end) - 1);
       //x1 - 0 = value1 x2 - x1 = value2
       int answer = 0;
       int max = 0;
       for (Integer value : treeMap.values()) {
           max += value;
           answer = Math.max(max, answer);
      }
       return answer;
  }

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