详解C语言处理算经中著名问题百钱百鸡
作者:飞向星的客机
🌟 前言
Wassup guys,我是Edison😎
今天是C语言每日一练,第117天!
Let's get it!
1. 问题描述
中国古代数学家张丘健在他的 《算经》 中提出了一个著名的 “百钱百鸡问题” 👇 一只公鸡值五钱,一只母鸡值三钱,三只小鸡值一钱,现在要用百钱买百鸡,请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?
2. 问题分析
如果用百钱只买公鸡,最多可以买20只,但题目要求买一百只,所以公鸡数量在 0~20 之间。 同理,母鸡数量在 0~33 之间。 在此把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken,则 c o c k + h e n + c h i c k e n = 100 cock+hen+chicken=100 cock+hen+chicken=100 因此百钱买百鸡问题就转换成解不定方程组的问题了:
3. 算法思路
对于不定方程组,我们可以利用穷举循环的方法来解决。 公鸡范围是 0~20,可用语句for(cock=0; cock<=20; cock++)
实现。 钱的数量是固定的,要买的鸡的数量也是固定的,母鸡数量是受到公鸡数量限制的。 同理,小鸡数量受到公鸡和母鸡数量的限制,因此可以利用三层循环的嵌套来解决:第一层循环控制公鸡数量,第二层控制母鸡数量,最里层控制小鸡数量。
4. 代码实现
📝
#include <stdio.h> int main() { int cock = 0; int hen = 0; int chicken = 0; for (cock = 0; cock <= 20; cock++) //外层循环控制公鸡数量取值范围0~20 { for (hen = 0; hen <= 33; hen++) //中层循环控制母鸡数量取值范围0~30 { for (chicken = 0; chicken <= 100; chicken++) //内层循环控制小鸡数量取值范围0~100 { //在内外层循环条件控制下小鸡数量的取值限制用难一组解的合理性 if ((5*cock + 3*hen + chicken/3.0 == 100) && (cock + hen + chicken == 100)) { printf("cock=%2d, hen=%2d, chicken=%2d\n", cock, hen, chicken); } } } } return 0; }
运行结果👇
5. 算法优化
以上算法需要穷举尝试 21 ∗ 34 ∗ 101 = 72114 21 *34*101=72114 21∗34∗101=72114 次,算法的效率明显太低了。 对于本题来说,公鸡的数量确定后,小鸡的数量就是固定为 100 − c o c k − h e n 100-cock-hen 100−cock−hen,无须进行穷举了。 此时约束条件就只有一个: 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100。 这样我们利用两重循环即可实现。
此算法只需尝试 21 ∗ 34 = 714 21 * 34 = 714 21∗34=714 次,实现时约束条件中限定了chicken必须能被3整除。 只有chicken能被3整除时才会继续进行约束条件 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100 的判断。 这样省去了chicken不能被3整除时需要进行的算术计算和条件判断,进一步提高了算法的效率。
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