R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作
作者：Jack_丁明
说明
wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。
操作
#利用mtcars数据
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))
#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致 wilcox.test(mpg~am,data = mtcars) #wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上面等价） Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: mpg by am W = 42, p-value = 0.001871 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 Warning message: In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, : 无法精確計算带连结的p值
总结
执行wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样一种非参数检验 。
t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假设不成立。
意味两者分布不同。警告“无法精確計算带连结的p值“这是因为数据中存在重复的值，一旦去掉重复值，警告就不会出现。
补充：R语言差异检验：非参数检验
非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态进行推断的方法。它利用数据的大小间的次序关系(秩Rank)，而不是具体数值信息，得出推断结论。
它是参数检验所需要的某些条件不满足时所使用的方法。
和参数检验相比，非参数检验的优势如下：
稳健性。对总体分布的条件要求放宽
对数据类型要求不严格，适用有序分类变量
适用范围广
劣势：
没有利用实际数值，损失了部分信息，检验的有效性较差。
非参数性检验的方法非常多，基于方法的检验功效性角度，本文只涉及
双独立样本：Mann-Whitney U检验
双配对样本：Wilcoxon配对秩和检验
多独立样本：Kruskal-Wallis检验
多配对样本：Friedman检验
Mann-Whitney U检验
曼-惠特尼U检验(曼-惠特尼秩和检验)，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
适用条件
双独立样本检验
R语言示例
函数及格式：wilcox.test(y~x,data)
其中，y是连续变量，x是一个二分变量。
也可以使用这种形式：
wilcox.test(y1,y2)
其中，y1和y2为变量名。可选参数data的取值为一个包含这些变量的矩阵或数据框。
示例：
#载入MASS包 library(MASS) #使用UScrime数据集 #Prob为监禁率，So为是否南方地区 #检验美国监禁率是否存在南方和非南方差异 #wilcox.test检验 wilcox.test(Prob~So,data = UScrime) #结果 Wilcoxon rank sum test data: Prob by So W = 81, p-value = 8.488e-05 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #结果显示P小于0.001,美国监禁率存在南方和非南方地区差异。
Wilcoxon配对秩和检验
Wilcoxon配对秩和检验是对Sign符号检验的改进。它的假设被归结为总体中位数是否为0。
适用条件
双配对样本检验
R语言示例
Wilcoxon配对秩和检验调用函数格式与Mann-Whitney U检验相同。不同之处在于可以添加paired=TRUE参数。
示例：
#u1(14-24岁年龄段城市男性失业率) #u2(35-39岁年龄段城市男性失业率) #检验失业率是否在两个年龄段存在差异 #Wilcoxon配对秩和检验 with(UScrime,wilcox.test(U1,U2,paired = TRUE)) #结果 Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: U1 and U2 V = 1128, p-value = 2.464e-09 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #结果显示，存在差别。
Kruskal-Wallis检验
由克罗斯考尔和瓦里斯1952年提出，用来解决多独立样本难以满足方差分析条件(独立性、正态性、方差齐性)时统计推断问题。
适用条件
多独立样本检验
R语言示例
函数格式：
kruskal.test(y~A,data)
其中，y为连续变量，A为两个或更多水平的分组变量。
示例：
#检验美国四个地区文盲率是否存在差异 #数据皆来自R自带数据集 #通过state.region数据集获取地区名称，即分组变量。 states <- data.frame(state.region,state.x77) #调用kruskal.test函数 kruskal.test(Illiteracy~state.region,data = states) #结果 Kruskal-Wallis rank sum test data: Illiteracy by state.region Kruskal-Wallis chi-squared = 22.672, df = 3, p-value = 4.726e-05 #结果显示，文盲率存在地区差异。
Friedman检验
Friedman检验也称弗里德曼双向评秩方差分析。由Friedman在1937年提出，基本思想是独立对每一个区组分别对数据进行排秩，消除区组间的差异以检验各种处理之间是否存在差异。
适用条件
多配对样本检验
Fiedman检验在样本量有限的情况下，实际应用价值不大。
R语言示例
函数格式：
friedman.test(y~A|B,data)
其中，y为连续变量，A是一个分组变量，B是一个用以认定匹配观测的区组变量。
或者
friedman.test(data=matrix格式)
其中，data要求矩阵格式。可以通过as.matrix转换
示例：
(虚构)有30名女性分为三组每组10人，试吃三种药。经过一段时间后，药效如下。问三种药药效是否有区别。
药1
4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1
药2
6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2
药3
7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2
#生成数据集
drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1)
drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2)
drug3 <- c(7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2)
#矩阵
data <- matrix(c(drug1,drug2,drug3),nrow = 10,dimnames = list(ID=1:10,c('drug1','drug2','drug3')))
#查看数据
data
ID drug1 drug2 drug3
1 4.4 6.2 7.0
2 5.0 5.2 6.2
3 5.8 5.5 5.9
4 4.6 5.0 6.0
5 4.9 4.4 4.6
6 4.8 5.4 6.4
7 6.0 5.0 5.0
8 5.9 6.4 6.4
9 4.3 5.8 5.8
10 5.1 6.2 6.2
#调用friedman.test函数
friedman.test(data)
Friedman rank sum test
data: data
Friedman chi-squared = 6.8889, df = 2, p-value =
0.03192
#结果显示，三种药之间存在区别。
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。