背包问题-动态规划java实现的分析与代码

一、动态规划的原理

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法–动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。举例:线性动规:拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等;区域动规:石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等;树形动规:贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等;背包问题:01背包问题，完全背包问题，多重背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶(同济ACM第1132题)等;

二、分析与代码实现

1、分析

题目：在某个深夜里，一个小偷背着一个总共只能装16v体积的背包进入一家商店偷东西。假如店里有手机一部，价格为2000元，体积为1v；薯片一包，价格为5元，体积为5v；翡翠一块，价格为100000元，体积为10v；一套四大名著，价格30元，体积为6v；电脑一台，价格为6000元，体积为10v。怎么样能够让背包装的下，并且又能使拿到的东西总价格最多？

这种情况下，一共5件东西。小偷偷东西的事件只有两种：拿，不拿。
当他拿的时候，背包体积变小，物件数量减1；当他不拿的时候，背包体积不变，物件数量减1（因为小偷选择不拿这件东西的时候不会返回继续拿，所以他失去了这件东西选择的机会）。

物件数量为i，背包容纳量为v。

1.不拿 b(i-1,v)

2.拿 b(i-1，v-该物品的体积)

两者取最大值

核心代码：

b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);

2、代码分析

public class _背包问题 {

 //物品体积
 private static int[] volume={1,5,10,6,10};
 //物品价格
 private static int[] price={2000,5,100000,30,6000};
 //背包容量
 private static int maxVolumen=16;
 //物品数量
 private static int count=5;

 public static int solution(int maxVolumen,int count,int[] volume,int[] price){
  int[][] b=new int[count+1][maxVolumen+1];
  for (int i=1;i<=count;i++){
   //拿到物品的价格
   int p=price[i-1]; 
   //拿到物品的体积
   int v=volume[i-1]; 
   for (int j=1;j<=maxVolumen;j++){
    //如果物品的体积大于背包容量时，选择不拿。
    if (j<v){
     b[i][j]=b[i-1][j];
     continue;
    }
    b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);
   }
  }
  return b[count][maxVolumen];
 }

 public static void main(String[] args) {
  System.out.println(solution(16,5,volume,price));
 }
}

总结

到此这篇关于背包问题-动态规划java实现的文章就介绍到这了,更多相关背包问题 动态规划java实现内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！