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Python判断一个数是否为质数的3种方法(超详细)

作者：一个学数学的程序媛

一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数（质数）整除（2, 3, 5, 7等）,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数,下面这篇文章主要给大家介绍了关于利用Python判断一个数是否为质数的3种方法,需要的朋友可以参考下

(发现好多博客对第三种进阶方法说的不明白，至少我是没完全看明白。后面结合自己的理解应该算是弄懂了，供大家参考，欢迎纠正。)

方法一：最暴力，最简单，也最耗时O(n)

思想：由素数的定义：一个数t，除了1和它本身，若没有其他因数，那么就称其为素数。因此循环i从2开始到t-1，依次判断t是否将i整除，若是则不为素数。

代码：

# 判断是否为质数
def is_zhishu(t):
    if t <= 1:
        # 1和0都不是质数
        return False
    for i in range(2, t):
        if t % i == 0:
            # 整除就是余数为0 只要有一个被整除 就找到因数 就不是质数
            return False
    return True

t = int(input())
print(is_zhishu(t))

方法二：

一个数t，其必然可以拆解为,则其整数因数必然一个不大于,一个不小于$\sqrt{t}$.因此可以只搜索小于等于$\sqrt{t}$的因数即可，将上述代码小改一下即可。此时时间复杂度就只需要O($\sqrt{t}$).

代码：

# 判断是否为质数
import math
def is_zhishu(t):
    if t <= 1:
        # 1和0都不是质数
        return False
    sqrt_t = math.ceil(t**0.5)  # 这里用ceil的原因是要取整数才能输入range
    for i in range(2, sqrt_t):
        if t % i == 0:
            # 整除就是余数为0 只要有一个被整除 就找到因数 就不是质数
            return False
    return True

t = int(input())
print(is_zhishu(t))

方法三：

时复<=O().

方法三基于如下一个规律：

首先。对于任一个自然数t，只要t>=5, 则可以写成6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,...(x>=1)中的任一个。其次，针对上面的这种表达，依次看其是否是质数。

因此，对于t>=5，只有t可以写成t=6x-1或者t=6x+1(x>=1)时才有可能是质数。那么判断t是否可以写成这两种形式该如何体现在代码上呢？

所以代码中将可能是质数的先提取出来。即当t>=5时将不是质数的先判断为False。

前半部分：

if t <= 1 or t == 4:
    return False
elif t == 2 or t == 3:
    return True
    # 至此 先把t<5的情况全部讨论完，再看t>=5有规律的情况
elif t%6 != 1 and t%6 != 5:
    # 这里采用！= 就是将可能为质数的提取出来，！= 的就一定不是质数
    return False

那么接下来就是如何判断t=6x-1或者t=6x+1(x>=1)这两种形式到底是不是质数的问题了。首先我们采用方法二的大方向，这两种数如果不是质数，那么其必定会有一个因数不大于根号t，这样就找到了遍历时的右边界i = 根号t向上取整。那么i是从几开始，间隔又是几递增呢？直接搜会告诉你i从5开始，间隔是6，这是为什么？很多博客中说因为t=6x-1或者t=6x+1(x>=1)，可是这个是t，又不是t的因数。那么为什么t的因数又只有6x-1或6x+1这两种形式呢？请看我细细道来。

方法三的完整代码：

import math
def is_zhishu(t):
    # 先把小于5的所有情况讨论完
    if t <= 1 or t == 4:
        return False
    elif t in (2,3):
        return True
    # 至此 t都是>=5的情况，这时就可以把t不是=6x-1,6x+1(x>=1)这两种情况过滤掉
    elif t%6 != 1 and t%6 != 5:
        return False
    # 此时基于t>=5基础上把有可能是质数的t=6x-1or6x+1(x>=1)的两种情况提取出来
    # 按照前面所说遍历i从5开始，递增6，至sqrt_t去寻找其因数,每轮要识别i(对应6x-1这种因数)和(i+2)(对应6x+1这种因数)
    sqrt_t = math.ceil(t**0.5)
    for i in range(5, sqrt_t, 6):
        if t % i == 0 or t %(i+2) == 0:
            return False
    return True

t = int(input())
print(is_zhishu(t))

总结 

到此这篇关于Python判断一个数是否为质数的3种方法的文章就介绍到这了,更多相关Python判断一个数为质数内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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