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ID3决策树以及Python实现详细过程

作者:春风不曾温柔

决策树是我本人非常喜欢的机器学习模型,非常直观容易理解,并且和数据结构的结合很紧密,下面这篇文章主要给大家介绍了关于ID3决策树以及Python实现的相关资料,需要的朋友可以参考下

一、划分特征的评价指标:

1、信息熵 Ent(D):

信息熵,是度量样本集合纯度的一种指标,Ent(D)的值越小,则样本集D的纯度越高;

2、信息增益 Gain(D,a):

信息增益越大,则意味着使用属性a来划分所获得的“纯度提升”越大;ID3决策树算法就是基于信息增益来划分属性,下面介绍ID3决策树的构建过程;

公式中各变量说明:

D:样本集;

y:标签(比如好瓜、坏瓜);

pk:某一类样本占总样本数的比例;

V:属性的取值(比如纹理属性有3种取值:清晰、稍糊、模糊);

Dv:属性值==V从样本集D划分出的一个样本子集;

二、决策树学习算法伪代码:

决策树的生成是一个递归的过程,在决策树基本算法中,有三种情形会导致递归返回

当前结点包含的样本全属于同一类别,无需划分;当前属性集为空,或是所有样本在所有属性上取值相同,无法划分;当前结点包含的样本集合为空,不能划分; 

三、决策树生成实例:

3.1 首先获取一个训练样本集D,作为决策树的训练依据:

3.2 计算信息增益:

1、计算信息熵 Ent(D)

2、计算当前特征集合 {色泽,根蒂,敲声,纹理,脐部,触感} 中各个特征a的信息增益Gain(D,a)

 以“色泽”为例计算Gain(D,色泽):

色泽的取值:{青绿,乌黑,浅白},使用“色泽”特征对D划分可以得到3个子集:D1(色泽=青绿)={1,4,6,10,13,17},D2(色泽=乌黑)={2,3,7,8,9,15},D1(色泽=浅白)={5,11,12,14,16},计算划分子集后分支结点的熵 :

所以,得到Gain(D,色泽)

 同理,计算其他特征的信息增益Gain(D,a)

3.3 选取最优信息增益,选取最优划分特征:

因为Gain(D,纹理)最大,所以选取“纹理”作为本轮划分的最优划分特征,继而可以得到基于“纹理”的根节点划分:

3.4 决策树算法再对每个分支进一步划分(递归):

将每个分支可以看成一个新的样本集,进行进一步的划分,在计算各特征信息增益时,需要将上一轮选出的最优特征在样本中去掉,不需要再对该特征进行比较。

就比如D1={1,2,3,4,5,6,8,10,15},特征集合={色泽,根蒂,敲声,脐部,触感}。基于D1计算出各特征的信息增益Gain(D1,a):

继续选取最大的特征信息增益,选出最优划分特征,即重复3.3步骤,递归实现决策树的建立;

3.5 生成最终的决策树:

四、Python实现ID3决策树:

总样本集:

['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],                
['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'],               
['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],                
['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],
             
['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],
['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],  
['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],
['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],
['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']

下面从总样本种提取序号5、12、17为验证集,剩下为训练集进行训练决策树;

(1)训练集:

['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],
['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
 
['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],
['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],
['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']

(2)验证集:

['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘'], ['好瓜']
['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘'], ['坏瓜']
['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘'], ['坏瓜']

下面编写各个函数,每个函数有特定的功能,代码的分析过程已在code后注释。

4.1 构建样本集:

#? 构建数据集
#  返回一个元组 (dataSet,labels)
def createDataSet():    # 创造示例数据
    dataSet=[['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],                
             ['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'],               
             ['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],                
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
             
             ['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
             ['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],  
             ['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']]
    labels = ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  #六个特征
    return dataSet,labels

函数作用:用于构建训练集

变量说明:

  • dataSet:样本集
  • labels:所有特征

4.2 计算信息熵:

#? 计算信息熵
#  返回输入样本集dataSet的信息熵 Ent
from math import log
def calEnt(dataSet):
    sampleCounts=len(dataSet)   # 样本集的样本数
    labelCounts={}              # key为标签值label(好瓜、坏瓜),value为对应标签key在样本集中出现的次数
    for sample in dataSet:      # 遍历样本集dataSet中每个样本sample
        label=sample[-1]        # 标签label为样本sample的最后一个元素值
        if label not in labelCounts.keys():     # 如果该标签label不在字典labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0                # 则新增该key,并赋初值0
        labelCounts[label]+=1   # 对遍历到的每个sample统计其所属标签的个数
    Ent=0.0     # 信息熵初始化
    for key in labelCounts:
        pro=float(labelCounts[key])/sampleCounts    # 具体标签占总样本数的比例pro
        Ent-=pro*log(pro,2)     # 计算样本集dataSet的信息熵Ent
    return Ent

函数作用:计算样本集dataSet的信息熵E(dataSet)

变量说明:

dataSet:传入的样本集
sampleCounts:样本集中的样本数
labelCounts:key为标签值(好瓜/坏瓜),value为对应标签key在样本集中出现的次数
sample:具体样本
label:标签(好瓜、坏瓜)
pro:具体标签占总样本数的比例
Ent:样本集dataSet的熵 Ent(D)

4.3 按给定的特征值划分出样本子集:

#? 按给定特征值划分出样本子集
#  指定特征列的索引index,对特征值==value的样本划分出来为一个样本子集retDataSet,并对这些样本的value去掉,返回样本子集 retDataSet
def splitDataSet(dataSet,index,value):      # index是指定特征列的索引,value是该特征下的某一特征值
    retDataSet=[]
    for sample in dataSet:                  # 遍历样本集dataSet中的具体样本sample
        if sample[index]==value:            # 找到目标特征值value的索引
            # 去除特征值==value这些样本的vlaue值
            reducedSample=sample[:index]            # 剪下目标索引前的列表
            reducedSample.extend(sample[index+1:])  # 将目标索引后的列表添加到索引前列表的后面
            retDataSet.append(reducedSample)        # 将sample[index]==value并去除该vlaue的样本添加到retDataSet样本集中
    return retDataSet

函数作用:指定特征列的索引index,对样本集中特征值==value的具体样本sample划分出来,组成一个dataSet的样本子集retDataSet(并将这些样本中的这些value去掉,去掉sample[index]的目的是因为下轮比较各特征信息增益Gain从而获得最大信息增益bestGain(决定最优划分特征bestFeature)时,不能将已选出的最优特征放在比较队列中)

变量说明:

dataSet:传入的样本集
index:指定特征列的索引
value:指定特征的某一特征值
sample:dataSet的具体样本
reducedSample:去除value后的具体样本(该样本sample[index]==value)
retDataSet:按指定某一特征值划分出的样本子集

4.4 选取当前样本集下的最优划分特征索引:

#? 选取当前样集下的最优划分特征索引
#  返回最优划分特征的索引 bestFeatureIndex
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    featureCounts=len(dataSet[0])-1     # 获取当前样本集的特征个数,-1是因为最后一列是标签
    baseEnt=calEnt(dataSet)             # 计算当前样本集的信息熵Ent(D)
    bestGain=0.0;bestFeatureIndex=-1    # 初始化最优信息增益bestGain、最优特征bestFeature
    for i in range(featureCounts):      # 遍历每个特征,求各自的信息增益Gain
        featValList=[sample[i] for sample in dataSet]   # 第i个特征下所有样本出现的特征值(有重复)
        uniqueVals=set(featValList)                     # 第i个特征的可能特征值(无重复)
        newEnt=0.0          # 初始化信息熵
        for value in uniqueVals:
            subDataSet=splitDataSet(dataSet,i,value)    # 根据特定的特征值value划分出的样本子集
            pro=len(subDataSet)/float(len(dataSet))     # 划分出的样本子集占总样本数的比例
            newEnt+=pro*calEnt(subDataSet)              # 计算各特征值的熵并加和
        Gain=baseEnt-newEnt                             # 计算信息增益Gain(D,a)
        if(Gain>bestGain):      # 求最大的信息增益Gain
            bestGain=Gain
            bestFeatureIndex=i  # 获取最优划分特征的索引
    return bestFeatureIndex

函数作用:计算各特征的信息增益Gain(dataset,feature),从而选出最优划分特征bestFeature,最后返回最优划分特征的索引bestFeatureIndex;

变量说明:

dataSet:传入的样本集
featureCounts:当前样本集中特征的个数
baseEnt:当前样本集的熵 Ent(D)
bestGain:各特征中最大的信息增益 Gain(dataSet,bestFeature)
bestFeatureIndex:最优划分特征的索引列号
sample[i]:具体样本第i个特征值
featureValList:第i个特征下所有样本中出现的特征值(有重复值)
uniqueVals:第i个特征的可能特征值(无重复值)
newEnt:不同特征值下的熵 Ent(Di)
subDataSet:根据特定的特征值value划分出的样本子集
pro:样本子集占总样本数的比例
Gain:各个特征的信息增益Gain(D,a)

4.5 求样本集中出现次数最多的标签:

#? 求样本集中出现次数最多的标签
#  用于叶子节点的取值,返回样本集中出现次数最多的标签 sortedLabelCounts[0][0]
import operator
def majorLabel(labelList):
    labelCounts={}      # key为标签(好瓜/坏瓜),value为标签在labelList中出现的次数
    for label in labelList:     # 遍历所有样本的标签
        if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签不在labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0            # 则增加该key值,并赋初值=0
        labelCounts[label]+=1               # 对labelCounts中已有的标签计数+1
    sortedLabelCounts=sorted(labelCounts.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)   # 根据value值逆序排序labelCounts
    return sortedLabelCounts[0][0]          # 返回第一个元素的第一个元素(标签)

函数作用:选取叶子结点的取值,返回样本集中出现次数最多的标签(好瓜/坏瓜)sortedLabelCounts[0][0];

变量说明:

labelList:返回样本集中所有样本的标签(有重复值)
labelCounts:字典,key为标签,value为该标签key在labelList中出现的次数
label:具体标签(好瓜/坏瓜)
labelCounts.keys():labelCounts的key值
labelCounts[label]:labelCounts中key值==label对应的value值
sortedLabelCounts:根据value值,逆序排列labelCounts字典
sotredLabelCounts[0][0]:样本集中出现次数最多的标签

4.6 递归生成决策树:

#? 生成决策树 主方法
#  递归生成决策树 decisionTree
#  递归是逐级由深向浅的返回
def createTree(dataSet,labels):
    labelList=[sample[-1] for sample in dataSet]    # 返回当前样本集dataSet中所有样本的标签(有重复值列表)
    # 跳出递归,生成叶子节点(好瓜/坏瓜)
    if labelList.count(labelList[0])==len(labelList):   # 如果labelList中的标签完全相同
        return labelList[0]                             # 则直接返回该标签
    if len(dataSet[0])==1:              # 如果当前样本集dataSet的样本长度==1(只剩最后一列标签,无特征可供继续划分又不满足所有标签相同)
        return majorLabel(labelList)    # 就返回出现次数最多的标签作为叶子节点
    
    bestFeatureIndex=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  # 获取当前样本集dataSet最优划分特征的索引
    bestFeature=labels[bestFeatureIndex]                # 获取当前样本集dataSet的最优划分特征
    decisionTree={bestFeature:{}}   # 字典存储决策树的信息
    del(labels[bestFeatureIndex])   # 删除已经选出的特征
    featureVals=[sample[bestFeatureIndex] for sample in dataSet] # 样本集中所有样本中的最优特征对应的特征值组成的列表(有重复值)
    uniqueVals=set(featureVals)     # 最优特征对应的所有可能取值(无重复值)
    for value in uniqueVals:        # 遍历最优特征所有可能的取值value
        subLabels=labels[:]         # 将最优特征去除后的特征列表传递给subLabels
        decisionTree[bestFeature][value]=createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeatureIndex,value),subLabels)  # 递归生成decisionTree
    return decisionTree

函数作用:递归生成决策树 decisionTree

变量说明:

dataSet:传入的样本集
labels:传入的特征列表
labelList:存放样本集dataSet中所有样本的标签(有重复值)
sample:样本集的具体样本
labelList[0]:第一个样本的标签
dataSet[0]:样本集中的第一个样本
majorLabel(labelList):样本集中出现次数最多的标签
bestFeatureIndex:当前样本集中最优划分特征的索引列
bestFeature:当前样本集中最优的划分特征
labels[bestFeatureIndex]:最优划分特征索引对应的具体特征
decisionTree:生成的决策树
featureVals:样本集dataSet中最优特征对应的所有特征值(有重复值)
uniqueVals:最优特征对应的可能取值(无重复值)
value:最优特征对应的具体取值
subLabels:去除最优特征后的特征列表

4.7 对决策样本进行分类:

#? 对验证样本进行分类
#  返回一个对样本分类后的标签classLabel
def classify(decisionTree,features,testSample):
	rootFeature=list(decisionTree.keys())[0]        # rootFeature:根节点是何种特征
	rootDict=decisionTree[rootFeature]              # rootDict为根节点的value值,是一个字典
	rootFeatureIndex=features.index(rootFeature)    # 获取根节点在特征列表中的索引
	for value in rootDict.keys():               # value为特征rootFeature的不同取值,并遍历value
		if testSample[rootFeatureIndex]==value:     # 如果待测样本的该特征的特征值==value
			if type(rootDict[value])==dict:     # 如果该特征值value对应的value'是一个字典
				classLabel=classify(rootDict[value],features,testSample)    # 则需要递归继续向决策树的下面结点查询
			else:                               # 如果该特征值value对应的value'是一个单独的值(标签)
				classLabel=rootDict[value]      # 则该值就是要找的标签
	return classLabel   # 返回该样本testSample的标签

函数作用:对传入的待测样本testSample根据已生成的决策树decisionTree计算出该样本的标签(好瓜/坏瓜),返回该标签 classLabel

变量说明:

decisionTree:某一结点出发的决策树
features:所有特征列表
testSample:待测试样本
decisionTree.keys():(某一特征值下)对应根结点
decisionTree[rootFeature]:根节点对应的各个分支,字典
rootFeature:根节点(如纹理)
rootDict:根节点下的分支,字典(纹理结点对应的三个分支:模糊、清晰、稍糊)
rootFeatureIndex:节点在特征列表features中的索引;
value:以根节点为特征的不同特征取值(如模糊/清晰/稍糊)
testSample[rootFeatureIndex]:待测试样本中以根节点为特征对应的具体特征值
rootDict[value]:具体特征值对应的value(可能是一个字典/标签)
classLabel:该待测试样本计算出的标签

4.8 执行:

if __name__=='__main__':    # 如果在当前模块/文件下执行,将会指定下述代码
    dataSet, labels=createDataSet()
    decisionTree=createTree(dataSet, labels)
    print(f"\ndecisionTree={decisionTree}\n")     # 输出决策树模型结果
    # 验证集
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果1sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果2sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果3sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果

函数说明:执行主函数代码,利用上述各函数打印出最终的决策树decisionTree并且对验证集待测样本进行测试检验

变量说明:

features:特征列表
testSample:待测试样本

4.9 运行结果:

decisionTree={'纹理': {'稍糊': {'触感': {'硬滑': '坏瓜', '软粘': '好瓜'}}, '清晰': {'根蒂': {'硬挺': '坏瓜', '蜷缩': '好瓜', '稍蜷': {'色泽': {'青绿': '好瓜', '乌黑': {'触感': {'硬滑': '好瓜', '软粘': '坏瓜'}}}}}}, '模糊': '坏瓜'}}     
 
测试结果1sampleLabel= 好瓜
 
测试结果2sampleLabel= 坏瓜
 
测试结果3sampleLabel= 坏瓜

决策树decisionTree:

{'纹理': 
    {'模糊': '坏瓜', 
     '清晰': {'根蒂': 
                {'稍蜷': {'色泽': 
                            {'乌黑': {'触感': 
                                        {'软粘': '坏瓜', 
                                         '硬滑': '好瓜'}}, 
                             '青绿': '好瓜'}}, 
                 '硬挺': '坏瓜', 
                 '蜷缩': '好瓜'}}, 
     '稍糊': {'触感': 
                {'软粘': '好瓜', 
                 '硬滑': '坏瓜'}}}}

可视化为树状结构为:

4.10 实现决策树的总代码:

#! Decision Tree(ID3算法 信息增益Gain)
 
#? 构建数据集
#  返回一个元组 (dataSet,labels)
def createDataSet():    # 创造示例数据
    dataSet=[['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],                
             ['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'],               
             ['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],                
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
             
             ['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
             ['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],  
             ['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']]
    labels = ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  #六个特征
    return dataSet,labels
 
#? 计算信息熵
#  返回输入样本集dataSet的信息熵 Ent
from math import log
def calEnt(dataSet):
    sampleCounts=len(dataSet)   # 样本集的样本数
    labelCounts={}              # key为标签值label(好瓜、坏瓜),value为对应标签key在样本集中出现的次数
    for sample in dataSet:      # 遍历样本集dataSet中每个样本sample
        label=sample[-1]        # 标签label为样本sample的最后一个元素值
        if label not in labelCounts.keys():     # 如果该标签label不在字典labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0                # 则新增该key,并赋初值0
        labelCounts[label]+=1   # 对遍历到的每个sample统计其所属标签的个数
    Ent=0.0     # 信息熵初始化
    for key in labelCounts:
        pro=float(labelCounts[key])/sampleCounts    # 具体标签占总样本数的比例pro
        Ent-=pro*log(pro,2)     # 计算样本集dataSet的信息熵Ent
    return Ent
 
#? 按给定特征值划分出样本子集
#  指定特征列的索引index,对特征值==value的样本划分出来为一个样本子集retDataSet,并对这些样本的value去掉,返回样本子集 retDataSet
def splitDataSet(dataSet,index,value):      # index是指定特征列的索引,value是该特征下的某一特征值
    retDataSet=[]
    for sample in dataSet:                  # 遍历样本集dataSet中的具体样本sample
        if sample[index]==value:            # 找到目标特征值value的索引
            # 去除特征值==value这些样本的vlaue值
            reducedSample=sample[:index]            # 剪下目标索引前的列表
            reducedSample.extend(sample[index+1:])  # 将目标索引后的列表添加到索引前列表的后面
            retDataSet.append(reducedSample)        # 将sample[index]==value并去除该vlaue的样本添加到retDataSet样本集中
    return retDataSet
 
#? 选取当前样集下的最优划分特征索引
#  返回最优划分特征的索引 bestFeatureIndex
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    featureCounts=len(dataSet[0])-1     # 获取当前样本集的特征个数,-1是因为最后一列是标签
    baseEnt=calEnt(dataSet)             # 计算当前样本集的信息熵Ent(D)
    bestGain=0.0;bestFeatureIndex=-1    # 初始化最优信息增益bestGain、最优特征bestFeature
    for i in range(featureCounts):      # 遍历每个特征,求各自的信息增益Gain
        featValList=[sample[i] for sample in dataSet]   # 第i个特征下所有样本出现的特征值(有重复)
        uniqueVals=set(featValList)                     # 第i个特征的可能特征值(无重复)
        newEnt=0.0          # 初始化信息熵
        for value in uniqueVals:
            subDataSet=splitDataSet(dataSet,i,value)    # 根据特定的特征值value划分出的样本子集
            pro=len(subDataSet)/float(len(dataSet))     # 划分出的样本子集占总样本数的比例
            newEnt+=pro*calEnt(subDataSet)              # 计算各特征值的熵并加和
        Gain=baseEnt-newEnt                             # 计算信息增益Gain(D,a)
        if(Gain>bestGain):      # 求最大的信息增益Gain
            bestGain=Gain
            bestFeatureIndex=i  # 获取最优划分特征的索引
    return bestFeatureIndex
 
#? 求样本集中出现次数最多的标签
#  用于叶子节点的取值,返回样本集中出现次数最多的标签 sortedLabelCounts[0][0]
import operator
def majorLabel(labelList):
    labelCounts={}      # key为标签(好瓜/坏瓜),value为标签在labelList中出现的次数
    for label in labelList:     # 遍历所有样本的标签
        if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签不在labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0            # 则增加该key值,并赋初值=0
        labelCounts[label]+=1               # 对labelCounts中已有的标签计数+1
    sortedLabelCounts=sorted(labelCounts.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)   # 根据value值逆序排序labelCounts
    return sortedLabelCounts[0][0]          # 返回第一个元素的第一个元素(标签)
 
#? 生成决策树 主方法
#  递归生成决策树 decisionTree
#  递归是逐级由深向浅的返回
def createTree(dataSet,labels):
    labelList=[sample[-1] for sample in dataSet]    # 返回当前样本集dataSet中所有样本的标签(有重复值列表)
    # 跳出递归,生成叶子节点(好瓜/坏瓜)
    if labelList.count(labelList[0])==len(labelList):   # 如果labelList中的标签完全相同
        return labelList[0]                             # 则直接返回该标签
    if len(dataSet[0])==1:              # 如果当前样本集dataSet的样本长度==1(只剩最后一列标签,无特征可供继续划分又不满足所有标签相同)
        return majorLabel(labelList)    # 就返回出现次数最多的标签作为叶子节点
    
    bestFeatureIndex=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  # 获取当前样本集dataSet最优划分特征的索引
    bestFeature=labels[bestFeatureIndex]                # 获取当前样本集dataSet的最优划分特征
    decisionTree={bestFeature:{}}   # 字典存储决策树的信息
    del(labels[bestFeatureIndex])   # 删除已经选出的特征
    featureVals=[sample[bestFeatureIndex] for sample in dataSet] # 样本集中所有样本中的最优特征对应的特征值组成的列表(有重复值)
    uniqueVals=set(featureVals)     # 最优特征对应的所有可能取值(无重复值)
    for value in uniqueVals:        # 遍历最优特征所有可能的取值value
        subLabels=labels[:]         # 将最优特征去除后的特征列表传递给subLabels
        decisionTree[bestFeature][value]=createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeatureIndex,value),subLabels)  # 递归生成decisionTree
    return decisionTree
 
     
#? 对验证样本进行分类
#  返回一个对样本分类后的标签classLabel
def classify(decisionTree,features,testSample):
	rootFeature=list(decisionTree.keys())[0]        # rootFeature:根节点是何种特征
	rootDict=decisionTree[rootFeature]              # rootDict为根节点的value值,是一个字典
	rootFeatureIndex=features.index(rootFeature)    # 获取根节点在特征列表中的索引
	for value in rootDict.keys():               # value为特征rootFeature的不同取值,并遍历value
		if testSample[rootFeatureIndex]==value:     # 如果待测样本的该特征的特征值==value
			if type(rootDict[value])==dict:     # 如果该特征值value对应的value'是一个字典
				classLabel=classify(rootDict[value],features,testSample)    # 则需要递归继续向决策树的下面结点查询
			else:                               # 如果该特征值value对应的value'是一个单独的值(标签)
				classLabel=rootDict[value]      # 则该值就是要找的标签
	return classLabel   # 返回该样本testSample的标签
 
 
 
if __name__=='__main__':    # 如果在当前模块/文件下执行,将会指定下述代码
    dataSet, labels=createDataSet()
    decisionTree=createTree(dataSet, labels)
    print(f"\ndecisionTree={decisionTree}\n")     # 输出决策树模型结果
    # 验证集
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果1sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果2sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果3sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果

总结

到此这篇关于ID3决策树以及Python实现的文章就介绍到这了,更多相关Python实现ID3决策树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

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