python经典练习百题之猴子吃桃三种解法

题目：

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

方法一：递归法

递归法是一种自顶向下的解题思路，通过将大问题逐步分解为小问题，求解最终结果。

首先，定义一个递归函数peach_count(n)，表示第n天剩余桃子的数量。当n为10时，剩余桃子数为1。

递推公式为peach_count(n) = 2 * (peach_count(n+1) + 1)，表示第n天剩余的桃子数量是第n+1天剩余桃子数量的两倍加1。

然后，倒推回第一天可以得到摘了的桃子数量。

具体代码如下：

def peach_count(n):
    if n == 10:
        return 1
    return 2 * (peach_count(n+1) + 1)

total_peach = peach_count(1)
print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)

方法二：迭代法

迭代法是一种自底向上的解题思路，通过循环逐步求解，直到达到最终结果。

假设第一天的桃子数量为x，根据题意可得到迭代公式：x = (x/2 - 1) * 2。

通过循环迭代计算，从第10天一直到第一天，得到第一天的桃子数量。

具体代码如下：

x = 1
for _ in range(10):
    x = (x/2 - 1) * 2

total_peach = int(x)
print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)

方法三：数学推导法

利用数学推导可以直接求解出第一天的桃子数量。

设第一天摘了x个桃子，则第二天剩余的桃子数量为(x-1)*0.5，第三天剩余的桃子数量为((x-1)*0.5-1)*0.5，依此类推，到第十天剩余的桃子数量为1。

通过逆向推导，可以得到第一天摘的桃子数量为1534。

具体代码如下：

total_peach = 1
for _ in range(10):
    total_peach = (total_peach + 1) * 2

print("第一天共摘了%d个桃子。" % total_peach)

优缺点：

• 递归法：思路清晰，代码简洁，但是递归深度较大时可能会导致栈溢出。
• 迭代法：通过循环迭代求解，不会产生栈溢出问题，但是代码中需要使用浮点数进行计算，可能存在精度损失。
• 数学推导法：求解速度快，不需要进行循环迭代，但是需要倒推计算，不太直观，且不易推广到其他问题。

总结 

到此这篇关于python经典练习百题之猴子吃桃三种解法的文章就介绍到这了,更多相关python猴子吃桃内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！