深入理解numpy广播机制

1 广播规则

• 如果两个数组的维度数不相同，那么小维度数组的形状会在左边补1。
• 如果两个数组在某个维度上的大小不匹配，并且其中一个数组在该维度上的大小为1，则该数组会沿着这个维度扩展以匹配另一个数组的大小。
• 如果在任何维度上大小都不匹配并且没有一个大小为1，那么会引发错误。

2 举例

2.1 基本广播

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = 2
print(a * b) 
# =[2 4 6]

在这里，b 被广播到与 a 相同的大小，然后进行乘法。

2.2 维度不同

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = np.array([1, 0, 1])
print(a + b)
'''
[[ 2  2  4]
 [ 5  5  7]
 [ 8  8 10]]
'''

• a的维度是[3,3]，b是3
• b的维度首先在左边补1（变成[1,3])
  • [[1,0,1]]
• 然后b行复制，变成[3,3]
  • [[1,0,1], [1,0,1], [1,0,1]]
• 然后两个[3,3]的矩阵相加即可

2.3 两个数组都需要广播

a = np.array([[1], [2], [3]])
b = np.array([1, 2, 3])
print(a + b)
'''
[[2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]
'''

在这里，a 的形状是 (3,1)，b 的形状是 (3,)。

a 被广播到 (3,3)，b 也被广播到 (3,3)，然后它们进行加法。

2.4 不兼容的形状

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([1, 2])
print(a + b)  
# 这将引发错误，因为形状不兼容

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