关于Python中两个不同shape的数组间运算规则

1 数组间运算

声明：本博客讨论的数组间运算是指四则运算，如：a+b、a-b、a*b、a/b，不包括 a.dot(b) 等运算，由于 numpy 和 tensorflow 中都遵循相同的规则，本博客以 numpy 为例。

众所周知，相同 shape 的两个数组间运算是指两个数组的对应元素相加。我们经常会碰到一些不同 shape 的数组间运算。

那么，任何两个不同 shape 的数组都能运算么？又遵循什么样的运算规则？

shape 与维数：

如 a：[1,2,3]，则 shape=(3, )，维数为1；b：[[1,2,3],[4,5,6]]，则shape=(2,3)，维数为2

运算条件：

设a为低维数组，b为高维数组，则a和b能运算的充分条件是：a.shape[-1]=b.shape[-1]、a.shape[-2]= b.shape[-2]、...（a可以作为b的一个元素），或者 a.shape=(m,1)（或a.shape=(m, )） 且b.shape=(1,n) （a为行向量，b为列向量）

运算规则：

• 当a为数字时，将a与b的每个元素运算，运算后的 shape 与b相同当
• a可以作为b的一个元素，将a与b中每个相同 shape 的子元素运算，运算后的 shape 与b相同
• 当a为行向量b为列向量时，将a中每个元素与b中每个元素分别运算，运算后的 shape=(a.shape[1], b.shape[0])

如需改变数组 shape，可调用 reshape() 函数，如下：

a=np.array([[1,1],[2,2],[3,3]])
b=a.reshape([-1,1]) #a.shape=(3,2)，b.shape=(6,1)

2 实验

数组与数字之间的运算

a=np.array([1,1,1])
b=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
c=a+1
d=b+1
print("c=a+1\n",c)
print("d=b+1\n",d)

输出
c=a+1
 [2 2 2]
d=b+1
 [[2 2 2]
 [3 3 3]]

补充：shape=(1, ) 的数组可以与任意 shape 的数组运算，运算规则同数字与数组的运算。

行向量与列向量之间的运算

a=np.array([[1,2,3]]) #或 a=np.array([1,2,3])
b=np.array([[1],[2],[3],[4],[5]])
c=a+b
print("c=a+b",c)

输出
c=a+b
[[2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]
 [5 6 7]
 [6 7 8]]

1维数组与高维数组之间的运算

a=np.array([1,1,1])
b=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
c=np.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]])
d=a+b
e=a+c
print("d=a+b\n",d)
print("e=a+c\n",e)

d=a+b
 [[2 2 2]
 [3 3 3]]
e=a+c
 [[2 2 2]
 [3 3 3]
 [4 4 4]]

高维数组之间的运算

a=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
b=np.array([[[1,1,1],[2,2,2]],[[3,3,3],[4,4,4]]])
c=a+b
print("c=a+b\n",c)

c=a+b
 [[[2 2 2]
  [4 4 4]]
 [[4 4 4]
  [6 6 6]]]

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