谨慎使用Python进行矩阵计算解析

使用Python进行矩阵计算原理解析

矩阵乘法：

左乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为A左乘以B。

左乘是做行变换；

用对角阵左乘一个矩阵，就是用对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各行；

右乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么度称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作版C=AB，称为B右乘以A。

右乘是做列变换；

用对角阵右乘一个矩阵，就是用对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各列。

谨慎使用python的numpy进行矩阵计算，理由如下：

（1）如果通过numpy包进行矩阵计算，可能把数组误认为矩阵！

比如numpy.diag([1,2,3])，返回是对角矩阵的形式，你以为是矩阵，其实是数组！

当你发现所有矩阵乘法都变成数组乘法的时候，很恐怖的一件事！

（2）如果你一定要用numpy，慎用星号*表示乘法！

如果A和B都是数组，A*B是数组乘法（对应元素相乘），返回数组；

如果A和B中有一个是矩阵，A*B默认变成矩阵运算（行列式相乘），返回矩阵；

（3）如果你一定要用numpy，千万不要用1表示单位矩阵；

1-A，如果A是数组，这里的1默认为全1数组（非单位矩阵的形式）；

1-A，如果A是矩阵，这里的1默认为全1矩阵（非单位矩阵的形式）；

真正的单位矩阵，只有对角线元素为1，其他元素为0，用np.identity(N)生成单位矩阵；

（4）np.dot(A, B) 是做矩阵运算，但是返回值却是数组！

举个例子：在python中，矩阵与数组采用np.dot()计算时，虽然是矩阵计算，但是所得结果均为一个数组；

数组在前时，可按照将数组看成1行n列的矩阵，与矩阵相乘，可得计算结果。但需注意计算结果依然只是数组，及其shape为（k，）形式，而不是（1，k）；

附上代码供理解：

import numpy as np
a = np.diag([1,2,3])
b = np.diag([4,5,6])
c = np.array([[0.1,0.2,0.3],[0.4,0.5,0.6],[0.7,0.8,0.9]])
print("\n区分 h_stack 和 column_stack")
print(np.hstack((a, b)))
print(np.column_stack((a, b)))
print("\n区分 数组乘法 和 矩阵乘法")
print(type(a*c))
print(a*c)
print(type(a.dot(c)))
print(a.dot(c))   # 虽然是矩阵乘法，但返回值为数组
print("\n区分 全1数组 和 单位矩阵")
print(type(1-a))
print(1-a)
print(type(np.identity(3)-a))
print(np.identity(3)-a)
print("\n数组乘法：(全1数组-a)*对角数组 = (单位数组-a)*对角数组")
print((1-a)*b)
print((np.diag([1,1,1])-a)*b)
print("\n矩阵乘法：全1矩阵x对角数组) != 单位数组x对角数组)")
print((1-a).dot(b))
print(b.dot(1-a))
print(np.dot(1-a, b))
print(np.dot(b, 1-a))
print("\n对角数组 x 数组 = 两个数组对角元素相乘")
print(type(a*c))
print(a*c)
print("\n对角数组 x 矩阵 = 对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各行")
d = np.mat(c)
print(type(a*d))
print(a*d)

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