Python中实现堆排序算法

本篇文章将介绍堆排序算法在 Python 中的实现。

Python中的堆排序算法

堆排序是一种强大的算法，用于在 Python 中对数组和列表进行排序。 它很受欢迎，因为它非常快，并且不像合并排序和快速排序那样占用任何额外空间。

堆排序的时间复杂度是 O(n*log(n)) 。

堆排序是一种就地算法，它不再创建任何数据结构来保存数据的中间状态。 相反，它对我们的原始数组进行了更改。

因此，当数据非常大时，这为我们节省了大量空间。

该算法唯一的缺点是它非常不稳定。 如果我们的数组中有多个元素在不同索引处具有相同的值，则它们的位置将在排序时发生变化。

堆排序算法的工作原理是递归地创建一个最小或最大堆，取出根节点，将其放在我们数组中的第一个未排序索引处，并将最后一个堆元素转换为根节点。

这个过程递归重复，直到我们在堆中留下一个节点。 最后，最后一个堆元素被放置在我们数组的最后一个索引处。

如果我们想一想，这个过程类似于选择排序算法，因为我们取最大值或最小值并将它们放在已排序数组的顶部。

在 Python 中实现堆排序算法

我们将首先了解实现 build_heap() 函数，该函数采用原始数组、数组的长度和父节点的索引。 在这里，如果我们查看一个数组，最后一个父节点的索引位于我们数组内的 (n//2 - 1) 处。

类似地，该特定父级的左孩子的索引为 2*parent_index + 1 ，右孩子的索引为 2*parent_index + 2 。

在这个例子中，我们试图创建一个最大堆。 这意味着每个父节点都需要大于其子节点。

为此，我们将从最后一个父节点开始，向上移动到堆的根节点。 如果我们想创建一个最小堆，我们希望所有父节点都小于它们的子节点。

此 build_heap() 函数将检查左或右子节点是否大于当前父节点，并将最大节点与父节点交换。

该函数递归地调用自身，因为我们希望对堆中的所有父节点递增地重复之前的过程。

以下代码片段演示了上述 built_heap() 函数在 Python 中的有效实现。

def build_heap(arr, length, parent_index):
    largest_index = parent_index
    left_index = 2 * parent_index + 1
    right_index = 2 * parent_index + 2
    if left_index < length and arr[parent_index] < arr[left_index]:
        largest_index = left_index
    if right_index < length and arr[largest_index] < arr[right_index]:
        largest_index = right_index
    if largest_index != parent_index:
        arr[parent_index],arr[largest_index] = arr[largest_index],arr[parent_index]
        build_heap(arr, length, largest_index)

现在，我们有一个函数，它获取数组中的最大值并将其放在堆的根部。 我们需要一个函数来获取未排序的数组，调用 build_heap() 函数并从堆中提取元素。

以下代码片段演示了 heapSort() 函数在 Python 中的实现。

def heapSort(arr):
    length = len(arr)
    for parent_index in range(length // 2 - 1, -1, -1):
        build_heap(arr, length, parent_index)
    for element_index in range(length-1, 0, -1):
        arr[element_index], arr[0] = arr[0], arr[element_index]
        build_heap(arr, element_index, 0)

我们在数组中逐步调用每个父节点的 build_heap() 函数。 请注意，我们将 length//2-1 作为起始索引，-1 作为结束索引，步长为 -1。

这意味着我们从最后一个父节点开始，递减索引 1，直到到达根节点。

第二个 for 循环从我们的堆中提取元素。 它也从最后一个索引开始，并在我们数组的第一个索引处停止。

我们在此循环中交换数组的第一个和最后一个元素，并通过传递 0 作为根索引对新排序的数组执行 build_heap() 函数。

现在，我们已经编写了用 Python 实现堆排序的程序。 是时候对数组进行排序并测试上面编写的代码了。

arr = [5, 3, 4, 2, 1, 6]
heapSort(arr)
print("Sorted array :", arr)

输出:

Sorted array : [1, 2, 3, 4, 5, 6]

如我们所见，我们的数组已完全排序。 这意味着我们的代码工作得很好。

如果我们想按降序排序，我们可以创建一个最小堆而不是上面实现的最大堆。

本文不会解释最小堆，因为它已经在本教程的开头讨论了最小堆是什么。

我们的程序以下列方式工作。 以下块显示了我们的数组在代码执行的每个阶段的状态。

Original Array [5, 3, 4, 2, 1, 6] # input array
Building Heap [5, 3, 6, 2, 1, 4] # after build_heap() pass 1
Building Heap [5, 3, 6, 2, 1, 4] # after build_heap() pass 2
Building Heap [6, 3, 5, 2, 1, 4] # after build_heap() pass 3
Extracting Elements [6, 3, 5, 2, 1, 4] # before swapping and build_heap pass 1
Extracting Elements [5, 3, 4, 2, 1, 6] # before swapping and build_heap pass 2
Extracting Elements [4, 3, 1, 2, 5, 6] # before swapping and build_heap pass 3
Extracting Elements [3, 2, 1, 4, 5, 6] # before swapping and build_heap pass 4
Extracting Elements [2, 1, 3, 4, 5, 6] # before swapping and build_heap pass 5
Sorted array : [1, 2, 3, 4, 5, 6] # after swapping and build_heap pass 5

build_heap() 函数执行了 3 次，因为我们的堆中只有 3 个父节点。

之后，我们的元素提取阶段获取第一个元素，将其与最后一个元素交换，然后再次执行 build_heap() 函数。 对长度 - 1 重复此过程，我们的数组得到排序。

到此这篇关于Python 堆排序的文章就介绍到这了,更多相关Python 堆排序内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！