Python scipy实现差分进化算法

差分进化算法

差分进化算法是广义的遗传算法的一种，核心思想是变异，具体原理可见：Python实现差分进化算法，本文将要介绍的则是著名的scipy库中对差分进化算法的实现。

在scipy.optimize中实现了差分进化算法，其函数的封装形式为

scipy.optimize.differential_evolution(func, bounds, args=(), 
strategy='best1bin', maxiter=1000, popsize=15, tol=0.01, mutation=(0.5, 1), 
recombination=0.7, seed=None, callback=None, disp=False, polish=True, 
init='latinhypercube', atol=0, updating='immediate', workers=1, constraints=(), 
x0=None, *, integrality=None, vectorized=False)

其中，只有func和bound为必选参数，代表将要优化的函数和解的范围。由于differential_evolution太长，后文统一用加粗的de表示。

func：格式为func(x, *args)的函数，其中args即为de中输入的args

bounds为随机数的生成范围

strategy为变异策略

maxiter 最大代数

popsize 总体大小

tol 容忍度

atol 绝对容忍度

mutation 突变常数，当为元组**(a,b)时，表示突变常数是a,b**之间的随机数

recombination 交叉常数

seed 随机数种子，设置之后可保证结果的可复现性

disp 为True时可输出迭代信息

callback 算法执行完成后的迭代函数

polish 为True时，在迭代的最后，会调用L-BFGS-B算法对最优参数进一步优化

变异策略是差分进化算法的核心，在de函数中，共提供了12种方案：

向量选择方式，选择的是在哪个向量的基础上进行变异，best表示在当前最佳样本上变异；rand表示随机选择个体进行变异；current-to-best表示对父个体进行偏向最佳值的修正，然后在此基础上进行变异；同理，rand-to-best表示在随机个体上进行偏向最佳值的修正，然后再变异。

bin和exp为随机数的生成方案，前者表示生成二项分布随机数，后者表示指数分布随机数。

中间的数字表示用于产生突变的个体数。

测试

接下来，测试一下

import numpy as np
from scipy.optimize import differential_evolution as de
def test(xs):
    _sum = 0.0
    for i in range(len(xs)):
        _sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1)
    return _sum
bounds = [[-15,15] for _ in range(5)]
ret = de(test, bounds)
msg = f"全局最小值" + ", ".join([f"{x:.4f}" for x in ret.x])
msg += f"\nf(x)={ret.fun:.4f}"
print(msg)

结果为

全局最小值-1.6584, -15.0000, -7.8540, -5.2360, -3.9270
f(x)=-12.9800

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