纯Python实现遗传算法详解
作者:微小冷
遗传算法(GA)是七十年代被霍兰德提出来的,那还是8086的时代。但在如今的3nm时代,仍然散发着经典的光辉,故而堪称跨时代的优秀算法了。
GA的核心概念是种群,种群的关键是染色体,随着自然选择,染色体通过不断地复制、交叉、突变,完成一代又一代的进化,最终得到最优的结果。
具体编程时,染色体可用字符串或者二进制进行编码;自然选择,就是适应度函数;进化就是迭代。所以技术上的关键点,就是复制、交叉、突变等过程的函数实现。
编码
考虑到二进制编码存在位数限制,故而遗传算法第一步就是确定问题规模,例如解空间在(0,1)区间,精度要求为10−6,则共涉及到106个解,需要24位二进制才能表示完全。如果有N个变量,则共计需要24N个0/1组成序列。
接下来实现一个编码函数,输入为变量数组、变量区间以及精度要求。
# x为变量,xL为解范围的最小值,pre为精度,N为二进制解的个数 def codeOne(x, xL, pre, N): x = int((x-xL)/pre) return [(x//2**i)%2 for i in range(N)] from itertools import chain # xs为一组变量, xL, xR为变量区间, pre为精度 def coding(xs, xL, xR, pre): N = int(np.ceil(np.log2((xR-xL)/pre))) xs = [codeOne(x, xL, pre, N) for x in xs] return np.array(list(chain(*xs))) # 解码是编码的逆过程 def decodeOne(b, xL, pre, N): x = np.sum([b[i]*2**i for i in range(N)]) return xL + x*pre def decoding(bins, xL, xR, pre): N = int(np.ceil(np.log2((xR-xL)/pre))) M = int(len(bins)/N) return [decodeOne(bins[N*i:N*(i+1)], xL, pre, N) for i in range(M)]
其中,codeOne用于编码单个变量,coding可编码多个变量。其中输入参数xL, xR, pre的数据格式可以改写为列表,从而使得待求解参数更加灵活。
遗传
遗传就是基因的复制和交叉,有的时候可能还会发生一点突变,其中交叉过程相对复杂,故而封装成一个函数
import numpy as np # b1,b2为编码后的二进制串 # M为编码后的二进制长度;index为自然数列 def cross(b1, b2, M, index): np.random.shuffle(index) i1 = index[:randint(0,M)] np.random.shuffle(index) i2 = index[:randint(0,M)] b1[i1], b2[i2] = b2[i1], b1[i2]
其中,shuffle相当于是把数组打乱,index为自然数列,当然被打乱多次后已经面目全非了。cross实现的功能是,对于输入的b1和b2,任选其中的某几位进行交换。
下面是进化过程,也就是单步执行的程序,主要包括劣种淘汰、交叉以及突变三个过程。
from copy import deepcopy from random import randint # rMuta为突变概率;nDie为每一代淘汰掉的个数 def genetic(xs, func, xL, xR, pre, nMuta, nDie): N = len(xs) fs = [func(x) for x in xs] index = np.argsort(fs) fBest = fs[index[0]] # 将最差的淘汰掉,将最优的提取出来 xs[index[-nDie:]] = xs[index[:nDie]] # 编码 bs = [coding(x, xL, xR, pre) for x in xs] M = len(bs[0]) # 此为编码后的参数长度 index = np.arange(M) # 交叉 for i in range(N//2): cross(bs[i*2], bs[i*2+1], int(M/2), index) # 此为突变点个数 for b in bs: np.random.shuffle(index) b[index[:nMuta]] = ~b[index[:nMuta]] # 最后解码并输出 xs = [decoding(b, xL, xR, pre) for b in bs] return np.array(xs), fBest
主程序
所谓主程序,就是加上一个逐代繁衍的循环
uniRand = np.random.uniform # nId为个体数;nDim为参数维度;nIter为迭代数 # xRange为x取值范围,pre是精度 def GA(func, nId, nDim, nIter, xRange, pre, rMuta, nDie): xs = [uniRand(*xRange, nDim) for _ in range(nId)] xs = np.array(xs) for i in range(nIter): xs, fBest = genetic(xs, func, xRange[0], xRange[1], pre, rMuta, nDie) if i%20==0: msg = f"第{i}次迭代,最佳结果为{fBest}" print(msg) fs = [func(x) for x in xs] index = np.argmin(fs) msg = "当前参数:" + ",".join([f"{x}" for x in xs[index]]) print(msg)
测试
最后又到了激动人心的测试环节,还是用
def test(xs): _sum = 0.0 for i in range(len(xs)): _sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1) return _sum if __name__ == "__main__": GA(test, 30, 5, 101, (-5,5), 1e-6, 2, 2)
得到结果为
>python GA.py
第0次迭代,最佳结果为-6.109745260005657
第20次迭代,最佳结果为-11.73854686214257
第40次迭代,最佳结果为-11.656344079309445
第60次迭代,最佳结果为-11.366187890697542
第80次迭代,最佳结果为-11.526653664416903
第100次迭代,最佳结果为-11.329056280514049
当前参数:8.073827999999999,11.655532000000001,7.032817,4.2005289999999995,-4.371395
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