c# 线性回归和多项式拟合示例详解

2024-10-06 10:24:28 作者：大黄鸭在发光

线性回归与多项式拟合是两种常用的回归分析方法,线性回归模型简单,易于计算,但只适用于线性关系的数据,多项式拟合能处理非线性数据,模型更复杂,拟合度更高,但容易产生过拟合问题,计算成本较高,适用场景不同,线性回归适合线性数据,多项式拟合适合非线性数据

1. 线性回归

公式： 线性回归的目标是拟合一条直线，形式为： y=mx+by=mx+b 其中：

yy 是因变量（目标值）
xx 是自变量（特征值）
mm 是斜率（slope）
bb 是截距（intercept）

优点：

简单易懂
计算效率高

缺点：

只能拟合线性关系
对于非线性关系的适应能力差

C# 线性回归示例代码

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
    static void Main()
    {
        double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        double[] y = { 2, 4, 6, 8, 10 };
        // 进行线性回归
        var (slope, intercept) = SimpleRegression.Fit(x, y);
        Console.WriteLine($"拟合方程: y = {intercept} + {slope}x");
    }
}

2. 多项式拟合

公式： 多项式拟合的目标是拟合一个多项式，形式为： y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0 其中：

an,an−1,...,a0an,an−1,...,a0 是多项式的系数
nn 是多项式的最高次数

优点：

能拟合更复杂的非线性关系
通过增加多项式的次数，可以提高拟合的灵活性

缺点：

过拟合的风险较高（尤其是在高次多项式时）
计算复杂度较高

C# 多项式拟合示例代码

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
    static void Main()
    {
        double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        double[] y = { 2, 3, 5, 7, 11 }; // 一组非线性数据
        // 进行多项式拟合，设定次数为2
        double[] coefficients = Fit.Polynomial(x, y, degree: 2);
        Console.WriteLine("拟合方程：");
        for (int i = coefficients.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            Console.WriteLine($"{coefficients[i]}x^{i}");
        }
    }
}

对比总结

特征	线性回归	多项式拟合
拟合形式	直线 y=mx+by=mx+b	多项式 y=anxn+...y=anxn+...
优点	简单、快速	能拟合复杂非线性关系
缺点	只能处理线性关系	容易过拟合，计算复杂度高
适用场景	数据呈线性关系时	数据呈现非线性关系时

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