C++ AVL树的两单旋和两双旋的项目实践
作者：敲敲er
如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种。
1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋
a/b/c分别是高度为h的AVL子树
上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左子树增加了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子树增加一层，即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：
1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在
2. 60可能是根节点，也可能是子树
如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点
如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树
代码
//右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* SubL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
{
subL->_right = parent;
}
subL->_right = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subL;
}
else
{
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋
左单旋与右单旋的操作类似，只有左右节点的区别
代码
//左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* SubR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
{
subR->_left = parent;
}
subR->_left = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subR;
}
else
{
ppnode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppnode;
}
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋
参考30和60的相对位置，将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再考虑平衡因子的更新。
代码
//左右单旋
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
if (bf == 1)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 1;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = -1;
subLR->_bf = 0;
}
else if(bf==0)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}4. 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋
代码
//右左单旋
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
if (bf == 1)
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 1;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = -1;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}总结：
假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑：
1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR。
当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋。
当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋。
2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL。
当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋。
当pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋。
旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。
到此这篇关于C++ AVL树的两单旋和两双旋的项目实践的文章就介绍到这了,更多相关C++ AVL树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！