C++排序算法之插入排序解析

C++插入排序

思想

将数组分为有序表和无序表，每次从有序表中取出一个元素，插入到有序表的适当位置，刚开始有序表中只有一个数，无序表中有n-1个数。

每遍历一次，有序表中元素增加一个，无序表中元素个数减少一个，重复n-1次，完成排序。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void insertSort(vector<int>&vec, int n)
{
	//j表示无序表第一个元素下标
	for (int j = 1; j <n; j++)
	{
		//i表示有序表最后一个元素下标
		for (int i = j - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (vec[i] > vec[i + 1])
			{
				swap(vec[i], vec[i + 1]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	vector<int>vec = { 2,3,5,8,9,7,4,6,1 };
	insertSort(vec, vec.size());
	for (auto it : vec)
	{
		cout << it << " ";
	}
	return 0;
}

解析

时间复杂度：

最好时间复杂度(全部有序)：O(n)

比较n-1趟，每一趟比较一次，不移动元素，最好时间复杂度为O(n)

最坏时间复杂度(全部逆序)：O(n2)

第一次排序时有序表1个元素，无序表n-1个元素，比较1次，移动1次

第二次排序时有序表2个元素，无序表n-2个元素，比较2次，移动2次

...

第n-1次排序时有序表n-1个元素，无序表1个元素，比较n-1次，移动n-1次

故最坏时间复杂度为O((1+2+3+...+n-1)*2)=O(n*(n-1))=O(n2)

空间复杂度：

在原数组上操作，即使用了常数级空间O(1)

稳定性：稳定

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