Java中的堆排序详解
作者:小小角色熊
1:堆
毫无疑问,排序两个字没必要去死磕,这里的重点,在于排序的方式,堆排序,就是以堆的形式去排序,毫无疑问,了解堆很重要。
那么,什么是堆呢?
这里,必须引入一个完全二叉树的概念,然后过渡到堆的概念。
上图,就是一个完全二叉树,其特点在于:
从作为第一层的根开始,除了最后一层之外,第N层的元素个数都必须是2的N次方;
第一层2个元素,第二层4个,第三层8个,以此类推。
而最后一行的元素,都要紧贴在左边,换句话说,每一行的元素都从最左边开始安放,两个元素之间不能有空闲,具备了这两个特点的树,就是一棵完全二叉树。
那么,完全二叉树与堆有什么关系呢?
我们假设有一棵完全二叉树,在满足作为完全二叉树的基础上,对于任意一个拥有父节点的子节点,其数值均不小于父节点的值;
这样层层递推,就是根节点的值最小,这样的树,称为小根堆。
同理,又有一棵完全二叉树,对于任意一个子节点来说,均不大于其父节点的值,如此递推,就是根节点的值是最大的,这样的数,称为大根堆。
如上图,左边就是大根堆;右边则是小根堆,这里必须要注意一点,只要求子节点与父节点的关系,两个节点的大小关系与其左右位置没有任何关系。
明确下大根堆,小根堆的概念,继续说堆排序。
现在对于堆排序来说,我们先要做的是,把待排序的一堆无序的数,整理成一个大根堆,或者小根堆,下面讨论以大根堆为例子。
给定一个列表array=[16,7,3,20,17,8],对其进行堆排序(使用大根堆)。
接下来内容是转载部分,自己绘图功底太差:其中绿色部分为自己的注解。
步骤一
构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。
假设给定无序序列结构如下
此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
此处必须注意,我们把6和9比较交换之后,必须考量9这个节点对于其子节点会不会产生任何影响?
因为其是叶子节点,所以不加考虑;但是,一定要熟练这种思维,写代码的时候就比较容易理解为什么会出现一次非常重要的交换了。
找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
在真正代码的实现中,这时候4和9交换过后,必须考虑9所在的这个节点位置,因为其上的值变了,必须判断对其的两个子节点是否造成了影响
这么说不合适,实际上就是判断其作为根节点的那棵子树,是否还满足大根堆的原则,每一次交换,都必须要循环把子树部分判别清楚。
这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
牢记上面说的规则,每次交换都要把改变了的那个节点所在的树重新判定一下,这里就用上了,4和9交换了,变动了的那棵子树就必须重新调整,一直调整到符合大根堆的规则为截。
此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二
- 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。
如此反复进行交换、重建、交换。
将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
这里,必须说明一下,所谓的交换,实际上就是把最大值从树里面拿掉了,剩下参与到排序的树,其实只有总结点的个数减去拿掉的节点个数了。所以图中用的是虚线。
- 重新调整结构,使其继续满足堆定义
- 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
下面,附上我的代码,也是从文末链接中模仿过来的,但是亲自敲过一遍,印象深刻。
public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] array = new int[] { 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7 }; // 接下来就是排序的主体逻辑 sort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); } /** * * @description 本方法只有一个参数,那就是待排序的array * @author * @param * @return * @time 2018年3月9日 下午2:24:45 */ public static void sort(int[] array) { // 按照完全二叉树的特点,从最后一个非叶子节点开始,对于整棵树进行大根堆的调整 // 也就是说,是按照自下而上,每一层都是自右向左来进行调整的 // 注意,这里元素的索引是从0开始的 // 另一件需要注意的事情,这里的建堆,是用堆调整的方式来做的 // 堆调整的逻辑在建堆和后续排序过程中复用的 for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(array, i, array.length); } // 上述逻辑,建堆结束 // 下面,开始排序逻辑 for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) { // 元素交换 // 说是交换,其实质就是把大顶堆的根元素,放到数组的最后;换句话说,就是每一次的堆调整之后,都会有一个元素到达自己的最终位置 swap(array, 0, j); // 元素交换之后,毫无疑问,最后一个元素无需再考虑排序问题了。 // 接下来我们需要排序的,就是已经去掉了部分元素的堆了,这也是为什么此方法放在循环里的原因 // 而这里,实质上是自上而下,自左向右进行调整的 adjustHeap(array, 0, j); } } /** * * @description 这里,是整个堆排序最关键的地方,正是因为把这个方法抽取出来,才更好理解了堆排序的精髓,会尽可能仔细讲解 * @author * @param * @return * @time 2018年3月9日 下午2:54:38 */ public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) { // 先把当前元素取出来,因为当前元素可能要一直移动 int temp = array[i]; // 可以参照sort中的调用逻辑,在堆建成,且完成第一次交换之后,实质上i=0;也就是说,是从根所在的最小子树开始调整的 // 接下来的讲解,都是按照i的初始值为0来讲述的 // 这一段很好理解,如果i=0;则k=1;k+1=2 // 实质上,就是根节点和其左右子节点记性比较,让k指向这个不超过三个节点的子树中最大的值 // 这里,必须要说下为什么k值是跳跃性的。 // 首先,举个例子,如果a[0] > a[1]&&a[0]>a[2],说明0,1,2这棵树不需要调整,那么,下一步该到哪个节点了呢?肯定是a[1]所在的子树了, // 也就是说,是以本节点的左子节点为根的那棵小的子树 // 而如果a[0}<a[2]呢,那就调整a[0]和a[2]的位置,然后继续调整以a[2]为根节点的那棵子树,而且肯定是从左子树开始调整的 // 所以,这里面的用意就在于,自上而下,自左向右一点点调整整棵树的部分,直到每一颗小子树都满足大根堆的规律为止 for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) { // 让k先指向子节点中最大的节点 if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) { k++; } // 如果发现子节点更大,则进行值的交换 if (array[k] > temp) { swap(array, i, k); // 下面就是非常关键的一步了 // 如果子节点更换了,那么,以子节点为根的子树会不会受到影响呢? // 所以,循环对子节点所在的树继续进行判断 i = k; // 如果不用交换,那么,就直接终止循环了 } else { break; } } } /** * 交换元素 * * @param arr * @param a * 元素的下标 * @param b * 元素的下标 */ public static void swap(int[] arr, int a, int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } }
小顶推
/** * @Author: 白雄雄 * @Date: 2019/9/10 13:48 */ public class SmailHeap { public static void main(String[] args) { int[] array = new int[]{1,3,2,7,4,0,5,10}; heapSort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); } private static void heapSort(int[] array) { for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(array,i,array.length); } for (int j = array.length - 1; j >= 0; j--) { int temp = array[0]; array[0] = array[j]; array[j] = temp; adjustHeap(array,0,j); } } private static void adjustHeap(int[] array, int i, int len) { int temp = array[i]; for (int k = i * 2 + 1; i < len; k = 2 * k + 1) { if (k + 1 < len && array[k] > array[k + 1]) { k++; } if (k<len && array[k] < temp) { array[i] = array[k]; i = k; } else { break; } } array[i] = temp; } }
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