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Java中的堆排序详解

作者:小小角色熊

这篇文章主要介绍了Java中的堆排序详解,堆排序的重点,在于排序的方式,堆排序,就是以堆的形式去排序,毫无疑问,了解堆很重要,文中提供了图解与部分代码,需要的朋友可以参考下

1:堆

毫无疑问,排序两个字没必要去死磕,这里的重点,在于排序的方式,堆排序,就是以堆的形式去排序,毫无疑问,了解堆很重要。

那么,什么是堆呢?

这里,必须引入一个完全二叉树的概念,然后过渡到堆的概念。

上图,就是一个完全二叉树,其特点在于:

从作为第一层的根开始,除了最后一层之外,第N层的元素个数都必须是2的N次方;

第一层2个元素,第二层4个,第三层8个,以此类推。

而最后一行的元素,都要紧贴在左边,换句话说,每一行的元素都从最左边开始安放,两个元素之间不能有空闲,具备了这两个特点的树,就是一棵完全二叉树。

那么,完全二叉树与堆有什么关系呢?

我们假设有一棵完全二叉树,在满足作为完全二叉树的基础上,对于任意一个拥有父节点的子节点,其数值均不小于父节点的值;

这样层层递推,就是根节点的值最小,这样的树,称为小根堆。

同理,又有一棵完全二叉树,对于任意一个子节点来说,均不大于其父节点的值,如此递推,就是根节点的值是最大的,这样的数,称为大根堆。

如上图,左边就是大根堆;右边则是小根堆,这里必须要注意一点,只要求子节点与父节点的关系,两个节点的大小关系与其左右位置没有任何关系。

明确下大根堆,小根堆的概念,继续说堆排序。

现在对于堆排序来说,我们先要做的是,把待排序的一堆无序的数,整理成一个大根堆,或者小根堆,下面讨论以大根堆为例子。

给定一个列表array=[16,7,3,20,17,8],对其进行堆排序(使用大根堆)。

接下来内容是转载部分,自己绘图功底太差:其中绿色部分为自己的注解。

步骤一

构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。

假设给定无序序列结构如下

此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。

此处必须注意,我们把6和9比较交换之后,必须考量9这个节点对于其子节点会不会产生任何影响?

因为其是叶子节点,所以不加考虑;但是,一定要熟练这种思维,写代码的时候就比较容易理解为什么会出现一次非常重要的交换了。

找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。

在真正代码的实现中,这时候4和9交换过后,必须考虑9所在的这个节点位置,因为其上的值变了,必须判断对其的两个子节点是否造成了影响

这么说不合适,实际上就是判断其作为根节点的那棵子树,是否还满足大根堆的原则,每一次交换,都必须要循环把子树部分判别清楚。

这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

牢记上面说的规则,每次交换都要把改变了的那个节点所在的树重新判定一下,这里就用上了,4和9交换了,变动了的那棵子树就必须重新调整,一直调整到符合大根堆的规则为截。

此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二

如此反复进行交换、重建、交换。

将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

这里,必须说明一下,所谓的交换,实际上就是把最大值从树里面拿掉了,剩下参与到排序的树,其实只有总结点的个数减去拿掉的节点个数了。所以图中用的是虚线。

后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

下面,附上我的代码,也是从文末链接中模仿过来的,但是亲自敲过一遍,印象深刻。

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = new int[] { 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7 };
		// 接下来就是排序的主体逻辑
		sort(array);
		System.out.println(Arrays.toString(array));
	}
	/**
	 * 
	 * @description 本方法只有一个参数,那就是待排序的array
	 * @author
	 * @param
	 * @return
	 * @time 2018年3月9日 下午2:24:45
	 */
	public static void sort(int[] array) {
		// 按照完全二叉树的特点,从最后一个非叶子节点开始,对于整棵树进行大根堆的调整
		// 也就是说,是按照自下而上,每一层都是自右向左来进行调整的
		// 注意,这里元素的索引是从0开始的
		// 另一件需要注意的事情,这里的建堆,是用堆调整的方式来做的
		// 堆调整的逻辑在建堆和后续排序过程中复用的
		for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
			adjustHeap(array, i, array.length);
		}
		// 上述逻辑,建堆结束
		// 下面,开始排序逻辑
		for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
			// 元素交换
			// 说是交换,其实质就是把大顶堆的根元素,放到数组的最后;换句话说,就是每一次的堆调整之后,都会有一个元素到达自己的最终位置
			swap(array, 0, j);
			// 元素交换之后,毫无疑问,最后一个元素无需再考虑排序问题了。
			// 接下来我们需要排序的,就是已经去掉了部分元素的堆了,这也是为什么此方法放在循环里的原因
			// 而这里,实质上是自上而下,自左向右进行调整的
			adjustHeap(array, 0, j);
		}
	}
	/**
	 * 
	 * @description 这里,是整个堆排序最关键的地方,正是因为把这个方法抽取出来,才更好理解了堆排序的精髓,会尽可能仔细讲解
	 * @author
	 * @param
	 * @return
	 * @time 2018年3月9日 下午2:54:38
	 */
	public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
		// 先把当前元素取出来,因为当前元素可能要一直移动
		int temp = array[i];
		// 可以参照sort中的调用逻辑,在堆建成,且完成第一次交换之后,实质上i=0;也就是说,是从根所在的最小子树开始调整的
		// 接下来的讲解,都是按照i的初始值为0来讲述的
		// 这一段很好理解,如果i=0;则k=1;k+1=2
		// 实质上,就是根节点和其左右子节点记性比较,让k指向这个不超过三个节点的子树中最大的值
		// 这里,必须要说下为什么k值是跳跃性的。
		// 首先,举个例子,如果a[0] > a[1]&&a[0]>a[2],说明0,1,2这棵树不需要调整,那么,下一步该到哪个节点了呢?肯定是a[1]所在的子树了,
		// 也就是说,是以本节点的左子节点为根的那棵小的子树
		// 而如果a[0}<a[2]呢,那就调整a[0]和a[2]的位置,然后继续调整以a[2]为根节点的那棵子树,而且肯定是从左子树开始调整的
		// 所以,这里面的用意就在于,自上而下,自左向右一点点调整整棵树的部分,直到每一颗小子树都满足大根堆的规律为止
		for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
			// 让k先指向子节点中最大的节点
			if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
				k++;
			}
			// 如果发现子节点更大,则进行值的交换
			if (array[k] > temp) {
				swap(array, i, k);
				// 下面就是非常关键的一步了
				// 如果子节点更换了,那么,以子节点为根的子树会不会受到影响呢?
				// 所以,循环对子节点所在的树继续进行判断
				i = k;
				// 如果不用交换,那么,就直接终止循环了
			} else {
				break;
			}
		}
	}
	/**
	 * 交换元素
	 * 
	 * @param arr
	 * @param a
	 *            元素的下标
	 * @param b
	 *            元素的下标
	 */
	public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
		int temp = arr[a];
		arr[a] = arr[b];
		arr[b] = temp;
	}
}

小顶推

/**
 * @Author: 白雄雄
 * @Date: 2019/9/10 13:48
 */
public class SmailHeap {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,3,2,7,4,0,5,10};
        heapSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }
    private static void heapSort(int[] array) {
        for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array,i,array.length);
        }
        for (int j = array.length - 1; j >= 0; j--) {
            int temp = array[0];
            array[0] = array[j];
            array[j] = temp;
            adjustHeap(array,0,j);
        }
    }
    private static void adjustHeap(int[] array, int i, int len) {
        int temp = array[i];
        for (int k = i * 2 + 1; i < len; k = 2 * k + 1) {
            if (k + 1 < len && array[k] > array[k + 1]) {
                k++;
            }
            if (k<len && array[k] < temp) {
                array[i] = array[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        array[i] = temp;
    }
}

到此这篇关于Java中的堆排序详解的文章就介绍到这了,更多相关Java堆排序内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

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