学习Java之二叉树的编码实现过程详解
作者:一一哥Sun
一. 二叉树的编码实现
接下来小编就带大家,通过代码来进行二叉树的编码实现。
1. 定义二叉树的结点
对于树型数据结构中的结点,最多可以包含三部分:结点数据、左孩子子树、右孩子子树。我们使用Java对结点结构可以进行如下定义:
public class Node { //结点中存储的数据 Object data; //结点的左子树 Node left; //结点的右子树 Node right; //结点的高度 int height; //构造方法 Node(Object data){ this.data = data; } Node(Object data,Node left,Node right){ this.data = data; this.left = left; this.right = right; this.height = 0; } }
2. 二叉树的遍历实现
如上图所示,二叉树的根节点为A,向下第二层为B结点、C结点,依次类推。根据上图,我们很容易知道,若我们要对二叉树进行遍历,只需要从A结点出发,按照对应的前、中、后等不同的逻辑顺序进行遍历即可。因此,我们需要明确:在遍历二叉树时,只需要知道二叉树根节点即可。
2.1 前序遍历
public void prevOrderTraversal(Node root){ //若根节点为null,直接返回 if(root == null){ return; } //先序遍历,表示先访问根节点,故先输出传入的结点中的数据 System.out.printf("%s",root.data); //遍历当前结点的左孩子结点 prevOrderTraversal(root.left); //遍历当前结点的右孩子结点 prevOrderTraversal(root.right); }
根据上述代码,若要执行前序遍历,只需要调用prevOrderTraversal时将A结点作为参数传入,即可得到打印的二叉树的前序遍历的结果:A B D C E G F H J。
2.2 中序遍历
public void inOrderTraversal(Node root){ if(root == null){ return; } //1、首先遍历当前root结点的左子树 inOrderTraversal(root.left); //2、遍历当前结点root中的数据,并进行输出 System.out.printf("%s ",root.data); //3、遍历当前结点root的右子树 inOrderTraversal(root.right); }
中序遍历的代码编程如上,先遍历当前结点root的左子树,接着将当前结点root中元素输出,最后遍历当前结点root的右子树。调用上述inOrderTraversal函数,将A结点作为参数传入。可以得到中序二叉树中序遍历的结果为:B D A G E C H F I。
2.3 后序遍历
public void postOrderTraversal(Node root){ if(root == null){ return; } //1、先遍历当前结点的左子树 postOrderTraversal(root.left); //2、先遍历当前结点的右子树 postOrderTraversal(root.right); //3、最后当前结点的数据data System.out.printf("%s ",root.data); }
如上所示的后序遍历操作,在调用postOrderTraversal函数时,将树的根结点A作为参数传入。可以得到后序遍历的序列为:D B G E H I F C A。
2.4 层序遍历(广度遍历)
前面三种遍历方式前序、中序、后序均属于深度遍历,前文我们曾经提到,层序遍历又称广度遍历。主要是按层对树进行结点的遍历。在编程实现上,层序遍历与深度遍历的操作稍有不同,具体实现如下:
public void levelOrderTraversal(Node root){ if(root == null){ return; } Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>(); //首先访问第1层的根节点 queue.add(root); while(!queue.isEmpty()){ //从队列中取出一个结点,并输出该结点,意味着已经访问过该结点 Node node = queue.poll(); System.out.printf("%s ", node.data); //判断并将该结点的左子树存入到队列中 if(node.left != null){ queue.add(node.left); } //判断并将该结点的右子树存入到队列中 if(node.right != null){ queue.add(node.right); } } }
如上述代码所示,在进行层序遍历(广度遍历)时,我们借用了前面已经学习过的数据结构队列Queue,将每次访问的结点输出后,同时将结点的左右子树存入到队列中。因为我们知道队列的特点是,元素输入的顺序与输出的顺序会保持一致,因此在每次取数据时,总是先取出之前存入的数据;同时,又会把下一层数据(左右子树)存入队列中。最终,上述代码对树的层序遍历结果是:A B C D E F G H I。
二. 二叉查找树
1. 二叉查找树概念
二叉查找树,全称为Binary Search Tree,简称BST。从名字中我们容易理解,二叉查找树是在二叉树的基础上,同时具备了某些特性的一种特殊的二叉树型结构。二叉查找树相较于二叉树,额外满足以下几个条件:
(1). 若左子树不为空,则左子树上的所有结点的值均小于根结点位置上的值;
(2). 若右子树不为空,则右子树上的所有结点的值均大于根结点位置上的值;
(3). 左、右子树也都是二叉查找树。
总结上述几个条件的,我们可以用一居话概括二叉查找树的特点,左子树的数值小于根结点点数值,根结点数值小于右子树结点数值,整个二叉树结点的数值从左至右是有序的。
基于以上所总结的二叉查找树的特点,有的资料和教材也把查找树称之为二叉搜索树,以及二叉排序树(Binary Sort Tree,简称BST)。因此,大家要记住以下结论特征:左子树结点数值 < 根结点数值 < 右子树结点数值。
如上图所示,就是一棵二叉查找树:在此二叉查找树中,任意的子树都满足左子树结点数值 < 父结点数值 < 右子树结点数值的规律。
2. 二叉查找树的操作
二叉查找树最简单的操作是结点查找,其次,因为整个二叉查找树都满足从左至右是有序的,因此如果二叉查找树的结点数量发生变化,就会引起二叉查找树需要重新调整的操作,所以,我们此处还会讨论二叉查找树新增结点和删除结点的操作,最后二叉查找树与普通二叉树一样,都可以进行最基本的遍历操作。
接下来,我们依次讨论:结点查找、新增结点、删除结点、遍历二叉查找树。
2.1 结点查找
我们通过示例进行说明结点查找的逻辑,如下所示:
上图中是一个二叉查找树,现在我们希望查找数值5所在的结点。其具体的步骤如下:
①. 访问根节点,根结点数值位7;
②. 要查找的数值5 < 7,因此访问结点7的左子树结点,并获得左子树结点数值4;
③. 要查找的数值5 > 4,因此访问结点4的右子树结点,并获得右子树结点数值6;
④. 要查找的数值5 < 6,因此访问结点6的左子树结点,并获得左子树结点数值5;
⑤. 要查找的数值5 == 5,因此表示找到了目标数值5所在的结点。
时间复杂度分析:假设一课二叉查找树结点的个数为n,我们会发现在进行查找时,总是会先判断要查找的数值和当前结点的数值的大小,然后根据判断结果,选择其中一侧进行继续查找;而不符合条件的另外一侧子树,可以直接放弃,因为我们知道二叉查找树从左至右总是有序的。这种从左至右有序的二叉查找树,在进行查找时,可以极大的节省时间。实际上,使用二叉查找树查找某个结点,所需要的时间复杂度为O(log 2 n) ,该时间复杂度与树的深度O(log2n)是一样的。
2.2 新增结点
依然以上述二叉查找树为例,现在要插入数值为3的结点,示意图如下:
如上图,插入数值为3的结点的步骤如下:
①. 访问根结点,获得根结点数值7;
②. 要插入结点的数值3 < 7,因此访问根结点的左子树,并获得左子树结点的数值4;
③. 要插入结点的数值3 < 4,因此访问根结点的左子树,并获得左子树结点的数值2;
④. 要插入结点的数值3 > 2,因此访问根结点的右子树,但右子树为空;
⑤. 右子树为空,即意味着找到了要插入的位置,即将新增的数值位3的结点作为结点2的右子树。
时间复杂度分析:根据插入的步骤,我们可以非常容易的理解插入结点的操作时间复杂度也为O(log2n),与查找结点时间复杂度相同。
2.3 删除结点
删除结点的操作与前面的查找和增加操作不太一样,删除操作需要分不同的情况进行讨论,原因是删除操作会使二叉查找树的结点减少,删除后需要让剩余的结点继续满足二叉查找树的规则和特点,就可能需要做出调整。
具体的,我们可以将删除结点操作分为三种情况:删除叶子结点、删除结点有1个子树、删除结点有2个子树。下面,我们详细进行讨论:
2.3.1 删除叶子结点
删除叶子结点是最简单的操作,因为叶子结点是最底层的结点,因此不需要任何的调整,直接删除即可。删除叶子结点不会对二叉查找树的性质产生影响。
2.3.2 删除结点有1个子树
当要删除的结点有1个子树时(可能是左子树,也可能是右子树)。我们需要将删除结点的子树结点,替换到删除结点的位置。比如,以下图为例:
如上图所示,我们希望删除数值位6的结点。由于结点6有一棵数值位5的左子树。因此,在将结点6删除后,将子结点5放在原来结点6的位置上,如上右图所示。
通过上述案例操作我们可以总结:当删除结点有1个子树结点时,直接将子结点放在删除结点的位置。
2.3.3 删除结点有2个子树
当删除结点有2个子树时,可以借助二叉树的中序遍历结果进行操作。具体步骤为:
(1). 找出二叉查找树的中序遍历序列;
(2). 找到要删除结点数值的前驱结点数值;
(3). 使用前驱结点数值替换删除的结点。
以下图为例:要删除二叉查找树的数值9所在的结点
如上图所示,删除步骤如下:
①. 根据图示的二叉查找树,得到中序遍历结果:1 2 4 5 6 7 8 9 10 12;
②. 确定要删除数值9的结点;
③. 在中序遍历结果序列中找到9的前驱8;
④. 使用数值8结点替换结点9,替换后入上右图所示。
2.4 遍历二叉查找树
我们已经知道二叉查找树是具有特殊性质的二叉树,因此二叉查找树的遍历与二叉树的遍历规则完全一致,此处我们就不再赘述。
三. 结语
通过本篇内容,就带大家一起学习了二叉树的Java编程实现,其实,前序遍历、中序遍历、后序遍历的编程实现原理都是相同的,只是遍历的顺序不同而已。同时,在进行编程实现时,我们发现,无论前序、中序还是后序遍历,都出现了在函数内部继续调用函数本身的现象,在计算机编程中,我们把程序调用自己本身的折中操作称之为递归。各位感兴趣的读者,可以自己查阅资料,了解递归的相关概念和特点。
以上就是学习Java之二叉树的编码实现过程详解的详细内容,更多关于Java二叉树实现的资料请关注脚本之家其它相关文章!