二叉树入门和刷题详解
作者：拾墨、
一些定义
先序，中序，后序遍历中的序是遍历根的顺序
层序遍历就是这个数的bfs序列
树的存储
有很多种存储方式，一般用结构体数组。
数组下标对应这个数的结点，既可以存左儿子右兄弟又可以存左儿子右儿子。
下面来看一些题真切的感受一下代码
例题1 遍历完全二叉树
http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/430
题目
给你一棵 n 个节点的完全二叉树，节点的编号为 1 到 n，二叉树的根为 1 号节点。编号为 i (1≤i≤n) 的节点的左儿子如果存在的话，编号为 i+i；编号为 i (1≤i≤n) 的节点的右儿子如果存在的话，编号为 i+i+1。
现在请你求出这棵完全二叉树的先序、中序和后序遍历的结果。
输入格式
一行一个整数 n。输出格式
输出三行，每行 n 个数代表一种遍历的结果。第一行为先序遍历的结果，第二行为中序遍历的结果，第三行为后序遍历的结果。
样例输入
7
样例输出
1 2 4 5 3 6 7
4 2 5 1 6 3 7
4 5 2 6 7 3 1
数据规模
对于所有数据，保证 1≤n≤1024。
代码
highlighter- cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2000];
int n;
void preorder(int x) //先序
{
if(x>n) return;
cout<<x<<" ";
preorder(2*x);
preorder(2*x+1);
}
void inorder(int x) //中序
{
if(x>n) return;
inorder(2*x);
cout<<x<<" ";
inorder(2*x+1);
}
void postorder(int x) //后序
{
if(x>n) return;
postorder(2*x);
postorder(2*x+1);
cout<<x<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
preorder(1);
cout<<endl;
inorder(1);
cout<<endl;
postorder(1);
return 0;
}例题2遍历一般二叉树
http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/431
题目
给你一棵 n 个节点的二叉树，节点的编号为 1 到 n，二叉树的根为 1 号节点。请你求出这棵二叉树的先序、中序和后序遍历的结果。
输入格式
第一行一个整数 n 表示节点数。接下来 n 行，每行两个整数，第一个整数表示 i 号节点的左儿子的编号，第二个整数表示 i 号节点的右儿子的编号，如果某个数字为 0 表示没有对应的子节点。
输入保证是一棵二叉树。
输出格式
输出三行，每行 n 个数代表一种遍历的结果。第一行为先序遍历的结果，第二行为中序遍历的结果，第三行为后序遍历的结果。
样例输入
4
2 3
0 0
4 0
0 0
样例输出
1 2 3 4
2 1 4 3
2 4 3 1
数据规模
对于所有数据，保证 1≤n≤1024。
代码
highlighter- cpp
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1200;
pii a[N];
int n;
void preorder(int x)
{
if(x>n || x == 0) return ;
cout<<x<<" ";
preorder(a[x].first);
preorder(a[x].second);
}
void inorder(int x)
{
if(x>n || x == 0) return ;
inorder(a[x].first);
cout<<x<<" ";
inorder(a[x].second);
}
void postorder(int x)
{
if(x>n || x == 0) return ;
postorder(a[x].first);
postorder(a[x].second);
cout<<x<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
a[i] = {x,y};
}
preorder(1);cout<<endl;
inorder(1);cout<<endl;
postorder(1);
return 0;
}例题3 二叉树的最近公共祖先 (lca)
http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/457
题目
给你一棵 n 个节点的二叉树，节点的编号为 1 到 n，二叉树的根为 1 号节点。
读入 u,v，请求出 u 号节点和 v 号节点的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor）。
如果 x 号节点既是 u 号节点的祖先也是 v 号节点的祖先，则称 x 号节点是 u 号节点和 v 号节点的公共祖先。
如果 x 号节点是 u 号节点和 v 号节点的所有公共祖先中深度最深的，则称 x 号节点是 u 号节点和 v 号节点的最近公共祖先。
输入格式
第一行一个整数 n 表示节点数。接下来 n 行，每行两个整数，第一个整数表示 i 号节点的左儿子的编号，第二个整数表示 i 号节点的右儿子的编号，如果某个数字为 0 表示没有对应的子节点。
输入保证是一棵二叉树。
最后一行两个整数 u,v 表示要求最近公共祖先的两个节点的编号。
输出格式
输出一行一个整数，代表 u 号节点和 v 号节点的最近公共祖先。样例输入
4
0 2
3 4
0 0
0 0
3 4
样例输出
2
数据规模
对于所有数据，保证 2≤n≤1000,1≤u,v≤n。
代码
highlighter- cpp
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[1111];
bool st[1111];
int main()
{
int n;cin>>n;
p[1] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;cin>>x>>y;
p[x] = i;p[y] = i;
}
int u,v;cin>>u>>v;
while(u!=1)
{
st[u] = true;u = p[u]; //记录一个点的所有祖先
}
st[1] = true;
while(!st[v]) v = p[v]; //遍历另一个点的所有祖先，第一个和u祖先重合的就是最近公共祖先
cout<<v<<endl;
return 0;
}例题4 二叉树子树和
http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/459
题目
给你一棵 n 个节点的二叉树，节点的编号为 1 到 n，二叉树的根为 1 号节点。每个节点都有一个权值，i 号节点的权值为 ai，请求出每个节点的子树的权值和（子树内节点的权值的和）。
输入格式
第一行一个整数 n 表示节点数。接下来 n 行，每行两个整数，第一个整数表示 i 号节点的左儿子的编号，第二个整数表示 i 号节点的右儿子的编号，如果某个数字为 0 表示没有对应的子节点。
输入保证是一棵二叉树。
接下来一行 n 个整数，第 i 个整数 ai 表示 i 号节点的权值。
输出格式
输出一行 n 个整数，第 i 个整数表示 i 号节点的子树的权值和。样例输入
4
2 3
0 0
4 0
0 0
1 1 1 1
样例输出
4 1 2 1
数据规模
对于所有数据，保证 1≤n≤1000000,1≤ai≤100。
这其实是一道记忆化搜索,涉及到了二叉树
代码
highlighter- cpp
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e6+10;
pii a[N];
int ans[N];
int solve(int x)
{
int t = ans[x];
if(a[x].first) t+=solve(a[x].first);
if(a[x].second) t+=solve(a[x].second);
ans[x] = t;
return t;
}
int main()
{
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;cin>>x>>y;
a[i] = {x,y};
}
for(int i=1;i<=n;i++) {int x;cin>>x;ans[i] = x;}
solve(1);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}到此这篇关于二叉树入门和刷题详解的文章就介绍到这了,更多相关二叉树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！