JavaScript算法实例之求二叉树从根到叶的所有路径和
作者：ysheep
如果你希望求某一特定路径（例如从根到叶子）上数字的和,那么问题就转变为了“求二叉树从根到叶的所有路径和”,所以本文给大家介绍了如何使用JavaScript求二叉树从根到叶的所有路径和,需要的朋友可以参考下
例如，考虑下面的二叉树：
5
/ \
3 8
/ \ / \
1 4 7 9
5 -> 3 -> 1 为 531 5 -> 3 -> 4 为 534 5 -> 8 -> 7 为 587 5 -> 8 -> 9 为 589
这四个路径的和为：531 + 534 + 587 + 589 = 2241。
为了解决这个问题，你可以使用深度优先搜索 (DFS) 来遍历每一条路径，并在遍历过程中累计路径的和：
class TreeNode {
constructor(value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
function sumPaths(node, currentSum = 0) {
if (!node) return 0;
currentSum = currentSum * 10 + node.value;
// 如果是叶子节点，直接返回当前和
if (!node.left && !node.right) return currentSum;
// 否则返回左右子树的和
return sumPaths(node.left, currentSum) + sumPaths(node.right, currentSum);
}
// 使用上面的树作为示例
const root = new TreeNode(5);
root.left = new TreeNode(3);
root.right = new TreeNode(8);
root.left.left = new TreeNode(1);
root.left.right = new TreeNode(4);
root.right.left = new TreeNode(7);
root.right.right = new TreeNode(9);
console.log(sumPaths(root)); // 输出: 2241
深度优先搜索（Deep First Search，简称 DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在树或图上进行搜索的过程中，DFS 尽可能沿着分支深入到树或图的尽头，然后再回溯至其他分支继续探索，直到已经访问过所有可能的路径。
工作原理：
- 从起始节点开始。
- 探索尽可能深的分支。
- 如果当前节点没有未探索的分支，则回溯。
- 探索下一个分支。
- 重复以上步骤，直到访问所有的节点。
实现：
DFS 可以通过递归或使用堆栈实现。
递归实现：
在树的情况下，可以递归地访问每个节点的子节点。
function dfs(node) {
if (node == null) return;
console.log(node.value); // 处理当前节点
dfs(node.left); // 递归访问左子节点
dfs(node.right); // 递归访问右子节点
}
使用堆栈实现：
堆栈可以帮助保存待访问的节点。一般在图中使用堆栈实现 DFS，因为图可能含有循环，需要一个额外的数据结构来跟踪已访问的节点。
function dfs(graph, start) {
let stack = [];
let visited = new Set();
stack.push(start);
while (stack.length) {
let node = stack.pop();
if (!visited.has(node)) {
console.log(node); // 处理当前节点
visited.add(node);
// 添加未访问的邻接节点到堆栈
for (let neighbor of graph[node]) {
if (!visited.has(neighbor)) {
stack.push(neighbor);
}
}
}
}
}
用途：
- 在图中寻找路径。
- 拓扑排序。
- 查找图中的连通分量。
- 解决一些组合问题，如寻找所有可能的解决方案。
- 在某些情况下用于寻找最优解。
注意：
在使用 DFS 时，需要注意避免重复访问已经访问过的节点，尤其是在图中，因为图可能包含循环。为此，可以使用一个集合或其他数据结构来跟踪已访问的节点。
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