暗黑3 受罚者对精英伤实际收益的缩减作用测试
脚本之家
《暗黑破坏神Ⅲ》是暴雪娱乐公司开发的一款动作角色扮演游戏，于2012年5月15日发行。该游戏是《暗黑破坏神2》的续作，游戏故事发生于《暗黑破坏神2》的20年之后一个黑暗的魔幻世界：神圣之殿。
玩家可以在五种不同的职业中进行选择，每种职业都有一套独特的魔法和技能。玩家在冒险中可以挑战无以计数的恶魔、怪物和强大的BOSS，逐渐累积经验，增强能力，并且获得具有神奇力量的物品。游戏的资料片《暗黑破坏神3：死神之镰》于2014年3月25日发售。
2014年7月中旬，暴雪娱乐公司和网易公司联合宣布《暗黑破坏神3》在中国大陆地区的独家运营权正式授予网易旗下关联公司。
一句话：因为受罚者的特殊机制，精英伤(包括其它各种词缀)的实际收益会缩减，50%精英伤在打BOSS时实际收益为22.47%-50%，时间越短，收益越高，极限是50%，时间越长，收益越低，极限是22.47%。
关于范围伤对精英伤实际收益的缩减作用的报告
一、如果范围伤对歧视伤没有二次加成了，那么，对于一堆聚到一起的受歧视的怪，歧视伤的实际收益应该是忠于词缀描述的，是20%就20%，是30%就30%，是50%就50%。
二、如果范围伤对歧视伤没有二次加成了，那么所谓的一次加成具体机制是什么，对于一堆既有受歧视的怪、又有不受歧视的怪聚到一起的情况，简单来说就是“精英怪+普通怪”的情况，精英伤词缀的实际收益应该是忠于词缀描述呢?还是高于或低于词缀描述呢?这种情况下，怪物受到的伤害一共有6类：
(1)人物或宠物对精英怪造成的直接伤害。(一次加成)
(2)人物或宠物对普通怪造成的直接伤害。(没有加成)
(3)人物或宠物对精英怪造成直接伤害时触发的范围伤害，对其它精英怪造成伤害。(二次加成?一次加成?)
(4)人物或宠物对精英怪造成直接伤害时触发的范围伤害，对其它普通怪造成伤害。(一次加成?没有加成?)
(5)人物或宠物对普通怪造成直接伤害时触发的范围伤害，对其它精英怪造成伤害。(一次加成?没有加成?)
(6)人物或宠物对普通怪造成直接伤害时触发的范围伤害，对其它普通怪造成伤害。(没有加成)
据大神们的回复，第3点应该是一次加成，那么第4、5点呢，有疑问!对于“精英怪+普通怪”混编的情况，因为精英怪受到的伤害部分(或大部分)来自普通怪触发的范围伤害，普通怪受到的伤害也部分来自精英怪触发的范围伤害，所以，如果这两点的机制不同，那么精英伤词缀的实际收益也会不同。
如果系统先判定精英伤，再判定范围伤，同时范围伤不再受任何加成作用，那么上述第3、4点就是一次加成，第5点就是没有加成，如果是这样的话，对于精英伤这个词缀，精英怪对普通怪有伤害加成作用，普通怪对精英怪没有伤害加成作用，因为一般情况下精英怪远少于普通怪，而且精英怪受到的伤害部分(或大部分)来自普通怪触发的范围伤害，所以精英伤词缀的实际收益会低于词缀描述。
还没有时间去测试。骑士朋友“_Hermioneonline(UID:1670718)”在原帖上直截了当地说了第4点是一次加成，第5点是没有加成，那我就不去测试了，基于这个前提，范围伤害对精英伤的收益不是放大，二是缩减，于是，文章标题也改为“关于范围伤对精英伤实际收益的缩减作用的报告”。
但是，但是，后来天使大人“@TNT@(UID: 774690)”在原帖上回复：“假如有焚炉，范围伤100%，打jy150w，白怪的范围伤100w。打小怪100w，对jy的范围伤150w。。。。。。。”，如果是这样的话，那就是第4点是没有加成，第5点是一次加成，这真是峰回路转啊!这样的话，系统是先判定范围伤，再判定精英伤了，精英伤的词缀的实际收益要重新算了。
我们分两种情况来计算：
【情况1：第4点一次加成、第5点没有加成】
假设M+N只怪聚到10码内，M只精英、N只普通，假设你的攻击是AOE，同时对这M+N只怪造成直接伤害，每只怪受到的直接伤害为A，而范围伤害触发几率为0.2，触发后造成的范围伤害值为直接伤害的X倍，精英伤加成系数为Y，Y=1+精英伤加成比例/100。你每次攻击造成的总伤害(直接伤害+范围伤害)为D。
总伤害D由六部分的伤害构成，D1是精英怪受到的直接伤害M*A*Y，D2是普通怪受到的直接伤害N*A，D3是精英怪对精英怪造成的范围伤害0.2*M*A*Y*(M-1)*X，D4是精英怪对普通怪造成的范围伤害0.2*M*A*Y*N*X，D5是普通怪对精英怪造成的范围伤害0.2*N*A*M*X，D6是普通怪对普通怪造成的范围伤害0.2*N*A*(N-1)*X。
总伤害D
=D1+D2+D3+D4+D5+D6
=M*A*Y+N*A+0.2*M*A*Y*(M-1)*X+0.2*M*A*Y*N*X+0.2*N*A*M*X+0.2*N*A*(N-1)*X
精英怪受到的伤害是D1+D3+D5，普通怪受到的伤害是D2+D4+D6，弄进Excel表进行计算，计算精英怪数量M为1、2、3，普通怪数量N为0至30时，以50%精英伤为例，范围伤害是90%，那么50%精英伤词缀对精英怪和普通怪的收益。详细结果有个Excel表，见附表，列出一下数据如下。当精英怪与普通怪数量一致时，在精英怪身上损失的收益会在普通怪身上补回来，当精英怪数量远少于普通怪数量时，就补不回来了，精英伤词缀的实际收益快速缩减。
精英数量M=1，普怪数量N=1、10、20、30时，精英伤对精英收益分别是42%、18%、11%、8%，精英伤对普怪收益分别是8%、3%、2%、1%。
精英数量M=2，普怪数量N=1、10、20、30时，精英伤对精英收益分别是43%、20%、12%、9%，精英伤对普怪收益分别是13%、6%、4%、3%。
精英数量M=3，普怪数量N=1、10、20、30时，精英伤对精英收益分别是44%、22%、14%、10%，精英伤对普怪收益分别是18%、9%、5%、4%。
【情况2：第4点没有加成、第5点一次加成】
假设M+N只怪聚到10码内，M只精英、N只普通，假设你的攻击是AOE，同时对这M+N只怪造成直接伤害，每只怪受到的直接伤害为A，而范围伤害触发几率为0.2，触发后造成的范围伤害值为直接伤害的X倍，精英伤加成系数为Y，Y=1+精英伤加成比例/100。你每次攻击造成的总伤害(直接伤害+范围伤害)为D。
总伤害D由六部分的伤害构成，D1是精英怪受到的直接伤害M*A*Y，D2是普通怪受到的直接伤害N*A，D3是精英怪对精英怪造成的范围伤害0.2*M*A*Y*(M-1)*X，D4是精英怪对普通怪造成的范围伤害0.2*M*A*N*X，D5是普通怪对精英怪造成的范围伤害0.2*N*A*M*X*Y，D6是普通怪对普通怪造成的范围伤害0.2*N*A*(N-1)*X。
总伤害D
=D1+D2+D3+D4+D5+D6
=M*A*Y+N*A+0.2*M*A*Y*(M-1)*X+0.2*M*A*N*X+0.2*N*A*M*X*Y+0.2*N*A*(N-1)*X
精英怪受到的伤害是D1+D3+D5，普通怪受到的伤害是D2+D4+D6，弄进Excel表进行计算，计算精英怪数量M为1、2、3，普通怪数量N为0至30时，以50%精英伤为例，范围伤害是90%，那么50%精英伤词缀对精英怪和普通怪的收益。详细结果有个Excel表，这个数据不用贴了，因为太简单了，不管精英怪和普通怪的数量是多少，精英伤对精英收益都是50%，精英伤对普怪收益都是0%，这个结果应该令暴雪很满意，其实我也很满意。
结论：
对于第1种情况，当击杀精英怪大部分靠打白怪触发的范围伤时，因为这个伤害不受精英伤加成，所以精英伤收益会缩减。(实测支持!)
对于第2种情况，精英伤词缀的实际收益严格忠于词缀描述，只对精英怪有收益，收益率等于词缀值。(实测不支持!)
附：其实我研究这个主要是想证明50%精英伤的实际收益是高于或者不低于50%的，没想到过程跌宕起伏、峰回路转，然后再转。先是发现收益远高于50%，后来变成收益远低于50%，后来发现应该严格忠于词缀描述等于50%，我都已经写了：“经测试，测试结果支持情况2，文章标题改为《关于范围伤对精英伤实际收益没有影响的报告》”，最后测试确认一下，测试结果却支持情况1，发现应该还是收益远低于50%。哭!
同时附上测试的原始记录：
人物DPH200，爆伤100，精英伤50，范围伤50，使用无符文魂灵弹幕，魂灵弹幕是四连发，每发的伤害为普通怪无爆击300、普通怪爆击600，精英怪无爆击450、精英怪爆击900。实测攻击精英怪时，普通怪受到的范围伤害是精英怪受到的伤害的一半，攻击普通怪时，精英怪受到的范围伤害也是普通怪受到的伤害的一半。测试结果支持情况1。
一鼓作气把受罚者对精英伤的收益缩减也提一下，其实受罚者对所有ABCDEFG伤的实际收益都是有缩减作用的，所谓的缩减，其实是相对的，因为受罚者是平方级的收益，其它词缀是线性的收益，相对而言，有了受罚者，其它词缀都黯然失色。当然，受罚者也有其应用场景，只适用于单体，主要适用于BOSS。
假设受罚者宝石100级，每层增加伤害1.8%，每秒叠2层，也就是每秒增加伤害3.6%。
假设精英伤词缀为50%，对于无受罚者、无精英伤词缀时击杀boss耗时为0.5至15分钟时的情况，计算有了受罚者及精英伤词缀后，精英伤词缀的实际收益。
公式以前贴过，详见：
两张图看懂受罚者的收益
一直对受罚者/殇击这颗宝石像神一般顶礼膜拜，因为他是挑战大魔王的神器。但是，今天计算了一下，不知是不是我理解错了，发现这宝石的收益也不算是逆天。当然是我理解错了，错得一塌糊涂。然后，经过高人们的指导，修正了计算结果，宝石的确是神器，收益的确是逆天。如下：
不使用受罚者时，假设员工的初始秒伤是A，老板的的血量是S，击败老板的耗时为T1，那么，随着时间的推移，员工的秒伤A1一直都是A，所以：
S=A1*T1=A*T1
使用受罚者后，假设员工的初始秒伤是A，受罚者的每秒收益率是X，那么员工的秒伤随着时间的推移而增加，秒伤A2与初始秒伤A及时间t的关系是A2=A*(1+X*t)，老板的血量依然是S，击败老板的耗时为T2，那么：
S=∫A2dt=经过翻书本后=A*T2+A*X*T2*T2/2
将上述两条公式合并起来，即：
A*T1=A*T2+A*X*T2*T2/2
即：
T1=T2+X*T2*T2/2
使用受罚者前平均秒伤A1av=S/T1，使用受罚者后平均秒伤A2av=S/T2，所以使用受罚者后，平均秒伤的增益，即宝石的平均增益BUFF为(A2av/A1av)-1=T1/T2-1，即：
BUFF=(X/2)*T2
可见，T2时间越长，宝石的平均增益越高。
把上面的方程解一下，
T2=(-1+√(1+2*X*T1))/X
上述公式是未考虑宝石的次要属性增伤25%的情况的，如果把这个也考虑上，公式会变成：
A2=1.25*A*(1+X*t)
S=1.25*(A*T2+A*X*T2*T2/2)
A*T1=1.25*(A*T2+A*X*T2*T2/2)
T1=1.25*(T2+X*T2*T2/2)
T2=(-1+√(1+1.6*X*T1))/X
BUFF=0.25+1.25*(X/2)*T2
可见，前面的那个0.25就是宝石的次要属性的直接增益，后面的(X/2)*T2就是宝石的主要属性的直接增益，同时这部分收益还受到宝石次要属性的加成。
说一大堆公式没意思(但公式很重要，没有公式，哪来的收益?)，两张图看懂受罚者的收益。
第一张图说明受罚者的收益的来源，第二张图说明受罚者的收益的曲线。
注：模型有点不足，是默认了攻速为1.0的情况，不过，其他攻速的结论也是差不多的，不改了。
最终结论：受罚者/殇击宝石的确是神器!
这次直接贴计算结果，见附表。
可以见到，1、5、10、15分钟时，50%精英伤词缀的实际收益是35.9%、29%、27.2%、26.3%，我算了击杀boss需要1天时，收益是22.9%，由此推测，极限情况下，收益应该是1.5的开方减1，即22.47%，所以，50%精英伤词缀的最低收益也有22.47%以上，一般情况下，收益在30%以上。
结论：
因为受罚者的特殊机制，精英伤(包括其它各种词缀)的实际收益会缩减，50%精英伤在打BOSS时实际收益为22.47%-50%，时间越短，收益越高，极限是50%，时间越长，收益越低，极限是22.47%。综合范围伤、受罚者对精英伤的实际收益的缩减作用，焚炉的50%精英伤实际收益可以粗略估计为折半或打六折，即为30%的实际收益。
在打“精英+小怪”的情况时，因为小怪产生的范围伤害对精英无加成，所以精英伤词缀的实际收益会缩减。在打BOSS的情况时，因为受罚者是平方级的加成效果，如果击杀BOSS耗时相对较长，比如1分钟以上，那么精英伤词缀的实际收益也会缩减。这样的话，焚炉的价值的确有所折扣。不过，焚炉依然还是很强大的，暂时也没有比它更猛的，而我也会坚持用焚炉。
表1(不考虑受罚者次要词缀的情况)
表2(考虑受罚者次要词缀的情况，即打BOSS时)
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