C语言使用回溯法解旅行售货员问题与图的m着色问题
作者：Hi_Aaron
旅行售货员问题
1.问题描述：
旅行售货员问题又称TSP问题，问题如下：某售货员要到若干个城市推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费），他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍最后回到驻地的路线，使总的路线（或总的旅费）最小。数学模型为给定一个无向图，求遍历每一个顶点一次且仅一次的一条回路，最后回到起点的最小花费。
2.输入要求：
输入的第一行为测试样例的个数T（ T < 120 ），接下来有T个测试样例。每个测试样例的第一行是无向图的顶点数n、边数m（ n < 12，m < 100 ），接下来m行，每行三个整数u、v和w，表示顶点u和v之间有一条权值为w的边相连。（ 1 <= u < v <= n，w <= 1000 ）。假设起点（驻地）为1号顶点。
3.输出要求：
对应每个测试样例输出一行，格式为"Case #: W"，其中'#'表示第几个测试样例（从1开始计），W为TSP问题的最优解，如果找不到可行方案则输出-1。
4.样例输入：
2 5 8 1 2 5 1 4 7 1 5 9 2 3 10 2 4 3 2 5 6 3 4 8 4 5 4 3 1 1 2 10
5.样例输出：
Case 1: 36 Case 2: -1
6.解决方法：
//旅行售货员问题 （回溯）
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;
int n,m,w, //图的顶点数和边数
graph[N][N], //图的加权邻接矩阵
c=0, //当前费用
bestc=-1, //当前最优值
x[N], //当前解
bestx[N]; //当前最优解
void backtrack(int k);
void swap(int &a,int &b);
void swap(int &a,int &b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
void backtrack(int k)
{
if(k==n)
{
if( (c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]<bestc||bestc==-1) && graph[x[n-1]][x[n]]!=-1 && graph[x[n]][1]!=-1 )
{
bestc=c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bestx[i]=x[i];
}
}
return ;
}
else
{
for(int i=k;i<=n;i++)
{
if( graph[x[k-1]][x[i]]!=-1 && (c+graph[x[k-1]][x[i]]<bestc || bestc==-1))
{
swap(x[i],x[k]);
c+=graph[x[k-1]][x[k]];
backtrack(k+1);
c-=graph[x[k-1]][x[k]];
swap(x[i],x[k]);
}
}
}
}
int main(void)
{
int i,j,tmp=1,testNum;
cin>>testNum;
while(tmp<=testNum)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
graph[i][j]=-1;
for(int k=1;k<=m;k++)
{
cin>>i>>j>>w;
graph[i][j]=w;
graph[j][i]=w;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=i;
bestx[i]=i;
}
backtrack(2);
cout<<"Case "<<tmp<<": "<<bestc<<endl;
bestc=-1;
c=0;
tmp++;
}
return 0;
}
图的m着色问题
1.问题描述
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，求有多少种方法为图可m着色。
2.输入要求：
输入的第一个为测试样例的个数T （ T < 120 ），接下来有T个测试样例。每个测试样例的第一行是顶点数n、边数M和可用颜色数m（ n <= 10，M < 100，m <= 7 ），接下来M行，每行两个整数u和v，表示顶点u和v之间有一条边相连。（ 1 <= u < v <= n ）。
3.输出要求：
对应每个测试样例输出两行，第一行格式为"Case #: W"，其中'#'表示第几个测试样例（从1开始计），W为可m着色方案数。
4.样例输入：
1 5 8 5 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 2 5 3 4 4 5
5.样例输出：
Case 1: 360
6.解决方法：
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int m,n,M,a[N][N],x[N],textNum;
int static sum=0;
bool ok(int k)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[k][j]&&(x[j]==x[k]))
return false;
return true;
}
void backtrack(int t)
{
if(t>n)
{
sum++;
// for(int i=1;i<=n;i++)
//cout<<x[i]<<" ";
//cout<<endl;
}
else
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x[t]=i;
if(ok(t))
backtrack(t+1);
x[t]=0;
}
}
int main()
{
int i,j,z=1;
cin>>textNum; //输入测试个数
while(textNum>0)
{
cin>>n; //输入顶点个数
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;
cin>>M>>m; //输入边的个数、可用颜色数
for(int k=1;k<=M;k++) //生成图的邻接矩阵
{
cin>>i>>j;
a[i][j]=1;
a[j][i]=1;
}
/* for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;}*/
for(i=0;i<=n;i++)
x[i]=0;
backtrack(1);
cout<<"Case "<<z<<": "<<sum<<endl;
sum=0;
textNum--;
z++;
}
return 0;
}