C#用递归算法解决八皇后问题
作者：张玉彬
1.引子
中国有一句古话，叫做“不撞南墙不回头"，生动的说明了一个人的固执，有点贬义，但是在软件编程中，这种思路确是一种解决问题最简单的算法，它通过一种类似于蛮干的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目标结果一些，直到遇到障碍物，我们才考虑往回走。然后再继续尝试向前。通过这样的波浪式前进方法，最终达到目的地。当然整个过程需要很多往返，这样的前进方式，效率比较低下。
2.适用范围
适用于那些不存在简明的数学模型以阐明问题的本质，或者存在数学模型，但是难于实现的问题。
3.应用场景
在8*8国际象棋棋盘上，要求在每一行放置一个皇后，且能做到在竖方向，斜方向都没有冲突。国际象棋的棋盘如下图所示：
4.分析
基本思路如上面分析一致，我们采用逐步试探的方式，先从一个方向往前走，能进则进，不能进则退，尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则，这些规则能够限制我们的前进，也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉
1）x=row(在纵向不能有两个皇后)
2）y=col（横向）
3）col + row = y+x;（斜向正方向）
4）col - row = y-x;（斜向反方向）
遇到上述问题之一的时候，说明我们已经遇到了障碍，不能继续向前了。我们需要退回来，尝试其他路径。
我们将棋盘看作是一个8*8的数组，这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题，这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合，C(64,80) = 4426165368,显然这个数非常大，在蛮干的基础上我们可以增加回溯，从第0列开始，我们逐列进行，从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置，而第五列，我们会发现找不到皇后的安全位置了，前面四列的摆放如下:
第五列的时候，摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击，这时候我们认为我们撞了南墙了，是回头的时候了，我们后退一列，将原来摆放在第四列的皇后（3，4）拿走，从（3，4）这个位置开始，我们再第四列中寻找下一个安全位置为（7，4），再继续到第五列，发现第五列仍然没有安全位置，回溯到第四列，此时第四列也是一个死胡同了，我们再回溯到第三列，这样前进几步，回退一步，最终直到在第8列上找到一个安全位置（成功）或者第一列已经是死胡同，但是第8列仍然没有找到安全位置为止
总结一下，用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为：
1）从第一列开始，为皇后找到安全位置，然后跳到下一列
2）如果在第n列出现死胡同，如果该列为第一列，棋局失败，否则后退到上一列，在进行回溯
3）如果在第8列上找到了安全位置，则棋局成功。
8个皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用一个长度为8的整数数组queenList代表成功摆放的8个皇后，数组索引代表棋盘的col向量，而数组的值为棋盘的row向
量，所以(row,col)的皇后可以表示为(queenList[col],col),如上图中的几个皇后可表示为：
queenList[0] = 0; queenList[1] = 3; queenList[2] = 1; queenList[3] = 4; queenList = 2;
我们看一下如何设计程序:
首先判断(row,col)是否是安全位置的算法：
bool IsSafe(int col,int row,int[] queenList)
{
//只检查前面的列
for (int tempCol = 0; tempCol < col; tempCol++)
{
int tempRow = queenList[tempCol];
if (tempRow == row)
{
//同一行
return false;
}
if (tempCol == col)
{
//同一列
return false;
}
if (tempRow - tempCol == row - col || tempRow + tempCol == row + col)
{
return false;
}
}
return true;
}
设定一个函数，用于查找col列后的皇后摆放方法：
/// <summary>
/// 在第col列寻找安全的row值
/// </summary>
/// <param name="queenList"></param>
/// <param name="col"></param>
/// <returns></returns>
public bool PlaceQueue(int[] queenList, int col)
{
int row = 0;
bool foundSafePos = false;
if (col == 8) //结束标志
{
//当处理完第8列的完成
foundSafePos = true;
}
else
{
while (row < 8 && !foundSafePos)
{
if (IsSafe(col, row, queenList))
{
//找到安全位置
queenList[col] = row;
//找下一列的安全位置
foundSafePos = PlaceQueue(queenList, col + 1);
if (!foundSafePos)
{
row++;
}
}
else
{
row++;
}
}
}
return foundSafePos;
}
调用方法：
static void Main(string[] args)
{
EightQueen eq = new EightQueen();
int[] queenList = new int[8];
for (int j = 0; j < 8; j++)
{
Console.WriteLine("-----------------"+j+"---------------------");
queenList[0] = j;
bool res = eq.PlaceQueue(queenList, 1);
if (res)
{
Console.Write(" ");
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
Console.Write(" " + i.ToString() + " ");
}
Console.WriteLine("");
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
Console.Write(" "+i.ToString()+" ");
for (int a = 0; a < 8; a++)
{
if (i == queenList[a])
{
Console.Write(" q ");
}
else
{
Console.Write(" * ");
}
}
Console.WriteLine("");
}
Console.WriteLine("---------------------------------------");
}
else
{
Console.WriteLine("不能完成棋局，棋局失败！");
}
}
Console.Read();
}
递归算法PlaceQueue,完成这样的功能：它寻找第col列后的皇后的安全摆放位置，如果该函数返回了false,表示当前进入了死胡同，需要进行回溯，直到为0-7列都找
到了安全位置或者找遍这些列都找不到安全位置的时候终止。
用递归算法解决8皇后问题的示例程序：
http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/EightQueens(jb51.net).rar