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C语言将数组中元素的数排序输出的相关问题解决

投稿:goldensun

这篇文章主要介绍了C语言将数组中元素的数排序输出的相关问题解决,文中的题目是将元素连接起来排成一个数并要求出这类结果中数最小的一个,需要的朋友可以参考下

 问题描述:输入一个正整数数组,将它们连接起来排成一个数,输出能排出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{32,  321},则输出这两个能排成的最小数字32132。请给出解决问题的算法,并证明该算法。
      思路:先将整数数组转为字符串数组,然后字符串数组进行排序,最后依次输出字符串数组即可。这里注意的是字符串的比较函数需要重新定义,不是比较a和b,而是比较ab与 ba。如果ab < ba,则a < b;如果ab > ba,则a > b;如果ab = ba,则a = b。比较函数的定义是本解决方案的关键。
      证明:为什么这样排个序就可以了呢?简单证明一下。根据算法,如果a < b,那么a排在b前面,否则b排在a前面。可利用反证法,假设排成的最小数字为xxxxxx,并且至少存在一对字符串满足这个关系:a > b,但是在组成的数字中a排在b前面。根据a和b出现的位置,分三种情况考虑:
      (1)xxxxab,用ba代替ab可以得到xxxxba,这个数字是小于xxxxab,与假设矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。
      (2)abxxxx,用ba代替ab可以得到baxxxx,这个数字是小于abxxxx,与假设矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。
      (3)axxxxb,这一步证明麻烦了一点。可以将中间部分看成一个整体ayb,则有ay < ya,yb < by成立。将ay和by表示成10进制数字形式,则有下述关系式,这里a,y,b的位数分别为n,m,k。
        关系1: ay < ya => a * 10^m + y < y * 10^n + a => a * 10^m - a < y * 10^n - y => a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y
        关系2: yb < by => y * 10^k + b < b * 10^m + y => y * 10^k - y < b * 10^m - b => y < b( 10^m -1)/( 10^k -1)
        关系3: a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y < b( 10^m -1)/( 10^k -1)  => a/( 10^n - 1)< b/( 10^k -1) => a*10^k - a < b * 10^n - b =>a*10^k + b < b * 10^n + a => a < b
       这与假设a > b矛盾。因此排成的最小数字中,不存在上述假设的关系。
       综上所述,得出假设不成立,从而得出结论:对于排成的最小数字,不存在满足下述关系的一对字符串:a > b,但是在组成的数字中a出现在b的前面。从而得出算法是正确的。
      参考代码:

//重新定义比较函数对象 
struct compare 
{ 
 bool operator() (const string &src1, const string &src2) 
 { 
  string s1 = src1 + src2; 
  string s2 = src2 + src1; 
  return s1 < s2; //升序排列,如果改为s1 > s2则为逆序排列 
 } 
}; 
//函数功能 : 把数组排成最小的数 
//函数参数 : pArray为数组,num为数组元素个数 
//返回值 : 无 
void ComArrayMin(int *pArray, int num) 
{ 
 int i; 
 string *pStrArray = new string[num]; 
 
 for(i = 0; i < num; i++) //将数字转换为字符串 
 {  
  stringstream stream; 
  stream<<pArray[i]; 
  stream>>pStrArray[i]; 
 } 
 
 sort(pStrArray, pStrArray + num, compare()); //字符串数组排序 
 
 for(i = 0; i < num; i++) //打印字符串数组 
  cout<<pStrArray[i]; 
 cout<<endl; 
 
 delete [] pStrArray; 
} 

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