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使用C语言解决字符串全排列问题

作者:低调小一

这篇文章主要介绍了使用C语言解决字符串全排列问题,文中包括了一道ACM相关的竞赛题目作为实例,需要的朋友可以参考下

问题
输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则输出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba

思路
这是典型的递归求解问题,递归算法有四个特性:

  1.     必须有可达到的终止条件,否则程序陷入死循环
  2.     子问题在规模上比原问题小
  3.     子问题可通过再次递归调用求解
  4.     子问题的解应能组合成整个问题的解


对于字符串的排列问题:
如果能生成n-1个元素的全排列,就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合,可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确,只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程:


下面这张图很清楚的给出了递归的过程:

2015815112832632.png (805×385)

基本解决方法
方法1
:依次从字符串中取出一个字符作为最终排列的第一个字符,对剩余字符组成的字符串生成全排列,最终结果为取出的字符和剩余子串全排列的组合。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
void permute1(string prefix, string str)
{
  if(str.length() == 0)
    cout << prefix << endl;
  else
  {
    for(int i = 0; i < str.length(); i++)
      permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
  }
}
 
void permute1(string s)
{
  permute1("",s);
}
 
int main()
{
  //method1, unable to remove duplicate permutations.
  cout << "method1" << endl;
  permute1("ABA");
}

优点:该方法易于理解,但无法移除重复的排列,如:s="ABA",会生成两个“AAB”。

方法2:利用交换的思想,具体见实例,但该方法不如方法1容易理解。

2015815112903993.gif (400×320)

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
void swap(char* x, char* y)
{
  char tmp;
  tmp = *x;
  *x = *y;
  *y = tmp;
}
 
/* Function to print permutations of string
  This function takes three parameters:
  1. String
  2. Starting index of the string
  3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
  int j;
  if (i == n)
   printf("%s\n", a);
  else
  {
    for (j = i; j <= n; j++)
    {
     if(a[i] == a[j] && j != i) //为避免生成重复排列,当不同位置的字符相同时不再交换
       continue;
     swap((a+i), (a+j));
     permute(a, i+1, n);
     swap((a+i), (a+j)); //backtrack
    }
  }
} 
 
int main()
{
  //method2
  cout << "method2" << endl;
  char a[] = "ABA";
  permute(a,0,2);
  return 0;
}

两种方法的生成结果:

method1
ABA
AAB
BAA
BAA
AAB
ABA
method2
ABA
AAB
BAA

下面来看ACM题目实例

示例题目
题目描述

    题目描述: 
    给定一个由不同的小写字母组成的字符串,输出这个字符串的所有全排列。 
    我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z',而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。 
    输入: 
    输入只有一行,是一个由不同的小写字母组成的字符串,已知字符串的长度在1到6之间。 
    输出: 
    输出这个字符串的所有排列方式,每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义: 
    已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk,则S < T 等价于,存在p (1 <= p <= k),使得 
    s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。 
    样例输入: 
    abc 
    样例输出: 
    abc 
    acb 
    bac 
    bca 
    cab 
    cba 
    提示: 
    每组样例输出结束后要再输出一个回车。

    ac代码
   

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
    
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
    
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
    
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
    
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
    
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        swap(name, k, begin); 
        permutation_process(name, begin + 1, end); 
        swap(name, k, begin); 
      } 
    } 
  } 
    
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
    
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
    
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
    
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
    
    return 0; 
  } 

       
    /**************************************************************
        Problem: 1120
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:710 ms
        Memory:920 kb
    ****************************************************************/ 

去掉重复的全排列
上述代码有个缺陷,就是会造成重复数据的输出,例如abb这种字符串,上述程序跑完结果如图:

2015815112950326.png (564×150)

由于全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面的数字交换,我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb,第一个数与后面两个数交换得bab,bba。然后abb中第二个数和第三个数相同,就不用交换了。但是对bab,第二个数和第三个数不同,则需要交换,得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了,因此这个方法不行。

换种思维,对abb,第一个数a与第二个数b交换得到bab,然后考虑第一个数与第三个数交换,此时由于第三个数等于第二个数,所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab,它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕!

这样,我们得到在全排列中去掉重复的规则:
去重的全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

贴出上面ac代码的去重版本:
   

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
   
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
   
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
   
  int is_swap(char *str, int begin, int k) 
  { 
    int i, flag; 
   
    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) { 
      if (str[i] == str[k]) { 
        flag = 0; 
        break; 
      } 
    } 
   
    return flag; 
  } 
   
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
   
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
   
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        if (is_swap(name, begin, k)) { 
          swap(name, k, begin); 
          permutation_process(name, begin + 1, end); 
          swap(name, k, begin); 
        } 
      } 
    } 
  } 
   
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
   
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
   
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
   
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
   
    return 0; 
  } 

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