Numpy广播域的理解

NumPy广播(Broadcast)，广播(Broadcast)是 numpy 对不同形状(shape)的数组进行数值计算的方式， 对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。

不同形状指的是，大小不同当然不是指的维度，但是要求数组各维度的长度相同

例如：

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
print(arr)
arr2 = np.array([1,2,3])

arr是4*3的二维数组 arr2 是1*3的一维数组 ，二维数组中的一维数组 长度是3 ，而一维数组的长度也是三，所以只有满足这样的条件才可以进行计算。

如果想要知道他们是如何进行计算的请看下面的图片

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
print(arr)
arr2 = np.array([1,2,3])
print(arr2)
print(arr*arr2)

我们知道arr 和arr 数组的维度是不相同的，如果在普通的运算中，如果我们想对它们元素到元素之间进行相乘或者相加减，显然是不可能的，但是在numpy中是可以对不同维度的数组进行乘除加减操作的，因为numpy中的数组具有广播功能。低维度的数组会扩展到和多维数组相同大小

我们可以这样认为，arr2是一维数组，它和二维数组arr 进行乘法运算，arr2 中的每一元素依次会和二维数组的每一个元素相乘。但是对广播来说不能这样简单认为：

arr2

arr2经过广播后

arr数组

广播操作具有延伸性，它会将低维度的数组，延伸成为和高维度一样大小的数组，然后在对他们进行乘除加减操作。

有的朋友会问，二维数组乘以一维数组它们得到的结果是多大维度的。

显然结果是二维数组，如果测试该数组的维度，请将该数组点上一个 ndim 方法名 arr.ndim

NumPy广播的规则

• 让所有输入数组都向其中形状最长的数组看齐，形状中不足的部分都通过在前面加 1 补齐。
• 输出数组的形状是输入数组形状的各个维度上的最大值。

刚才看到 输入数组 arr 是 4 x 3 arr2 是 1 x 3 ，输出数组 result 是 4 x 3 最大值是不是 4 x 3 啊

• 如果输入数组的某个维度和输出数组的对应维度的长度相同或者其长度为 1 时，这个数组能够用来计算，否则出错。

arr 是二维，arr2是一维，我们需要拿arr中的一维数组和arr2比较观察他们的长度（行元素个数）是否相同，或者arr2中只有一个元素，才能进行计算否则会报错

两个输入数组对应维度的元素个数相同：

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
arr2 = np.array([2,3,4])

低维度的元素个数（长度）为 1

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
arr2 = np.array([2])

报错案例： 低维度的数组多一个元素或者少一个元素都不行，但排除元素个数为1的可能性

低维度数组的元素少一个
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
arr2 = np.array([2,3])
报错提示：
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (2,) 
低维度数组的元素多一个
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
arr2 = np.array([2,3,4,5])
报错提示：ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (4,) 
正确 ： 低维度数组维度的值（元素个数）为1个
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
arr2 = np.array([3])
result = arr*arr2
结果：
[[ 1  2  3]            arr
 [ 4  5  6]
 [ 7  8  9]
 [10 11 12]]
 
[3]                    arr2
 
 
[[ 3  6  9]           result
 [12 15 18]
 [21 24 27]
 [30 33 36]]

当输入数组的某个维度的长度为 1 时，沿着此维度运算时都用此维度上的第一组值。

简单理解：对两个数组，分别比较他们的每一个维度（若其中一个数组没有当前维度则忽略），满足：

• 数组拥有相同形状。
• 当前维度的值相等。
• 当前维度的值有一个是 1。

numpy中的数组具有广播性，广播性就是延伸性，比较低的维度数组会延伸到和维度较大的数组一样的大小，这里的低维度指的是一维数组，如果是其它维度就要做操作的两个数组的维数相同和各维度的长度是否相同不同则不可以进行广播操作。numpy只针对一维数组且各维度的长度要相同，或者其中一个数组只有一个元素。

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