基数排序算法的原理与实现详解(Java/Go/Python/JS/C)

class RadixSort {

  // 基数排序，基于计数排序，按数位从低到高来排序
  public static int[] countingSort(int arr[], int exponent) {
    // 基数exponent按10进位，range为10
    int range = 10;
    int[] countList = new int[range];
    int[] sortedList = new int[arr.length];

    // 设定最小值以支持负数
    int min = arr[0];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < min) {
        min = arr[i];
      }
    }

    // 根据基数求得当前项目对应位置的数值，并给对应计数数组位置加1
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      int item = arr[i] - min;
      // 根据exponent获得当前位置的数字是几，存入对应计数数组
      int idx = (item / exponent) % range;
      countList[idx] += 1;
    }

    // 根据位置计数，后面的位数为前面的累加之和
    for (int i = 1; i < range; i++) {
      countList[i] += countList[i - 1];
    }
    System.out.println("radixSort1 countingSort countList:" + Arrays.toString(countList));

    // 根据计数数组按顺序取出排序内容
    for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
      int item = arr[i] - min;
      int idx = (item / exponent) % range;
      // 根据计数位置得到顺序
      sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i];
      countList[idx] -= 1;
    }

    // 最后赋值给原数据
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      arr[i] = sortedList[i];
    }
    System.out.println("radixSort1 -> sortedList:" + Arrays.toString(sortedList));
    return sortedList;
  }

  // 基数排序1，按数位大小，基于计数排序实现
  public static int[] radixSort1(int arr[]) {
    int max = arr[0];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] > max) {
        max = arr[i];
      }
    }
    // 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即数位。
    for (int exponent = 1; (max / exponent) > 0; exponent *= 10) {
      countingSort(arr, exponent);
    }
    return arr;
  }
}

// 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
class RadixSortMSD {
  static int[] radixSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    // 获取数组最大项
    int max = arr[0];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      if (max < arr[i]) {
        max = arr[i];
      }
    }

    // 获取数组最小项
    int min = arr[0];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      if (min > arr[i]) {
        min = arr[i];
      }
    }

    // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
    int numberOfDigits = (int) (Math.log10(max - min) + 1);
    int exponent = (int) (Math.pow(10, numberOfDigits - 1));
    // 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。
    return bucketSort(arr, len, exponent);
  }

  static int[] bucketSort(int[] arr, int len, int exponent) {

    System.out.println("origin arr:" + Arrays.toString(arr) + " len=" + len + " exponent:" + exponent);
    if (len <= 1 || exponent < 1) {
      return arr;
    }

    // 获取数组最小项
    int min = arr[0];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      if (min > arr[i]) {
        min = arr[i];
      }
    }

    // 位数按10递进
    int range = 10;
    // 定义桶二维数组，长度为10，放入0-9的数字
    int[][] buckets = new int[range][len];
    // 记录某个桶的最新长度，以便往桶内追加数据。
    int[] bucketsCount = new int[range];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      int item = arr[i] - min;
      // 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
      int bucketIdx = (item / exponent) % range;
      // 把数据按下标插入到桶里
      int numberIndex = bucketsCount[bucketIdx];
      buckets[bucketIdx][numberIndex] = arr[i];
      bucketsCount[bucketIdx] += 1;
    }

    // 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
    int sortedIdx = 0;

    for (int i = 0; i < range; i++) {
      int[] bucket = buckets[i];
      int bucketLen = bucketsCount[i];
      // 如果只有一个值，则直接更新到原数组
      if (bucketsCount[i] == 1) {
        arr[sortedIdx] = bucket[0];
        sortedIdx += 1;
      } else if (bucket.length > 0 && bucketLen > 0) {
        // 如果是数组且记录大于1则继续递归调用，位数降低1位
        // 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数
        int[] sortedBucket = bucketSort(bucket, bucketLen, (int) (exponent / range));
        // 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
          int num = sortedBucket[j];
          arr[sortedIdx] = num;
          sortedIdx += 1;
        }
      }
    }
    System.out.println("exponent:" + exponent + " sorted arr:" + Arrays.toString(arr));
    return arr;
  }

"""
基数排序LSD版，本基于桶排序。
1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
2. LSD是低位到高位，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
3. 按照桶顺序重新给数组排序。
重复步骤2和3，直到排序完成。
"""
def radix_sort(arr):
    max_value = max(arr)  # 找出数组中最大的数
    min_value = min(arr)  #最小值，为了支持负数
    digit = 1  # 从个位开始排序

    # 每次排序一个数位，从低到高直到排序完成
    while (max_value - min_value) // digit > 0:
        # 创建10个桶，分别对应0-9的数位值
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for num in arr:
            # 找出当前位数的值
            digit_num = (num - min_value) // digit % 10
            # 将数字添加到对应数位的桶中，相当于根据数位排序
            buckets[digit_num].append(num)

        print('buckets:', buckets)

        # 通过exend展开数组，相当于逐层添加
        arr = []
        for bucket in buckets:
            arr.extend(bucket)
            # 或逐项添加
            # for item in bucket:
            #     arr.append(item)

        # 数位移动到下一位
        digit *= 10

    return arr

"""
基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
"""
# 桶排序，根据数位递归调用
def bucket_sort(arr, exponent):
    print('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent)
    if (len(arr) <= 1 or exponent <= 0):
        return arr

    min_value = min(arr)

    radix = 10
    amount = 10

    print('prepared arr:', arr, 'exponent:', exponent)
    # 构建排序的桶二维列表
    buckets = [None] * radix

    for i in range(len(arr)):
        item = arr[i] - min_value
        # 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
        bucketIdx = int(item / exponent) % radix
        # 填充空桶，或者提前填充为列表
        if buckets[bucketIdx] is None:
            buckets[bucketIdx] = []
        buckets[bucketIdx].append(arr[i])

    print('append to buckets:', buckets)

    # 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
    sortedIdx = 0
    for i in range(radix):
        bucket = buckets[i]
        if bucket is None or len(bucket) < 1:
            continue
        # 如果是数组则继续递归调用，位数降低1位
        sortedBucket = bucket_sort(bucket, exponent // amount)
        # 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
        for num in sortedBucket:
            print ('sortedIdx::', sortedIdx)
            arr[sortedIdx] = num
            print('bucket:', bucket, 'sortedBucket:', sortedBucket,
                  'sortedIdx:', sortedIdx, 'set arr:', arr)
            sortedIdx += 1

    print('exponent:', exponent, 'sorted arr:', arr)

    return arr

# 基数排序，从高到低逐位排序MSD版，基于桶排序递归实现
def radix_sort_msd(arr):
    # 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，从高位到低位。
    # 获取数字的数位，这减去min_value是为了支持负数
    # exponent是最大的数位，由高到低逐位计算
    max_value = max(arr)
    min_value = min(arr)
    numberOfDigits = int(math.log10(max_value - min_value) + 1)
    exponent = math.pow(10, numberOfDigits - 1)
    return bucket_sort(arr, int(exponent))

// 2. 基数排序LSD版，计算最小值，基于计数排序实现
func radixSort2(arr []int) []int {
  var arrLen = len(arr)
  // 基数exponent按10进位，amount为10
  var amount = 10
  var sortedList = make([]int, arrLen)
  var max = arr[0]
  for i := 0; i < arrLen; i++ {
    if arr[i] > max {
      max = arr[i]
    }
  }
  var min = arr[0]
  for i := 0; i < arrLen; i++ {
    if arr[i] < min {
      min = arr[i]
    }
  }

  // 根据基数求得当前项目对应位置的数值，并给对应计数数组位置加1
  // 按最大值补齐数位，基数exponent按10进位
  for exponent := 1; ((max - min) / exponent) > 0; exponent *= amount {

    // 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字
    countList := make([]int, amount)
    // 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1
    for i := 0; i < arrLen; i++ {
      var item = arr[i] - min
      var idx = (item / exponent) % amount
      countList[idx] += 1
    }

    // 计数排序构建，自前往后，逐个将上一项的值存入当前项
    for i := 1; i < amount; i++ {
      countList[i] += countList[i-1]
    }

    fmt.Println("radixSort2 -> countList:", countList)

    // 根据计数数组按顺序取出排序内容
    for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
      item := arr[i] - min
      var idx = (item / exponent) % amount
      sortedList[countList[idx]-1] = arr[i]
      countList[idx] -= 1
    }

    // 将新顺序赋值给原数组
    for i := 0; i < arrLen; i++ {
      arr[i] = sortedList[i]
    }
  }

  return arr
}

// 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
func radixSortMSD(arr []int) []int {
  var amount = 10
  maxValue := max(arr)
  exponent := pow(amount, getNumberOfDigits(maxValue)-1)

  bucketSort(arr, exponent)
  return arr
}

func bucketSort(arr []int, exponent int) []int {
  fmt.Println("origin arr:", arr, "exponent: ", exponent)
  if exponent < 1 || len(arr) <= 1 {
    return arr
  }
  var amount = 10
  fmt.Println("prepared arr:", arr, "exponent: ", exponent)

  buckets := [][]int{}
  // 按数位来获取最小值
  minValue := getMinValue(arr, exponent)

  // 增加偏移以便支持负数
  offset := 0
  if minValue < 0 {
    offset = 0 - minValue
  }

  // 填充桶二维数组
  for i := 0; i < (amount + offset); i++ {
    buckets = append(buckets, []int{})
  }

  // 获取数组项指定数位的值，放入到对应桶中，桶的下标即顺序
  for i, num := range arr {
    bucketIdx := getDigit(arr, i, exponent) + offset
    buckets[bucketIdx] = append(buckets[bucketIdx], num)
  }
  fmt.Println("append to buckets: ", buckets)

  sortedIdx := 0
  for _, bucket := range buckets {
    if len(bucket) <= 0 {
      continue
    }
    // 递归遍历所有的桶，由里而外逐个桶进行排序
    sortedBucket := bucketSort(bucket, exponent/amount)
    // 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
    for _, num := range sortedBucket {
      arr[sortedIdx] = num
      fmt.Println("bucket:", bucket, "sortedBucket: ", sortedBucket, "sortedIdx:", sortedIdx, "set arr: ", arr)
      sortedIdx += 1
    }
  }
  fmt.Println("exponent: ", exponent, "sorted arr: ", arr)

  return arr
}

// 获取数字位数
func getNumberOfDigits(num int) int {
  numberOfDigits := 0
  for num > 0 {
    numberOfDigits += 1
    num /= 10
  }
  return numberOfDigits
}

// 获取绝对值
func abs(value int) int {
  if value < 0 {
    return -value
  }
  return value
}

// 获取数组最大值
func max(arr []int) int {
  maxValue := arr[0]
  for i := 1; i < len(arr); i++ {
    if arr[i] > maxValue {
      maxValue = arr[i]
    }
  }
  return maxValue
}

// 计算数字次幂
func pow(a int, power int) int {
  result := 1
  for i := 0; i < power; i++ {
    result *= a
  }
  return result
}

// 获取数组项指定数位的最小值
func getMinValue(arr []int, exponent int) int {
  minValue := getDigit(arr, 0, exponent)
  for i := 1; i < len(arr); i++ {
    element := getDigit(arr, i, exponent)
    if minValue > element {
      minValue = element
    }
  }
  return minValue
}

// 获取数字指定数位的值，超出数位补0，负数返回负数
// 如: 1024, 百位: 100 => 返回 0
// 如: -2048, 千位: 1000 => 返回 -2
func getDigit(arr []int, idx int, exponent int) int {
  element := arr[idx]
  digit := abs(element) / exponent % 10
  if element < 0 {
    return -digit
  }
  return digit
}

// 基数排序2，从低到高逐个数位对比排序，基于桶排序，利用JS数组展开来还原数组
function radixSort2(arr) {

  // 倒数获取数字指定位置的数
  function getDigit(num, position) {
    const digit = Math.floor(num / Math.pow(10, position - 1)) % 10
    return digit
  }

  // 获取数组最大数字的位数
  function getNumberLength(num) {
    let maxLength = 0
    while (num > 0) {
      maxLength++
      num /= 10
    }
    return maxLength
  }

  const max = Math.max.apply(null, arr)
  const min = Math.min.apply(null, arr)
  const maxLength = getNumberLength(max - min)

  for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
    // 每个数位准备10个空数组，用于放数字0-9
    const buckets = Array.from({
      length: 10
    }, () => [])

    // 遍历数组将数位上的数放入对应桶里
    for (let j = 0, l = arr.length; j < l; j++) {
      const item = (arr[j] - min)

      // 从后往前获取第x位置的数，通过计算的方式
      const num = getDigit(item, i + 1)
      // 当前位数如果不为空则添加到基数桶中
      if (num !== isNaN) {
        buckets[num].push((arr[j]))
      }
    }

    // 将桶逐级展开取出数字，如果支持flat则直接使用数组的flat()
    if (buckets.flat) {
      arr = buckets.flat()
    } else {
      // 定定义数组展开函数
      // arr = flat(buckets)
    }
  }

  return arr
}

// 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
function radixSortMSD(arr) {

  function bucketSort(arr, exponent) {
    console.log('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent)
    if (!arr || arr.length <= 1 || exponent < 1) {
      return arr
    }
    const min = Math.min.apply(null, arr)
    const range = 10

    // 定义桶二维数组，长度为10，放入0-9的数字
    const buckets = []
    for (let i = 0; i < range; i++) {
      buckets[i] = []
    }
    for (let i = 0, l = arr.length; i < l; i++) {
      const item = arr[i] - min
      // 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
      const bucketIdx = Math.floor(item / exponent % range)
      // 提前填充空桶或使用时再填充
      if (!buckets[bucketIdx]) {
        buckets[bucketIdx] = []
      }
      buckets[bucketIdx].push(arr[i])
    }

    // 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
    let sortedIdx = 0

    for (let i = 0; i < range; i++) {
      const bucket = buckets[i]
      if (bucket && bucket.length > 0) {
        // 如果是数组则继续递归调用，位数降低1位
        const sortedBucket = bucketSort(bucket, Math.floor(exponent / range))
        // 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
        sortedBucket.forEach(num => {
          arr[sortedIdx] = num
          sortedIdx += 1
        })
      }
    }

    return arr
  }

  const max = Math.max.apply(null, arr)
  const min = Math.min.apply(null, arr)
  // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
  const numberOfDigits = Math.floor(Math.log10(max - min) + 1)
  const exponent = Math.pow(10, numberOfDigits - 1)
  // 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。
  return bucketSort(arr, exponent)
}

class RadixSort {
  // 基数排序，基于计数排序的基础上，按数字的每个位置来排序
  countingSort(arr: Array<number>, exponent: number) {
    const countList = Array<number>()
    const range = 10
    countList.length = range
    countList.fill(0)
    const min = Math.min.apply(null, arr)
    for (let i = 0, l = arr.length; i < l; i++) {
      const item = arr[i] - min
      // 取得数字的最后一位，并给对应计数数组加1
      const idx = Math.floor((item / exponent) % range)
      countList[idx] += 1
    }
    console.log('countingSort countList:', countList)

    // 根据位置计数，后面的位数为前面的累加之和
    for (let i = 1; i < range; i++) {
      countList[i] += countList[i - 1]
    }

    const sortedList = Array<number>()
    // 根据计数数组按顺序取出排序内容
    for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
      const item = arr[i] - min
      const idx = Math.floor((item / exponent) % range)
      sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i]
      countList[idx] -= 1
    }

    // 最后赋值给原数据
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
      arr[i] = sortedList[i]
    }
    return sortedList
  }

  // 基数排序LSD版，基于计数排序的基础，支持负数，按数字的每个位置来排序
  radixSort(arr: Array<number>) {
    let sortedList = Array<number>()
    const max = Math.max.apply(null, arr)
    const min = Math.min.apply(null, arr)
    for (
      let exponent = 1;
      Math.floor((max - min) / exponent) > 0;
      exponent *= 10
    ) {
      sortedList = this.countingSort(arr, exponent)
    }
    return sortedList
  }
}

// 计数排序，根据基数按位进行计数
void counting_sort(int arr[], int len, int exponent)
{
  int sorted_list[len];
  int range = 10;
  int count_list[range];
  // 找出最小值
  int min_value = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] < min_value)
      min_value = arr[i];
  }
  memset(count_list, 0, range * sizeof(int));
  // 根据数字所在位置进行计数
  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    int item = arr[i] - min_value;
    int idx = (item / exponent) % range;
    count_list[idx]++;
  }

  // 构建计数排序，当前位置加上左侧位置，后面的位数为前面的累加之和
  for (int i = 1; i < range; i++)
  {
    count_list[i] += count_list[i - 1];
  }

  // 构建输出数组，根据计数数组按顺序取得排序内容
  for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
  {
    int item = arr[i] - min_value;
    int idx = (item / exponent) % range;
    // 根据位置重排结果，减去min值还原数据
    sorted_list[count_list[idx] - 1] = arr[i];
    count_list[idx]--;
  }

  // 复制到数组重排原始数组
  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    arr[i] = sorted_list[i];
  }
}

// 基数排序，从低位到高位LSD版，基于计数排序
int *radix_sort(int arr[], int len)
{
  int max_value = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] > max_value)
      max_value = arr[i];
  }
  int min_value = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] < min_value)
      min_value = arr[i];
  }

  // 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即数位基数，按个十百千递增。
  for (int exponent = 1; (max_value - min_value) / exponent > 0; exponent *= 10)
  {
    counting_sort(arr, len, exponent);
  }

  return arr;
}

// 根据最大长度来获取数字第n位的值，从前往后开始，前面不足最大长度时补零
int get_digit_by_position(int num, int position, int max_length)
{
  if (num == 0)
  {
    return 0;
  }
  int number_length = (int)log10(num) + 1;
  // 查询的位置加上自身长度不足最大长度则返回0
  if ((position + number_length) < max_length)
  {
    return 0;
  }
  int exponent = (int)pow(10, number_length - position);
  int digit = 0;
  if (exponent > 0)
  {
    digit = (num / exponent) % 10;
  }

  return digit;
}

// 基数排序，从高位到逐个对比排序，通过桶排序递归调用
// arr是数组，len是当前数组长度，position为自前往后的位置，max_length是最大值的数位
int *bucket_sort(int arr[], int len, int position, int max_length)
{
  printf("\r\nlen=%d position=%d max_length=%d ", len, position, max_length);

  if (len <= 1 || position > max_length)
  {
    return arr;
  }

  // 找出最小值
  int min_value = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] < min_value)
      min_value = arr[i];
  }

  int range = 10;
  // 桶一共从0-9十个数字
  int buckets[range][len];
  for (int i = 0; i < range; i++)
  {
    // 此处未提前使用，也可以不设置默认值
    memset(buckets[i], 0, len * sizeof(int));
    // print_array(buckets[i], len);
  }

  // 默认填充内容为0
  int bucket_count_list[range];
  memset(bucket_count_list, 0, range * sizeof(int));

  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    int item = arr[i] - min_value;
    // 根据数位上的值，减去最小值，分配到对应的桶里
    int bucket_idx = get_digit_by_position(item, position, max_length);
    // 把数据按下标插入到桶里
    int number_idx = bucket_count_list[bucket_idx];
    buckets[bucket_idx][number_idx] = arr[i];
    bucket_count_list[bucket_idx] += 1;
  }

  // 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
  int sorted_idx = 0;

  for (int i = 0; i < range; i++)
  {
    int *bucket = buckets[i];
    int bucket_len = bucket_count_list[i];
    int bucket_size = sizeof(*bucket) / sizeof(bucket[0]);
    // 如果只有一个值，则直接更新到原数组
    if (bucket_count_list[i] == 1)
    {
      arr[sorted_idx] = bucket[0];
      sorted_idx += 1;
    }
    else if (bucket_size > 0 && bucket_len > 0)
    {
      // 如果是数组且记录追加大于1则继续递归调用，位置增加1位
      // 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数
      int *sorted_bucket = bucket_sort(bucket, bucket_len, position + 1, max_length);
      // 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组
      for (int j = 0; j < bucket_len; j++)
      {
        int num = sorted_bucket[j];
        arr[sorted_idx] = num;
        sorted_idx += 1;
      }
    }
  }
  printf("\r\n position:%d", position);
  print_array(arr, len);
  return arr;
}

// 计数排序，根据数字的位置逐个对比排序，从高到低MSD，递归方式
int *radix_sort_msd(int arr[], int len)
{
  // 找出最大值
  int max_value = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] > max_value)
      max_value = arr[i];
  }
  // 获取最小项
  int min_value = arr[0];
  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    if (min_value > arr[i])
    {
      min_value = arr[i];
    }
  }
  // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
  int max_length = (int)(log10(max_value - min_value) + 1);
  // 根据数组最大值的长度，从前往后逐个对比排序。
  return bucket_sort(arr, len, 1, max_length);
}

// 基数排序，从个位到高位LSD版，基于计数排序实现
int *radixSort(int *arr, int len)
{

  // 以10倍递进
  int range = 10;
  int sortedList[len];

  int max = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] > max)
    {
      max = arr[i];
    }
  }
  int min = arr[0];
  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    if (arr[i] < min)
    {
      min = arr[i];
    }
  }

  // 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即基数。
  for (int exponent = 1; ((max - min) / exponent) > 0; exponent *= range)
  {

    // 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字
    int countList[range];
    memset(countList, 0, range * sizeof(int));
    // 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
      int item = arr[i] - min;
      int idx = (item / exponent) % range;
      countList[idx] += 1;
    }

    // 计数排序构建，自前往后，逐个将上一项的值存入当前项
    for (int i = 1; i < range; i++)
    {
      countList[i] += countList[i - 1];
    }

    // 根据计数数组按顺序取出排序内容
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
      int item = arr[i] - min;
      int idx = (item / exponent) % range;
      sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i];
      countList[idx] -= 1;
    }

    // 复制输出数组到原始数组
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
      arr[i] = sortedList[i];
    }
  }

  return arr;
}