python题解LeetCode303区域和检索示例详解

题目描述

原题链接 :

303. 区域和检索

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

• 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )  

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]
解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

1 <= nums.length <= 10^4

-10^5 <= nums[i] <= 10^5

0 <= i <= j < nums.length

最多调用 10^4 次 sumRange 方法

思路分析

如果sumRange方法只调用一次的话，很简单，使用暴力求解的方式，时间复杂度为O(n)，如果sumRange方法被多次调用的话，那么便不能使用暴力求解的方式，因为时间复杂度会达到O(n^2)，使用动态规划的方式进行求解。

建立一个数组dp, 用于存储前面所有数到当前数字的和，例如数组为[1, 2, 3, 4]，则dp = [1, 3, 6, 10]；

在sumRange函数中定义求解方式。以[1, 2, 3, 4]数组为例，如果[I, j] = [0, 2]， 则要求的结果为res = 6 = 1 + 2 + 3，而对应于dp中的数，res = dp[2] – 0，若[I, j ] = [1, 3]， 则res = 9 = 2 + 3 + 4 = dp[3] – dp[0] = 10 – 1 = 9， 因此可以由此推断出求解公式: res = dp[j], if i =0 ; res = dp[j] - dp[i-1], if i > 0

AC 代码

class NumArray:
    def __init__(self, nums: List[int]):
        self.dp = []
        if len(nums) == 0:
            return
        self.dp.append(nums[0])
        for i in range(1, len(nums)):
            self.dp.append(self.dp[i-1] + nums[i])
    def sumRange(self, i: int, j: int) -> int:
        if i == 0:
            return self.dp[j] 
        else:
            return self.dp[j] - self.dp[i - 1]
# Your NumArray object will be instantiated and called as such:
# obj = NumArray(nums)
# param_1 = obj.sumRange(i,j)

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