Java利用位运算实现比较两个数的大小
作者:Grey
题目要求
如何不要用任何比较判断符(>
,==
,<
),返回两个数( 32 位整数)中较大的数。
主要思路
方法1(不考虑溢出)
要比较 a 和 b 的大小,因为不能用比较符号,我们可以通过 a - b 的符号位来判断,如果 a - b 的符号位是 1,说明 a - b < 0,则 a 小,否则 a 大或者 a 和 b 相等。
如何判断一个数的符号位是 0 还是 1 ?
由于是 32 位整数,所以如果将一个数右移 31 位,然后和 1 相与(&
),如果得到 1,则这个数是负数,如果得到 0,则这个数是正数。
举个具体例子,如果要求 a 和 b 谁大,我们可以先通过
((a - b) >> 31) & 1
得到一个值,如果这个值是 1 ,说明 a 小,否则 a 大或者 a 和 b 相等。
由于不能出现比较符号,所以无法使用如下代码
return ((a - b) >> 31) & 1 == 1?b:a;
也无法使用如下代码
if (((a - b) >> 31) & 1 == 1){ return b; } return a;
但是我们可以巧妙利用((a - b) >> 31) & 1
结果去构造一个公式,这个公式可以在((a - b) >> 31) & 1 == 1
情况下得到 b, 在((a - b) >> 31) & 1 == 0
情况下得到 a。
我们可以利用一个反转函数
public int flip(int n) { return n ^ 1; }
这个函数的作用就是,当n == 1
时,返回 0,当n == 0
时,返回 1,我们将判断符号的结果flip
一次,如下代码
public static int sign(int n) { return flip((n >> 31) & 1); }
这个方法的作用就是
当符号位是 1 的时候,返回 0,符号位是 0 的时候,返回 1。
这样flip
后,
sign(a - b)
如果得到 1, 则:a - b > 0
,则返回 a。
sign(a - b)
如果得到 0, 则:a - b <= 0
,则返回 b。
公式可以定义成
sign(a - b) * a + flip(sign(a - b)) * b
主函数直接做如下调用
public static int getMax1(int a, int b) { int c = a - b; //当符号位是 1 的时候,scA = 0,符号位是 0 的时候,scA = 1。 int scA = sign(c); // scA = 1 时,scB = 0,scA = 0时,scB = 1 int scB = flip(scA); // 如果 scA = 0,说明 b 大,直接返回b // 如果 scA = 1,说明 a 大,直接返回a return a * scA + b * scB; }
这个方法没有考虑溢出的情况,比如
a = 2147483647; b = -2147480000;
a - b
直接就溢出了,后面的算法就都不适用了。
方法2(考虑溢出情况)
那我们可以先比较 a 与 b 两个数的符号,
会有如下几种情况:
情况1:符号不同,则直接返回符号为正的那个数。
情况2:如果符号相同,则这种情况下,a - b
的值绝对不会溢出,那么就看 c 的符号(c为正返回a,c为负返回b)
方法2的核心代码如下
int c = a - b; int sa = sign(a); int sb = sign(b); int sc = sign(c); int difSab = sa ^ sb; int sameSab = flip(difSab); int returnA = difSab * sa + sameSab * sc; int returnB = flip(returnA); return a * returnA + b * returnB;
其中: int difSab = sa ^ sb
就是判断 a 和 b 的符号是否一样,如果 difSab == 1
,则 a 和 b 符号一样,如果difSab == 0
,则a 和 b符号不一样。
只有当difSab == 0
的时候,要考虑 c 的符号。因为difSab == 0
,所以int returnA = 0 * sa + 1 * sc;
,即int returnA = sc
,如果 sc 为 1,说明 c 的符号是 0,则a - b > 0
,返回 a 即可,否则返回 b。
方法1和方法2的完整代码和测试代码如下:
// 不要用任何比较判断,返回两个数中较大的数 public class Code_GetMax { public static int flip(int n) { return n ^ 1; } public static int sign(int n) { return flip((n >> 31) & 1); } public static int getMax1(int a, int b) { int c = a - b; int scA = sign(c); int scB = flip(scA); return a * scA + b * scB; } public static int getMax2(int a, int b) { int c = a - b; int sa = sign(a); int sb = sign(b); int sc = sign(c); int difSab = sa ^ sb; int sameSab = flip(difSab); int returnA = difSab * sa + sameSab * sc; int returnB = flip(returnA); return a * returnA + b * returnB; } public static void main(String[] args) { int a = -16; int b = -19; System.out.println(getMax1(a, b)); System.out.println(getMax2(a, b)); a = 2147483647; b = -2147480000; System.out.println(getMax1(a, b)); // wrong answer because of overflow System.out.println(getMax2(a, b)); } }
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