C++简单实现与分析二叉搜索树流程
作者：小小酥诶
二叉搜索树作为一个经典的数据结构，具有链表的快速插入与删除的特点，同时查询效率也很优秀，所以应用十分广泛。本文将详细讲讲二叉搜索树的C++实现，需要的可以参考一下
二叉搜索树
二叉搜索树又被称为二叉排序树。它可以是一个空树，如果不是空树则满足下列性质：
1、如果它的左子树不为空，那么左子树上的所有节点都小于根。
2、如果它的右子树不为空，那么右子树上的所有节点都大于根
3、它的左子树、右子树也是二叉搜索树。
二叉搜索树的重要操作
二叉搜索树的插入
1、如果树为空，则直接插入
2、如果树不为空，则找到对应的位置插入。
查找办法：
根据二叉搜索树的性质，
1、如果给出的关键码比当前节点的关键码小，则在当前节点的左子树中找位置
2、如果给出的关键码比当前节点的关键码大，则在当前节点的右子树中找位置
如此反复循环……，直到找到一个空的位置插入。
二叉搜索树的删除
删除分为三种情况：
- 情况一：要删除的节点左孩子为空
- 情况二：要删除的节点左孩子不为空，右孩子为空
- 情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子。
删除情况一分析：
例如，删除关键码为1的节点。它的左孩子为空，那么遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的右孩子节点
但是需要考虑删除节点的父节点是右孩子指向，还是左孩子指向。
删除情况二分析：
例如，删除关键码为7的节点。它的左孩子不为空，右孩子为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的左孩子节点。同样需要考虑删除节点的父节点是左孩子指向还是右孩子指向。
情况一和情况二都面临这样一个问题，如果删除的是根节点则需要单独考虑。
删除情况三分析：
解决办法：替换法
替换法：如果删除节点既有左孩子又有右孩子，为了删除之后依旧能使其保留二叉搜索树的性质，则需要将删除的节点和一个合适的节点进行替换，使这个合适的节点替换到删除节点的位置，然后删除被替换的节点即可解决。
两个合适的节点：
1、删除节点的左子树中最大节点。
2、删除节点的右子树中最小节点。
例如，删除关键码为5的节点。它的左孩子、右孩子都不为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。为使删除后依旧能保持二叉搜索树的性质，需要挑选一个合适的节点进行替换。这个合适的节点是关键码为4的节点（删除节点的左子树中最大节点）和关键码为6的节点（删除节点的右子树中最小节点），选一个即可。将替换节点的值给删除节点后，删除替换节点，然后这个时候就转变为了删除情况一了，按照删除情况一的做法即可完美删除！
二叉搜索树实现(key模型)
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//insert
bool insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
//为空
//直接就是给成根节点
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//找到插入的位置
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false; //已经有了，则不能插入
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
//插入左边
parent->_left = cur;
}
else
{
//插入右边
parent->_right = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool erase(const K& value)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > value)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < value)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了，开始删除
//情况一：要删除的节点左孩子为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_right;
}
//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点以便更改连接关系
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//情况二：要删除的节点左孩子不为空、右孩子为空
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_left;
}
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
//情况三：要删除的节点即有左孩子也有右孩子
//使用替换法
//两种替换：1、用该节点的左子树最大节点 2、用该节点右子树的最小节点
//这里使用第一种替换方法
//找到用于替换的节点
Node* maxParent = cur;
Node* maxCur = cur->_right;
while (maxCur->_right)
{
maxParent = maxCur;
maxCur = maxCur->_right;
}
//
cur->_key = maxCur->_key;
//删除用于替换的节点
if (maxParent->_left == maxCur)
{
maxParent->_left = maxCur->_left;
}
else
{
maxParent->_right = maxCur->_left;
}
delete maxCur;
}
return true;
}
}
//要删除的节点不存在
return false;
}
//由于类外使用不到私有成员_root
//增加一个函数
void inorder()
{
_inorder(_root);
}
//递归版
Node* FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool insertR(const K& key)
{
return _insertR(_root, key);
}
bool eraseR(const K& key)
{
return _eraseR(_root, key);
}
private:
void _inorder(Node* root) //不需要在类外显示调用它，所以放在私有
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_inorder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_inorder(root->_right);
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
if (root->_key > key)
{
_FindR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_FindR(root->_right, key);
}
else
{
//找到了
return root;
}
}
bool _insertR(Node*& root, const K& key) //注意root加引用
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key > key)
{
_insertR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_insertR(root->_right, key);
}
else
{
return false;
}
}
bool _eraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
//都已经找到空了，表示不存在
return false;
}
if (root->_key > key)
{
_eraseR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_eraseR(root->_right, key);
}
else
{
//找到要删除的节点了，开始删除
Node* del = root;
//左孩子为空
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right; //使用了引用，直接就是
}
else if (root->_right == nullptr)
{
//左孩子不为空，右孩子为空
root = root->_left;
}
else
{
Node* min = root->_right;
while (min->_left)
{
min = min->_left;
}
swap(min->_key, root->_key);
// 递归到右子树去删除
return _eraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
private:
Node* _root;
};二叉搜索树的应用
应用一：排序+去重
应用二：key模型、key/value模型
二叉搜索树的排序体现在中序遍历二叉搜索树时是有序的。
key模型：key模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。其价值在于判断“在不在”。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
key/value模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见。其价值在于可通过一个信息,找到其对应的其他东西。。
比如：
1、通过英文查找对应的中文；
2、高铁检票通过身份证查找对应的乘车信息……
二叉搜索树的实现(key/value模型)
//二叉搜索树key/value模型
namespace KV
{
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{}
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
bool insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
//找到要插入的位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
//在左子树
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
//在右子树
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key, value);
//
if (parent->_key > key)
{
//插入左孩子节点
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
//在左子树
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
//在右子树
cur = cur->_right;
}
else
{
//相等，找到了
return cur;
}
}
//不存在
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
//找到要删除的节点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了
//开始删除
//情况一：要删除的节点没有左子树
if (cur->_left == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_right;
}
//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点，方便更改连接关系
if (parent->_left = cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//情况二：要删除的节点左孩子不为空，，右孩子为空
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_left;
}
if (parent->_left = cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
//情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子
//要使用替换法删除
//使用右子树的最小节点进行替换
Node* minParent = cur;
Node* minCur = cur->_right;
//找到右子树的最小节点
while (minCur->_left)
{
minParent = minCur;
minCur = minCur->_left;
}
//替换
cur->_key = minCur->_key;
cur->_value = minCur->_value;
//删除替换节点，并更改连接关系
if (minParent->_left == minCur)
{
minParent->_left = minCur->_right;
}
else
{
minParent->_right = minCur->_right;
}
delete minCur;
}
return true;
}
}
return false;
}
void inorder()
{
_inorder(_root);
}
private:
void _inorder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_inorder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_inorder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
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