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Java利用蒙特卡洛方法求解圆周率π值

2022-08-22 10:39:03 作者：天人合一peng

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是一种以概率统计理论为基础的数值计算方法。本文将利用该方法实现圆周率的计算，需要的可以参考一下

一、蒙特卡洛法介绍

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是一种以概率统计理论为基础的数值计算方法，常用于特定条件下的概率计算问题。蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名。

算法思路简单也好理解：比如抛一枚硬币，假设我们开始不知道正面朝上的概率是多少，却有大量的时间来将硬币抛一万次，那么在一万次试验后，会发现正面朝上的次数接近一半，当然，抛的次数越多，概率越接近50%，蒙特卡洛方法是大数定律在实际应用问题上的体现。其优点十分明显，基本可以绕开问题本身的“黑盒”，不必考虑问题内部的结构而只关注问题的输入与输出，利用输出的结果来分析问题，适用于对离散系统进行计算仿真试验。

例如上例中，我们不用考虑硬币在空中停留多长时间，不用考虑抛出力度、硬币大小、空气阻力、风速等乱七八糟的问题，在大量的试验后只关注最后硬币哪面朝上，就能正确估算出硬币正面朝上的概率。同样的，例如我们不知道走到某个路口需要等红绿灯的概率，不知道某个产品线的合格率，蒙特卡洛法告诉你：模拟一万次试验后你就知道了

二、利用蒙特卡洛方法计算圆周率π

采用蒙特卡洛思想，首先在一个正方形区域内随机生成若干个均匀分布的点，随后判断哪些点在正方形的内切圆范围内。如果点的数量足够多，那么圆内点的数量与点的总数量的比值，就是圆的面积与正方形面积之比。利用点数量的比值与正方形面积就可以推出圆的面积，进而得出圆周率π。

三、实现代码

MTKLExp.java

import java.awt.*;
 
public class MTKLExp {
 
    private int squareSide;
    private int N;
    private int outputInterval = 100;
 
    public MTKLExp(int squareSide, int N){
        if(squareSide <= 0 || N <= 0)
        {
            throw new IllegalArgumentException("squareSide and N must > 0");
        }
 
        this.squareSide = squareSide;
        this.N = N;
    }
 
    public void setOutputInterval(int interval){
        if ( interval <= 0)
        {
            throw new IllegalArgumentException("interval must be > 0");
        }
 
        this.outputInterval = interval;
    }
 
    public void run(){
        Circle circle = new Circle(squareSide/2, squareSide/2, squareSide/2);
        MonteCarloPiData data = new MonteCarloPiData(circle);
 
        for(int i = 0; i < N; i ++){
 
            if( i % outputInterval == 0)
                System.out.println(data.estimatePi());
 
            int x = (int)(Math.random()*squareSide);
            int y = (int)(Math.random()*squareSide);
            data.addPoint(new Point(x, y));
 
        }
    }
 
    public static void main(String[] args){
 
        int squareSide = 800;
        int N = 1000000;
 
        MTKLExp exp = new MTKLExp(squareSide, N);
        exp.setOutputInterval(100);
        exp.run();
    }
}

MonteCarloPiData.java

import java.util.LinkedList;
import java.awt.*;
 
public class MonteCarloPiData {
 
    private Circle circle;
    private LinkedList<Point> points;
    private int insideCircle = 0;
 
    public MonteCarloPiData(Circle circle){
        this.circle = circle;
        points = new LinkedList<Point>();
    }
 
    public Circle getCircle(){
        return circle;
    }
 
    public int getPointsNumber(){
        return points.size();
    }
 
    public Point getPoint(int i){
        if(i < 0 || i >= points.size())
            throw new IllegalArgumentException("out of bound in getPoint!");
 
        return points.get(i);
    }
 
    public void addPoint(Point p){
        points.add(p);
        if(circle.contain(p))
            insideCircle ++;
    }
 
    public double estimatePi(){
 
        if(points.size() == 0)
            return 0.0;
 
        int circleArea = insideCircle;
        int squareArea = points.size();
        return (double)circleArea * 4 / squareArea;
    }
}

Circle.java

import java.awt.*;
import javax.swing.*;
 
public class Circle {
 
    private int x, y, r;
 
    public Circle(int x, int y, int r){
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.r = r;
    }
 
    public int getX(){ return x; }
    public int getY(){ return y; }
    public int getR(){ return r; }
 
    public boolean contain(Point p){
        return Math.pow(p.x - x, 2) + Math.pow(p.y - y, 2) <= r*r;
    }
}

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