C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理

2022-08-03 10:51:58 作者：Rookiep

大家好,这里是针对二叉树中堆结构的顺序储存，整理出来一篇博客供我们一起复习和学习,如果文章中有理解不当的地方,还希望朋友们在评论区指出,我们相互学习,共同进步

一、堆的创建

下面我们先看一段代码：

void HeapSort(int* a, int size)
{
	// 建小(da)堆
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	// O(N*logN)
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空间复杂度
	}
	HeapPrint(&hp);
	// O(N*logN)  排序
	size_t j = 0;
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		a[j] = HeapTop(&hp);
		j++;
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapDestroy(&hp);
}

这是一段堆排序的算法，从代码中我们可以看出，当传入一个数组时，我们申请了额外一块空间来创建堆，这时空间复杂度为O(N),这显然存在缺陷，需要改进！

下面我们介绍两种调整算法来创建堆，就在原数组空间上进行堆的创建，空间复杂度为O(1)!

1、向上调整算法建堆

for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}

代码解释：在数组中从第二个元素出发，在逻辑上依次进行向上调整。

向上调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustUp函数。

void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
	assert(a);
	//int child = php->size - 1;
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
	{
		Swap(&a[parent], &a[child]);
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}

while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
	{
		Swap(&a[parent], &a[child]);
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}

2、向下调整算法建堆

注意：向下调整时，必须保证子树都是堆，所以从最后一个非叶子节点（最后一个节点的父亲）开始依次进行向下调整算法！

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

代码解释：在数组中从第(n - 1 - 1) / 2个元素出发，在逻辑上依次进行向下调整。

向下调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustDown函数。

建小堆：

void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
	size_t parent = root;
	size_t child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		//选出左右孩子小的那一个
		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下调整，如果孩子小于父亲，则交换，继续向下调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

建大堆：

while (child < size)
	{
		//选出左右孩子大的那一个
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下调整，如果孩子da于父亲，则交换，继续向下调整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

两种创建方式的区别：

主要在于时间复杂度上：

向上调整算法的时间复杂度是O(N * log N);
向下调整算法的时间复杂度是O(N);

所以常选用向下调整算法！

二、堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1、建堆

升序：建大堆
降序：建小堆

2、利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除都用到了向下调整算法，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序！

void HeapSort(int * a, int n){
	assert(a);
	//向上调整--建堆   向上建堆的复杂度比向下的高
	/*for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//向下调整，必须保证子树都是堆，所以从后往前
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
	}//小堆--对应降序排列
	
	size_t end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
		--end;
	}
}
int main()
{
	//TestHeap();
	int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
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到此这篇关于C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理的文章就介绍到这了,更多相关C语言堆的创建使用内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！