C++中的位运算和位图bitmap解析
作者：CW96
位运算总结
移位运算
- 移位运算是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
- “<<” 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从首位挤掉，其值相当于乘2。
- ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1) -(~x) = x+1 ~(-x) = x-1 x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) x^y = (x|y)-(x&y) x|y = (x&~y)+y x&y = (~x|y)-~x x==y: ~(x-y|y-x) x!=y: x-y|y-x x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
位运算应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即
a = a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1，
a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次，
a=a<<k|a>>sizeof(unsigned int)*8-k
(6) int型变量a循环右移k次，
a=a>>k|a<<sizeof(unsigned int)*8-k
(7) 整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
bool power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}(9)不用 temp交换两个整数,可以是负整数
void swap( int& x , int& y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
void swap01(int& x , int& y）{
x += y;
y = x - y;
x = x - y;
}(10) 计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
int abs01(int a){
return (a>0)?a:(~a+1);
}(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
(16)两整数相加,可以是负整数
int add(int a,int b){
while(b!=0){
int temp=a^b;
b=(unsigned int)(a&b)<<1;
a = temp;
}
return a;
}位图
题目：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快 速判断一个数是否在这40亿个数中。 【腾讯】
思路：
这道题首先要判断40亿个不重复的无符号整数究竟占多大的内存，因为太大的内存我们无法加载到现有的计算机中。
一个整数是4个字节，40亿个整数就是160亿个字节，也就相当于16G内存，就一般的计算机而言很难实现这个加载，所以我们可以采取以下两种方案，一种是分割，一种是位图。
方法：
①分割
采用分割处理，把40亿个数分批次处理完毕，当然可以实现我们最终的目标，但是这样做时间复杂度未免优点太高。
②位图BitMap
在介绍这种方法前我首先来介绍一下什么是位图。
位图BitMap：位图是一个数组的每一个数据的每一个二进制位表示一个数据，0表示数据不存在，1表示数据存在。
如上所示，当我们需要存放一个数据的时候，我们需要安装以下方法：
首先确定这个数字在整个数据的哪一个数据（区间）。
确定这个数据（区间）的哪一个Bit位上。
在这个位上置1即可。
实现代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class BitMap
{
public:
BitMap(size_t range)
{
//此时多开辟一个空间
_bits.resize(range / 32 + 1);
}
void Set(size_t x)
{
int index = x / 32;//确定哪个数据（区间）
int temp = x % 32;//确定哪个Bit位
_bits[index] |= (1 << temp);//位操作即可
}
void Reset(size_t x)
{
int index = x / 32;
int temp = x % 32;
_bits[index] &= ~(1 << temp);//取反
}
bool Test(size_t x)
{
int index = x / 32;
int temp = x % 32;
if (_bits[index]&(1<<temp))
return 1;
else
return 0;
}
private:
vector<int> _bits;
};
void TestBitMap()
{
BitMap am(-1);
BitMap bm(200);
bm.Set(136);
bm.Set(1);
cout << bm.Test(136) << endl;
bm.Reset(136);
cout << bm.Test(136) << endl;
}
int main()
{
TestBitMap();
return 0;
}以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。