C++二叉树的创建及遍历详情
作者:乐十九
树的定义
什么是树?
假如给我们一棵二叉树的前序遍历和中序遍历结果,我们应该如何通过这两个遍历结果创建一棵树呢?
通过前序遍历的结果我们可以找到二叉树的根节点,那么既然有了二叉树的根节点,我们在看中序遍历,在中序遍历中找到二叉树的根节点,呢么根节点之前的所有节点就是二叉树的左子树了,根节点之后的所有节点就是二叉树的右子树了。由此就可以对遍历结果进行分割了。
既然已经得到了左子树和右子树就好办了,我们知道二叉树的左子树和右子树也可以看作是一棵二叉树,此时二叉树的规模变小的了,但还是符合前序遍历和中序遍历的结果,所以可以对左右子树在分别进行创建。
伪代码表示:
BtNode* BuyNode() { BtNode* s = (BtNode*)malloc(sizeof(BtNode)); if(s == nullptr) return nullptr; memset(s,0,sizeof(BtNode)); return s; } int FindPos(char* in,int n,char a) { int pos = -1; for(int i =0;i<n;++i) { if(in[i] == a) { pos = i; break; } } return pos; } BinaryTree CreateBinaryTree(char* Pre,char* in,int n) { //首先我们需要购买一个节点,让其作为根节点,所以就需要一个购买节点函数 BtNode* root = BuyNode();//购买节点 root->value = pre[0]; //要想构建二叉树,我们还需要在中序遍历中找到根节点的位置,从而确定左右子树,所以还需要一个查找函数,返回值是根节点的位置pos int pos = FindPos(in,n,pre[0]);//在中序遍历中查找pre[0]的位置,如果没有找到,说明两个遍历结果不是一棵二叉树,直接退出 if(pos == -1) exit(0); //此时我们已经有了新的左子树和右子树,分别来创建 CreateBinaryTree(左子树的前序遍历结果,左子树的中序遍历结果,左子树的大小);//创建左子树 CreateBinaryTree(右子树的前序遍历结果,右子树的中序遍历结果,右子树的大小);//创建右子树 } //pre 表示前序遍历数组,in表示中序遍历数组,n表示节点的个数 BinaryTree CreateBtree(char* Pre,char* in) { int n = sizeof(pre)/sizeof(pre[0]); if(pre==nullptr||in==nullptr||n<=0) { return nullptr;//不满足以上条件说明不存在该二叉树,直接返回空指针 } CreateBinaryTree(pre,in,n);//开始创建 }
构建二叉树以及使用递归方式前中后序遍历完整代码如下:
#include<iostream> #include<stack> #include<queue> #include<memory> /* *二叉树的存储方式有两种,一种是以链表的方式进行存储,一种是以数组的方式进行存储 * 当以数组的方式进行存储的时候,要注意节点之间的关系,假设根节点的位置为POS那么左子树的位置就是 * 2*POS+1,右子树的位置就是2*POS+2。正是由于这层关系,当二叉树不是满二叉树的时候,使用数组进行存储 * 是非常的浪费空间的,空间的利用率较低。 * 当以链表的方式存储二叉树的时候,每一个二叉树节点都含有一个左孩子指针和一个右孩子指针,两个指针分别 * 指向相应的节点,节省空间,并且更容易使用。 */ using namespace std; typedef char ElemType; typedef struct BtNode { ElemType value; BtNode* leftchild; BtNode* rightchild; }BtNode,*BinaryTree; BtNode* BuyNode() { BtNode* s = (BtNode*)malloc(sizeof(BtNode)); if (s == NULL)return nullptr; memset(s, 0, sizeof(BtNode)); return s; } int FindPos(ElemType* In, int n, ElemType val) { int pos = -1; for (int i = 0; i < n ; ++i) { if (In[i] == val) { pos = i; break; } } return pos; } BinaryTree CreateBinTree(ElemType* Pr, ElemType* In, int n) { BtNode* s = nullptr; if (n >= 1) { s = BuyNode(); s->value = Pr[0]; int pos = FindPos(In, n, Pr[0]); if (pos == -1) exit(0); s->leftchild = CreateBinTree(Pr + 1, In, pos); s->rightchild = CreateBinTree(Pr + pos + 1, In + pos + 1, n - pos - 1); } return s; } //通过前中序数组创建二叉树 BinaryTree CreateBinaryTree(ElemType* Pr, ElemType* In) { int n = strlen(Pr); if (Pr == nullptr || In == nullptr) { return nullptr; } else return CreateBinTree(Pr, In, n); } BinaryTree CreateLI(ElemType* Li, ElemType* In, int n) { BtNode* s = nullptr; if (n >= 1) { s = BuyNode(); s->value = Li[n - 1];//后序遍历的最后一位数据是根节点 int pos = FindPos(In, n, Li[n - 1]); if (pos == -1)exit(0); s->leftchild = CreateLI(Li, In, pos); s->rightchild = CreateLI(Li + pos, In + pos + 1, n - pos - 1); } return s; } //通过后中序数组建立二叉树 BinaryTree CreateLITree(ElemType* Li, ElemType* In) { int n = strlen(Li); if (Li == nullptr || In == nullptr) { return nullptr; } else return CreateLI(Li, In, n); } //二叉树的前序遍历(递归方式)根节点-左子树-右子树 void PreOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { cout << root->value << " "; PreOrder(root->leftchild); PreOrder(root->rightchild); } } //二叉树的中序遍历(递归方式)左子树-根节点-右子树 void InOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { InOrder(root->leftchild); cout << root->value << " "; InOrder(root->rightchild); } } //二叉树的后序遍历(递归方式)左子树-右子树-根节点 void PastOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { InOrder(root->leftchild); InOrder(root->rightchild); cout << root->value << " "; } } int main() { char ar[] = { "ABCDEFGH" }; char br[] = { "CBEDFAGH" }; char cr[] = { "CBEDFGHA" }; //BinaryTree root = CreateBinaryTree(ar, br); BinaryTree root = CreateLITree(cr, br); PreOrder(root); cout << endl; InOrder(root); cout << endl; PastOrder(root); cout << endl; }
非递归的中序遍历的实现
这里我们需要借助一个栈来实现,利用栈的特性,后进先出,当我们到达端节点时,打印端节点。按照中序的顺序,既左中右打印二叉树。具体怎么操作呢?
申请一个站用来存储节点,当根节点不为空,或者栈不为空的时候判断栈中节点的左孩子是否为空,如果左孩子不为空就继续将左孩子入栈,如果左孩子为空,就打印该节点,然后在访问右孩子,继续之前的判断。
要点在于我们访问每一个节点的时候,都要将其当做根节点来判断,将其当做一个小的二叉树,完成中序遍历,那么总的实现下来就是整个二叉树的中序遍历啦。
代码实现:
void NiceInOrder(BtNode* root) { //如果根节点为空的话,直接返回就不用排序 if(root == nullptr) return; std::stack<BtNode*> st; while(root!=nullptr || !st.empty()) { //不断将左子树入栈,当左子树为空时,说明到达端节点 while(root!=nullptr) { st.push(root); root = root->leftchild; } root = st.top(); st.pop(); cout<< root->value; root = root->rightchild; } } }
二叉树的非递归后序遍历:
后序遍历的顺序是左右中,优先访问左子树当左子树访问完毕之后,在访问右子树,最后访问根节点。那么非递归的后序遍历的难点在于,我们访问到端节点之后如何判断是否打印该节点呢,该节点是否还有右子树没有访问。
假设二叉树只有三个节点,如图所示:
如果根节点不为空就将根节点入栈,因为是后序遍历,所以要再访问根节点的左子树,可以看到左子树也不为空,继续向左子树访问,当左子树为空时返回到根节点继续判断右子树是否为空,当左右子树都为空的时候,才能打印根节点。
代码实现:
void NicePastOrder(BtrNode* root) { if(root == nullptr) return; std::stack<BtNode*> st; BtNode* tag = nullptr;//标志位,总是指向最近打印的那个节点 while(root != nullptr || !st.empty()) { while(root!=nullptr) { st.push(root); root = root->left; } //当上面的循环执行完毕,说明当前的*root已经指向了nullptr,那么他的双亲节点就是没有左子树的,然后可以进行出战操作了 //当执行完出栈操作之后,我们就已经知道了root节点的左孩子是空的,或者左孩子已经打印过了。 root= st.top(); st.pop(); //因为执行的是后序遍历、出栈之后我们还需要判断,该节点是否有右子树,如果有并且还没有遍历,那么要将右子树遍历完毕才能打印根节点 if(root->rightchild == nullptr || root->rightchild == tag) { cout << root->value; tag = ptr; ptr =nullptr; } else { //如果右子树不为空,就要再将右子树入栈,继续判断 st.push(root); root = root->rightchild; } } }
二叉树的非递归的前序遍历的实现
要实现前序遍历就需要先打印根节点,然后打印左子树再打印右子树,还是要使用分治的策略。使用一个栈,先将根节点入栈,只要root不为空或者栈不为空就一直循环,每次循环都出栈顶元素,并判断并将栈顶元素的左右孩子入栈。
代码实现:
void NicePreOrder(BtNode* root) { if (root == nullptr) return; stack<BtNode*> s; s.push(root);//先将根节点放进去 while (root != nullptr || !s.empty()) { root = s.top(); s.pop(); cout << root->value; if (root->rightchild != nullptr) { s.push(root->rightchild); root = root->rightchild; } if (root->leftchild != nullptr) { s.push(root->leftchild); root = root->leftchild; } } }
二叉树的创建以及前中后序遍历的代码总结
#include<iostream> #include<stack> #include<queue> #include<memory> /* *二叉树的存储方式有两种,一种是以链表的方式进行存储,一种是以数组的方式进行存储 * 当以数组的方式进行存储的时候,要注意节点之间的关系,假设根节点的位置为POS那么左子树的位置就是 * 2*POS+1,右子树的位置就是2*POS+2。正是由于这层关系,当二叉树不是满二叉树的时候,使用数组进行存储 * 是非常的浪费空间的,空间的利用率较低。 * 当以链表的方式存储二叉树的时候,每一个二叉树节点都含有一个左孩子指针和一个右孩子指针,两个指针分别 * 指向相应的节点,节省空间,并且更容易使用。 */ using namespace std; typedef char ElemType; typedef struct BtNode { ElemType value; BtNode* leftchild; BtNode* rightchild; }BtNode,*BinaryTree; BtNode* BuyNode() { BtNode* s = (BtNode*)malloc(sizeof(BtNode)); if (s == NULL)return nullptr; memset(s, 0, sizeof(BtNode)); return s; } int FindPos(ElemType* In, int n, ElemType val) { int pos = -1; for (int i = 0; i < n ; ++i) { if (In[i] == val) { pos = i; break; } } return pos; } BinaryTree CreateBinTree(ElemType* Pr, ElemType* In, int n) { BtNode* s = nullptr; if (n >= 1) { s = BuyNode(); s->value = Pr[0]; int pos = FindPos(In, n, Pr[0]); if (pos == -1) exit(0); s->leftchild = CreateBinTree(Pr + 1, In, pos); s->rightchild = CreateBinTree(Pr + pos + 1, In + pos + 1, n - pos - 1); } return s; } //通过前中序数组创建二叉树 BinaryTree CreateBinaryTree(ElemType* Pr, ElemType* In) { int n = strlen(Pr); if (Pr == nullptr || In == nullptr) { return nullptr; } else return CreateBinTree(Pr, In, n); } BinaryTree CreateLI(ElemType* In, ElemType* Li, int n) { BtNode* s = nullptr; if (n >= 1) { s = BuyNode(); s->value = Li[n - 1];//后序遍历的最后一位数据是根节点 int pos = FindPos(In, n, Li[n - 1]); if (pos == -1)exit(0); s->leftchild = CreateLI( In,Li, pos); s->rightchild = CreateLI( In + pos + 1,Li + pos, n - pos - 1); } return s; } //通过后中序数组建立二叉树 BinaryTree CreateLITree(ElemType* In , ElemType* Li) { int n = strlen(In ); if (Li == nullptr || In == nullptr) { return nullptr; } else return CreateLI(In,Li , n); } //二叉树的前序遍历(递归方式)根节点-左子树-右子树 void PreOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { cout << root->value << " "; PreOrder(root->leftchild); PreOrder(root->rightchild); } } //二叉树的中序遍历(递归方式)左子树-根节点-右子树 void InOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { InOrder(root->leftchild); cout << root->value << " "; InOrder(root->rightchild); } } //二叉树的后序遍历(递归方式)左子树-右子树-根节点 void PastOrder(BtNode* root) { if (root != nullptr) { InOrder(root->leftchild); InOrder(root->rightchild); cout << root->value << " "; } } 二叉树的中序遍历(非递归方式) //使用循环的方式一般是面试时考察的重点,原理是使用栈去存储相应的子树,当到达终端节点时,再将栈中的节点一一出栈 void NiceInOrder(BtNode* root) { if (root == nullptr) return; stack<BtNode*> s; while (root !=nullptr || !s.empty()) { //将整个左子树入栈 while (root != nullptr) { s.push(root); root = root->leftchild; } //到达端节点时开始出栈 root = s.top(); s.pop(); cout << root->value; root = root->rightchild; } cout << endl; } //二叉树的前序遍历(非递归方式) void NicePreOrder(BtNode* root) { if (root == nullptr) return; stack<BtNode*> s; BtNode* node = nullptr; s.push(root); while (!s.empty()) { node = s.top(); s.pop(); cout << node->value; if (node->rightchild) s.push(node->rightchild); if (node->leftchild) s.push(node->leftchild); } cout << endl; } //二叉树的后序遍历(非递归方式) void NicePastOrder(BtNode* root) { if (root == nullptr)return; stack<BtNode*> st; BtNode* tag = nullptr; while (root != nullptr || !st.empty()) { while (root != nullptr) { st.push(root); root = root->leftchild; } root = st.top(); st.pop(); if (root->rightchild == nullptr || root->rightchild == tag) { cout << root->value; tag = root; root = nullptr; } else { st.push(root); root = root->rightchild; } } cout << endl; } int main() { char ar[] = { "ABCDEFGH" }; char br[] = { "CBEDFAGH" }; char cr[] = { "CEFDBHGA" }; //BinaryTree root = CreateBinaryTree(ar, br); BinaryTree root = CreateLITree(br,cr ); NiceInOrder(root); NicePreOrder(root); PreOrder(root); /*PreOrder(root); cout << endl; InOrder(root); cout << endl; PastOrder(root); cout << endl;*/ }
ightchild == tag) { cout << root->value; tag = root; root = nullptr; } else { st.push(root); root = root->rightchild; } } cout << endl; } int main() { char ar[] = { “ABCDEFGH” }; char br[] = { “CBEDFAGH” }; char cr[] = { “CEFDBHGA” }; //BinaryTree root = CreateBinaryTree(ar, br); BinaryTree root = CreateLITree(br,cr ); NiceInOrder(root); NicePreOrder(root); PreOrder(root); /PreOrder(root); cout << endl; InOrder(root); cout << endl; PastOrder(root); cout << endl;/ }
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