详解Python NumPy中矩阵和通用函数的使用
作者：PursuitingPeak
在NumPy中，矩阵是 ndarray 的子类，与数学概念中的矩阵一样，NumPy中的矩阵也是二维的，可以使用 mat 、 matrix 以及 bmat 函数来创建矩阵。
一、创建矩阵
mat 函数创建矩阵时，若输入已为 matrix 或 ndarray 对象，则不会为它们创建副本。 因此，调用 mat() 函数和调用 matrix(data, copy=False) 等价。
1) 在创建矩阵的专用字符串中，矩阵的行与行之间用分号隔开，行内的元素之间用空格隔开。使用如下的字符串调用 mat 函数创建矩阵：
import numpy as np
A = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')
print("Creation from string：", A)运行结果：
Creation from string:
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
2）用T属性获取转置矩阵
print("transpose A：", A.T) # 用T属性获取转置矩阵3）用I属性获取逆矩阵
print("Inverse A：", A.I) # 用I属性获取逆矩阵4）用NumPy数组进行创建矩阵
B = np.mat(np.arange(9).reshape(3, 3))
print("Creation from array:", B)#使用NumPy数组进行创建上述运行结果：
Creation from string:
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
transpose A：
[[1 4 7]
[2 5 8]
[3 6 9]]
Inverse A：
[[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15]
[-6.30503948e+15 1.26100790e+16 -6.30503948e+15]
[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15]]
Creation from array:
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
二、从已有矩阵创建新矩阵
希望利用一些已有的较小的矩阵来创建一个新的大矩阵。这可以用 bmat 函数来实现。这里的 b 表示“分块”， bmat 即分块矩阵（block matrix）。
1)先创建一个3*3的单位矩阵：
C = np.eye(3)
print("C:",C)运行结果：
C:
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
2)创建一个与C同型的矩阵，乘以2
D = 2 * C
print ("D:",D)运行结果：
D:
[[2. 0. 0.]
[0. 2. 0.]
[0. 0. 2.]]
3）使用字符串创建复合矩阵：
字符串的格式与 mat 函数中一致，只是在这里你可以用矩阵变量名代替数字：
print("Compound matrix\n", np.bmat("C D;C D"))运行结果：
Compound matrix:
[[1. 0. 0. 2. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 2. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0. 2.]
[1. 0. 0. 2. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 2. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0. 2.]]
三、通用函数
通用函数的输入是一组标量，输出也是一组标量，它们通常可以对应于基本数学运算，如加、减、乘、除等。
1、使用NumPy中的 frompyfunc 函数，通过一个Python函数来创建通用函数，步骤如下：
1）定义一个回答某个问题的Python函数
2）用 zeros_like 函数创建一个和 a 形状相同，并且元素全部为0的数组 result
3）将刚生成的数组中的所有元素设置其值为42
2、在 add 上调用通用函数的方法
通用函数并非真正的函数，而是能够表示函数的对象。通用函数有四个方法，不过这些方法只对输入两个参数、输出一个参数的ufunc对象有效，例如 add 函数。
其他不符合条件的ufunc对象调用这些方法时将抛出 ValueError 异常。因此只能在二元通用函数上调用这些方法。以下将逐一介绍这4个方法：
reduce()、accumulate()、 reduceat（）、outer()
1) 沿着指定的轴，在连续的数组元素之间递归调用通用函数，即可得到输入数组的规约（reduce）计算结果。
对于 add 函数，其对数组的reduce计算结果等价于对数组元素求和。调用reduce 方法：
a = np.arange(9)
print("Reduce:", np.add.reduce(a)) #调用add函数的reduce方法运行结果：
Reduce 36
2） accumulate 方法同样可以递归作用于输入数组
在 add 函数上调用 accumulate 方法，等价于直接调用 cumsum 函数。在 add 函数上调用 accumulate 方法：
print( "Accumulate", np.add.accumulate(a)) #调用add函数的accumulate方法
运行结果：
Accumulate [ 0 1 3 6 10 15 21 28 36]
3）educeat 方法需要输入一个数组以及一个索引值列表作为参数。
print ("Reduceat", np.add.reduceat(a, [0, 5, 2, 7]))educeat 方法的作用是，在数列a中，分别计算索引间的累加，比如上述的 [0, 5, 2, 7]，分别计算索引0-5，5-2（5>2，所以直接取索引为5的数据），2-7，7-（-1） 等四组序列形成的
比如，0-5就是计算A-E列中的数据，结果为10；5-2，直接取索引为5，即F的数据5；2-7，即B-G的计算结果为20；7-（-1）即索引7到最后，也即H、I的计算结果为15。
4）outer 方法
返回一个数组，它的秩（rank）等于两个输入数组的秩的和。它会作用于两个输入数组之间存在的所有元素对。在 add 函数上调用 outer 方法：
print("Outer:\n", np.add.outer(np.arange(3), a))运行结果：
Outer:
[[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8]
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[ 2 3 4 5 6 7 8 9 10]]
四、算术运算
在NumPy中，基本算术运算符+、-和 * 隐式关联着通用函数 add 、 subtract 和 multiply ，对NumPy数组使用这些算术运算符时，对应的通用函数将自动被调用。除法包含
的过程则较为复杂，在数组的除法运算中涉及
三个通用函数 divide 、 true_divide 和floor_division ，以及两个对应的运算符 / 和 // 。
1、除法运算：
import numpy as np
a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])
print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a))除了divide()函数外，还有floor_divide()，以及运算符‘/’和‘//’,（‘/’和‘//’分别和divide和floor_divide作用一样）如下代码:
import numpy as np
a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])
print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a))
print("True Divide:\n", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a))#回除法的浮点数结果而不作截断
print("Floor Divide:\n", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a)) #返回整数结果
c = 3.14*b
print("Floor Divide2:\n", np.floor_divide(c, b), np.floor_divide(b, c)) #返回整数结果
print( "/ operator:\n", a/b, b/a) # "/"运算符相当于调用 divide 函数
print( "// operator:\n", a//b, b//a) #运算符//对应于floor_divide 函数
print( "// operator2:\n", c//b, b//c)运行结果：
Divide:
[2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ]
True Divide:
[2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ]
Floor Divide:
[2 3 1] [0 0 0]
Floor Divide2:
[3. 3. 3.] [0. 0. 0.]
/ operator:
[2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ]
// operator:
[2 3 1] [0 0 0]
// operator2:
[3. 3. 3.] [0. 0. 0.]
2、模运算
计算模数或者余数，可以使用NumPy中的 mod 、 remainder 和 fmod 函数。当然，也可以使用 % 运算符。这些函数的主要差异在于处理负数的方式。
a = np.arange(-4, 4)
print('a:',a)
print ("Remainder", np.remainder(a, 2)) # remainder 函数逐个返回两个数组中元素相除后的余数
print ("Mod", np.mod(a, 2)) # mod 函数与 remainder 函数的功能完全一致
print ("% operator", a % 2) # % 操作符仅仅是 remainder 函数的简写
print ("Fmod", np.fmod(a, 2))# fmod 函数处理负数的方式与 remainder 、 mod 和 % 不同运行结果：
a: [-4 -3 -2 -1 0 1 2 3]
Remainder [0 1 0 1 0 1 0 1]
Mod [0 1 0 1 0 1 0 1]
% operator [0 1 0 1 0 1 0 1]
Fmod [ 0 -1 0 -1 0 1 0 1]
实际代码运行如下：
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