利用Python实现K-Means聚类的方法实例(案例:用户分类)
作者：小韵~
K-Means聚类算法介绍
K-Means又称为K均值聚类算法，属于聚类算法中的一种，而聚类算法在机器学习算法中属于无监督学习，在业务中常常会结合实际需求与业务逻辑理解来完成建模；
无监督学习：训练时只需要特征矩阵X，不需要标签；
K-Means聚类算法基础原理
K-Means聚类算法是聚类算法家族中的典型代表，同时也是最简单的算法，接下来为大家简单地介绍聚类算法基本原理：
将一组存在N个样本的特征矩阵X划分为K个无交集的簇，每一个簇中含有多个数据，每一个数据代表着一个样本，在同一个簇中的数据即被算法认为是同一类；
- N：假设为样本数量；
- K：假设为聚类簇的数量；
- 簇：类似于集合，也可以通俗地理解成一个小组，不同小组等于不同分类；
而一个簇中的所有数据的均值，被称为这个簇的质心，质心的维度与特征矩阵X的维度相同，如特征矩阵X是三维数据集，质心也就是一个三维的坐标，如此类推至更高维度；
K-Means聚类算法实现流程
步骤一：随机在N个样本中抽取K个作为初始的质心；
步骤二：开始遍历除开质心外的所有样本点，将其分配至距离它们最近的质心，每一个质心以及被分配至其下的样本点视为一个簇（或者说一个分类），这样便完成了一次聚类；
步骤三：对于每一个簇，重新计算簇内所有样本点的平均值，取结果为新的质心；
步骤四：比对旧的质心与新的质心是否再发生变化，若发生变化，按照新的质心从步骤二开始重复，若没发生变化，聚类完成；
关键要点：不断地为样本点寻找质心，然后更新质心，直至质心不再变化；
开始做一个简单的聚类
环境说明：本文实际案例中使用Jupyter环境下运行（安装与使用可自行百度）；
数据导入
做数据分析前，首先第一步是导入数据，可以利用pandas内的read_csv函数来导入数据；
首先，导入所需要用到的类，并使用read_csv函数导入案例数据：
import numpy as np import pandas as pd data = pd.read_csv(r'D:\Machine_learning\KMeans\client_data.csv') # 使用pandas中的read_csv函数导入数据集后，默认格式为DataFrame # 直接查看当前数据集长什么样子 data.head()
数据打开后会发现大概长这样：
交易额 成交单量 最近交易时间
0 76584.92 294 64
1 94581.00 232 1
2 51037.60 133 1
3 43836.00 98 1
4 88032.00 95 2
# 若表头项为中文时，可能出现乱码情况，请自行百度解决，或直接修改为英文；
数据探索
先探索数据类型：
# 探索数据类型 data.info() # 输出结果： <class 'pandas.core.frame.DataFrame'> RangeIndex: 8011 entries, 0 to 8010 Data columns (total 3 columns): # Column Non-Null Count Dtype --- ------ -------------- ----- 0 交易额 8011 non-null float64 1 成交单量 8011 non-null int64 2 最近交易时间 8011 non-null int64 dtypes: float64(1), int64(2) memory usage: 187.9 KB
- 共8011个数据样本，3个维度列（2个整数、1个浮点数），且无缺失数据；
- 数据背景：从三个维度获取所有用户交易180天内交易数据（数据获取、清洗规则在此不作详细说明）；
- 第一列：索引（read_csv函数导入数据时会自动生成索引，若数据集本身自带索引，可设置参数index_=0，代表数据集中第一列为索引）；
- 第二列：180天内交易额，浮点数；
- 第三列：180天内成交单量，整数；
- 第四列：最近成交订单的日期与当前日期差，整数（180内无数据按照180运算）；
由于sklearn中K-Means聚类算法仅支持二维数组运算，所以要先将数据集转化为二维数组：
data = np.array(data,type(float))
# 查看数据集
data
——————————————————————————————————————————————————
# 输出结果：
array([[76584.92, 294.0, 64.0],
[94581.0, 232.0, 1.0],
[51037.6, 133.0, 1.0],
...,
[0.0, 0.0, 180.0],
[0.0, 0.0, 180.0],
[0.0, 0.0, 180.0]], dtype=object)查看数组结构：
# 查看数组结构 data.shape —————————————————————————————————————————————————— # 输出结果： (8011, 3)
开始聚类
数据集导入完成后，现在调用sklearn完成简单的聚类：
from sklearn.cluster import KMeans X = data # 实例化K-Means算法模型，先使用5个簇尝试聚类 cluster = KMeans(n_clusters=5, random_state=0) # 使用数据集X进行训练 cluster = cluster.fit(X) # 调用属性labels_，查看聚类结果 cluster.labels_ —————————————————————————————————————————————————— # 输出结果： array([4, 4, 1, ..., 0, 0, 0])
- 参数n_clusters：
设定聚类的目标簇数量，本次聚类先用5个簇尝试； - 参数random_state：
设定随机数种子，若不设定则每次聚类时都会使用不同的随机质心； - 接口fit（）：
使用数据集对模型进行训练； - 属性labels_：
查看训练后，每一样本的预测分类结果；
查看输出结果
查看输出结果的数组结构：
# 查看预测结果的数据结构 cluster.labels_.shape —————————————————————————————————————————————————— # 输出结果： (8011,)
分类结果的数组结构为（8011,），刚好对应着8011个样本的预测分类结果；
再次确认目标分类结果只有5类，可以使用numpy中的unique（）函数实现：
# 查看数组中存在的类别（对一维数组去重） np.unique(cluster.labels_) ———————————————————————————————————————— # 输出结果： array([0, 1, 2, 3, 4])
输出结果0~4中分别代表着5个不同的分类；
查看预测结果中每一分类的数量：
# 查看每一分类结果的数量 pd.value_counts(cluster.labels_) —————————————————————————————————————————— 0 7068 2 688 4 198 1 38 3 19 dtype: int64
分类为0的数据占比较大（约88%），这部分数据数据实际行业应用中的长尾数据，这类用户对平台几乎没有任何价值贡献；
聚类质心
聚类质心代表每一个分类簇的中心，某种意义上讲，质心坐标可以代表着这一个簇的普遍特征，质心可以通过调用属性cluster_centers_来查看：
# 查看质心
cluster.cluster_centers_
——————————————————————————————————————————————————————————
# 输出结果：
array([[3.40713759e+02, 7.43350311e-01, 1.48025750e+02],
[4.30125087e+04, 4.70000000e+01, 2.03947368e+01],
[6.06497324e+03, 9.37354651e+00, 3.55159884e+01],
[7.57037853e+04, 7.84736842e+01, 1.52631579e+01],
[1.80933537e+04, 2.34040404e+01, 1.49444444e+01]])输出结果中分别对应着0~4五种分类的普遍数据特征；
K-Means聚类算法的评估指标
当我们完成聚类建模后，怎么知道聚类的效果好不好，这时我们便需要「评估指标」来评价模型的优劣，并根据此来调整参数；
对于聚类算法的评估指标，从大方向上区分为两种：真实标签已知与真实标签未知；
真实标签已知
即我们对于每一个样本的标签Y都是已知的，但是这种情况在实际的业务中几乎是不存在的，若标签已知，使用分类算法（如随机森林、SVM等）在各个方面来说都会更加合适；
- 调整兰德系数：
在sklearn中的类为sklearn.metrics.adjusted_rand_score(y_true, y_pred)
y_true：代表测试集中一个样本的真实标签；
y_pred：使用测试集中样本调用预测接口的预测结果（上文中使用的cluster.labels_）；
调整兰德系数的取值在[-1,1]：数值越接近1越好，大于0时聚类效果较为优秀，小于0时代表簇内差异巨大甚至相互独立，模型几乎不可用；
由于案例数据集中真实标签是未知的，故不在此展示；
真实标签未知
即我们对每一个样本的标签Y都是未知的，我们事先不知道每一个样本是属于什么分类，这种情况才是符合我们实际业务中真实使用聚类算法的场景；
- 轮廓系数系数：
在sklearn中的类为：
返回轮廓系数的均值：sklearn.metrics.silhouette_score(X, y_pred)；
返回数据集中每个样本自身的轮廓系数：sklearn.metrics.silhouette_sample(X, y_pred)；
轮廓系数的取值在（-1,1）：
对于某一样本点来说，当值越接近1时就代表自身与所在的簇中其他样本越相似，并且与其他簇中的样本不相似，而当值越接近-1时则代表与上述内容相反；综述，轮廓系数越接近1越好，负数则表示聚类效果非常差；
那接下来看看轮廓系数在刚才的聚类中效果如何：
# 导入轮廓系数所需要的库
from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.metrics import silhouette_samples
# 查看轮廓系数均值
silhouette_score(X,cluster.labels_)
——————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
0.8398497410297728
——————————————————————————————————————————————————
# 查看每一样本轮廓系数
silhouette_samples(X,cluster.labels_)
——————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
array([0.94301872, 0.94301872, 0.94301872, ..., 0.64706719, 0.60820687,
0.58272791])
——————————————————————————————————————————————————
# 查看样本轮廓系数结果的数组结构
silhouette_samples(X,cluster.labels_).shape
——————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
(8011,)本次聚类的轮廓系数为0.84，表示聚类效果良好；
样本轮廓系数的数据结构可以看出：数组中每一个输出结果对应着每一个样本的轮廓系数，共8011个；
- 卡林斯基-哈拉巴斯指数：
sklearn中的类：sklearn.metrics.calinski_haabasz_score (X, y_pred)；
卡林斯基-哈拉巴斯指数的数值无上限，且对于模型效果来说越高越好，而由于无上限的特性，导致只能用作对比，而无法快速知晓模型效果是否好；
可以看看轮廓系数在刚才的聚类中效果如何：
# 调用所需要的类 from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score calinski_harabasz_score(X,cluster.labels_) ——————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 31777.971149699857
输出的结果为31778，那究竟效果如何？因为没有对照组，所以无法得知，如果有兴趣的小伙伴可以在调整参数的时候使用对照组试试效果；
实用案例：基于轮廓系数来选择最佳的n_clusters
需要绘制轮廓系数分布图，先导入所需用到的库：
import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.cm as cm
绘制轮廓系数分布图
使用for循环分别对2~8个簇的情况画出轮廓系数分布图：
for n_clusters in [2,3,4,5,6,7,8]:
n_clusters = n_clusters
# 设置画布
fig, ax1 = plt.subplots(1)
# 设置画布尺寸
fig.set_size_inches(18, 7)
# 设置画布X轴
ax1.set_xlim([-0.1, 1])
# 设置画布Y轴：X.shape[0]代表着柱状的宽度，(n_clusters + 1) * 10代表着柱与柱之间的间隔
ax1.set_ylim([0, X.shape[0] + (n_clusters + 1) * 10])
# 模型实例化
clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100)
# 开始训练模型
clusterer = clusterer.fit(X)
# 提取训练结果中的预测标签
cluster_labels = clusterer.labels_
# 提取训练结果中的轮廓系数均值
silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels)
# 打印出当前的簇数与轮廓系数均值
print("簇数为", n_clusters,
"，轮廓系数均值为", silhouette_avg)
# 提取每一个样本的轮廓系数
sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, cluster_labels)
# 设置Y轴的起始坐标
y_lower = 10
# 添加一个循环，把每一个样本的轮廓系数画在图中
for i in range(n_clusters):
# 提取第i个簇下的所有样本轮廓系数
ith_cluster_silhouette_values = sample_silhouette_values[cluster_labels == i]
# 对样本的轮廓系数进行排序（降序）
ith_cluster_silhouette_values.sort()
# 设置当前簇的柱状宽度（使用样本数量）以便于设置下一个簇的起始坐标
size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
# 设置Y轴第i个簇的起始坐标
y_upper = y_lower + size_cluster_i
# 设置颜色
color = cm.nipy_spectral(float(i)/n_clusters)
# 画图
ax1.fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper)
,ith_cluster_silhouette_values
,facecolor=color
,alpha=0.7
)
ax1.text(-0.05
, y_lower + 0.5 * size_cluster_i
, str(i))
y_lower = y_upper + 10
# 设置图的标题
ax1.set_title("The silhouette plot for the various clusters.")
ax1.set_xlabel("The silhouette coefficient values")
ax1.set_ylabel("Cluster label")
# 添加轮廓系数均值线，使用虚线
ax1.axvline(x=silhouette_avg, color="red", linestyle="--")
ax1.set_yticks([])
ax1.set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
plt.show()结果对比
输出结果：
簇数为 2 ，轮廓系数均值为 0.9348704011138467：
簇数为 3 ，轮廓系数均值为 0.8889120986545176：
簇数为 4 ，轮廓系数均值为 0.8432045328349393：
簇数为 5 ，轮廓系数均值为 0.8397653971050274：
簇数为 6 ，轮廓系数均值为 0.8217141668609508：
簇数为 7 ，轮廓系数均值为 0.7995236853252528：
簇数为 8 ，轮廓系数均值为 0.7995236853252528：
从本次的输出结果中可知，当簇数量为2时，会存在最大的轮廓系数均值，是否簇数量为2就是最佳的参数呢？
答案必须是否定的，我们可以通过轮廓系数分部图看到，基本上每一个图内都会有一片面积很大的块，这就是长尾数据带来的，因为他们基本都集中在一个点上，所以导致整体轮廓系数均值“被平均”得很大，这样的状况也是很多实际业务数据中常常会碰到的；
优化方案选择
既然由于长尾数据对轮廓系数带来较大偏差，那咱们的思路可以把长尾数据剔除掉，仅计算非长尾数据（数据分析需要在不同的具体场景下有不同的思路，以下仅是一种思路举例）；
当簇数量为3时：
# 实例化，训练模型 n_clusters = 3 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) # 查看训练结果 pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0 7599 1 362 2 50 dtype: int64
长尾数据所在的簇为0，计算非长尾数据的轮廓系数均值：
cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 0])) —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.4909204497858037
当簇数量为4时：
# 实例化，训练，并查看结果分布 n_clusters = 4 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0 7125 3 663 2 179 1 44 dtype: int64 ———————————————————————————————————————————————————————————— # 计算非长尾数据的轮廓系数均值 cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 0])) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.4766824917258095
当簇数量为5时：
# 实例化，训练，并查看结果分布 n_clusters = 5 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 2 7065 0 691 3 198 1 38 4 19 dtype: int64 ———————————————————————————————————————————————————————————— # 计算非长尾数据的轮廓系数均值 cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 2])) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.49228555254491085
当簇数量为6时：
# 实例化，训练，并查看结果分布 n_clusters = 6 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0 6806 5 799 3 252 2 99 1 36 4 19 dtype: int64 ———————————————————————————————————————————————————————————— # 计算非长尾数据的轮廓系数均值 cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 0])) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.5043196493336838
当簇数量为7时：
# 实例化，训练，并查看结果分布 n_clusters = 7 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0 6374 5 931 6 387 2 188 1 76 4 36 3 19 dtype: int64 ———————————————————————————————————————————————————————————— # 计算非长尾数据的轮廓系数均值 cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 0])) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.501667625921486
当簇数量为8时：
# 实例化，训练，并查看结果分布 n_clusters = 8 clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100) clusterer = clusterer.fit(X) pd.value_counts(clusterer.labels_) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0 6411 5 927 4 372 2 172 6 74 1 32 7 13 3 10 dtype: int64 ———————————————————————————————————————————————————————————— # 计算非长尾数据的轮廓系数均值 cluster_labels = clusterer.labels_ print(np.average(silhouette_samples(X, cluster_labels)[cluster_labels != 0])) ———————————————————————————————————————————————————————————— # 输出结果 0.4974116370311323
对比上述结果，当n_clusters=6时，轮廓系数均值存在最大值0.5043；
这时查看质心的坐标：
# 设置参数n_clusters=6再次训练模型
n_clusters = 6
clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=100)
clusterer = clusterer.fit(X)
# 使用属性cluster_centers_查看质心坐标
clusterer.cluster_centers_
——————————————————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
array([[2.50559675e+02, 5.95944755e-01, 1.51620923e+02],
[4.36372269e+04, 4.83333333e+01, 2.06111111e+01],
[2.23257222e+04, 2.73232323e+01, 1.72020202e+01],
[1.15493973e+04, 1.65515873e+01, 1.95833333e+01],
[7.57037853e+04, 7.84736842e+01, 1.52631579e+01],
[4.25642288e+03, 6.82227785e+00, 4.39336671e+01]])
——————————————————————————————————————————————————————————————
# 查看聚类结果分布
pd.value_counts(clusterer.labels_)
——————————————————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
0 6806
5 799
3 252
2 99
1 36
4 19
dtype: int64
——————————————————————————————————————————————————————————————
# 聚类结果分布以百分比形式显示
pd.value_counts(clusterer.labels_,normalize=True)
——————————————————————————————————————————————————————————————
# 输出结果
0 0.849582
5 0.099738
3 0.031457
2 0.012358
1 0.004494
4 0.002372
dtype: float64从结果可得（数据结果为科学计数法），6个类别客户的画像特征分别对应着：
- 分类0——6806位——占比85%：
交易额：251元，平均单量：0.6单，最近交易时间：152天前； - 分类1——36位——占比0.4%：
交易额：43637元，平均单量：48单，最近交易时间：21天前； - 分类2——99位——占比1.2%：
交易额：22325元，平均单量：27单，最近交易时间：17天前； - 分类3——252位——占比3.1%：
交易额：11549元，平均单量：17单，最近交易时间：20天前； - 分类4——19位——占比0.2%：
交易额：75703元，平均单量：78单，最近交易时间：15天前； - 分类5——799位——占比10%：
交易额：4256元，平均单量：7单，最近交易时间：44天前；
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