关于pytorch相关部分矩阵变换函数的问题分析

1、tensor 维度顺序变换 BCHW顺序的调整

tensor.permute(dims)

将tensor的维度换位。参数是一系列的整数，代表原来张量的维度。比如三维就有0，1，2这些dimension。

import torch
a = torch.rand(8,256,256,3)   #---> n,h,w,c
print(a.shape)
b = a.permute(0,3,1,2)  # ---> n,c,h,w
print(b.shape)
#输出
torch.Size([8, 256, 256, 3])
torch.Size([8, 3, 256, 256])

numpy内进行维度顺序变换采用_numy.transpose(a,axis=None)_

参数 a: 输入数组

axis: int类型的列表，这个参数是可选的。默认情况下，反转的输入数组的维度，当给定这个参数时，按照这个参数所定的值进行数组变换。

返回值 p: ndarray 返回转置过后的原数组的视图。

import numpy as ?np
?
x = np.random.randn(8,256,256,3) ?# ---> n,h,w,c
print(x.shape)
y=x.transpose((0,3,1,2)) ? # ?----> n,c,h,w
print(y.shape)

#输出
(8, 256, 256, 3)
(8, 3, 256, 256)

2、矩阵乘法相关函数，矩阵乘，点乘

二维矩阵乘法torch.mm()

torch.mm(mat1,mat2,out=None),其中mat1(NXM)，mat2(MXD)，输出out的维度为(NXD)

该函数一般只用来计算两个二维矩阵的矩阵乘法，并且不支持broadcast操作。

三维带batch的矩阵乘法 torch.bmm()
由于神经网络训练一般采用mini-batch，经常输入的时三维带batch的矩阵，所以提供torch.bmm(bmat1, bmat2, out=None)，其中bmat1(b×n×mb×n×m)，bmat2(b×m×db×m×d)，输出out的维度是(b×n×db×n×d)。

该函数的两个输入必须是三维矩阵且第一维相同（表示Batch维度），不支持broadcast操作。

多维矩阵乘法 torch.matmul()
torch.matmul(input, other, out=None)支持broadcast操作，使用起来比较复杂。

针对多维数据 matmul()乘法，我们可以认为该matmul()乘法使用使用两个参数的后两个维度来计算，其他的维度都可以认为是batch维度。假设两个输入的维度分别是input(1000×500×99×111000×500×99×11), other(500×11×99500×11×99)那么我们可以认为torch.matmul(input, other, out=None)乘法首先是进行后两位矩阵乘法得到(99×11)×(11×99)(99×99)(99×11)×(11×99)(99×99) ，然后分析两个参数的batch size分别是 (1000×500)(1000×500) 和 500500 , 可以广播成为 (1000×500)(1000×500)， 因此最终输出的维度是(1000×500×99×991000×500×99×99)。

矩阵逐元素(Element-wise)乘法 torch.mul()
torch.mul(mat1, other, out=None)，其中other乘数可以是标量，也可以是任意维度的矩阵，只要满足最终相乘是可以broadcast的即可

@ ：矩阵乘法，自动执行适合的矩阵乘法函数
* ：element-wise乘法

3、求取矩阵对角线元素，或非对角线元素

取对角线元素可以用torch.diagonal()

x = torch.randn(4,4)
# tensor([[ 0.9148,  0.1396, -0.8974,  2.0014],
#        [ 0.1129, -0.3656,  0.4371,  0.2618],
#        [ 1.1049, -0.0774, -0.4160, -0.4922],
#        [ 1.3197, -0.2022, -0.0031, -1.3811]])

torch.diagonal(x)
# tensor([ 0.9148, -0.3656, -0.4160, -1.3811])

非对角线元素没有特定API，如果是求和，可以矩阵求和 减去对角线元素和 。

网上看到一个巧妙的非对角线元素方法

n, m = x.shape
assert n == m
x.flatten()[:-1].view(n-1,n+1)[:,1:].flatten()
# tensor([ 0.1396, -0.8974,  2.0014,  0.1129,  0.4371,  0.2618,  1.1049, -0.0774,
#        -0.4922,  1.3197, -0.2022, -0.0031])

首先利用flatten()拉直向量，然后去掉最后一个元素，得到n^2 - 1个元素，然后构造为一个维度为[N-1, N+1]的矩阵。在这个矩阵中，之前所有的对角线元素全部出现在第1列，然后根据索引获取[:, 1:]元素，得到的就是原矩阵的非对角线元素。

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