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Java数据结构超详细分析二叉搜索树

作者：未见花闻

二叉搜索树是以一棵二叉树来组织的。每个节点是一个对象，包含的属性有left，right，p和key，其中，left指向该节点的左孩子，right指向该节点的右孩子，p指向该节点的父节点，key是它的值

封面

1.搜索树的概念

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，又称二叉查找树，二叉排序树，它有几个特点：

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2.二叉搜索树的简单实现

我们来简单实现以下搜索树，就不使用泛型了，二叉搜索树基本结构：

public class BinarySearchTree {

    static class Node {
        public int val;
        public Node left;
        public Node right;
        public Node(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

    public Node root;
    //其他方法
}

2.1查找

二叉搜索树最擅长的就是查找，根据二叉搜索树的定义，左子树的元素比根小，右子树的元素比根大，所以我们只需要根据根结点的值与目标元素的值比较，就能实现查找功能。

参考实现代码：

    public Node search(int key) {
        Node cur = this.root;
        while (cur != null) {
            //根与目标元素相等，表示找到了。
            if (cur.val == key) return cur;
            //根比目标元素大，去左子树找。
            else if (cur.val > key) cur = cur.left;
            //根比目标元素小，去右子树找。
            else cur = cur.right;
        }
        //此时cur = null, 左右子树找不到，那就找不到了。
        return cur;
    }

2.2插入

需要在二叉搜索树中插入一个元素，首先得找到一个合适的插入位置，如何找呢？其实就是利用搜索树查找的方式，找到一个空位，如何将目标结点插入到这个位置。

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由于你找到空位时，无法获取该空位的前一个位置，所以每次查找的时候都需要保存上一次查找的位置。

找到位置后，将目标结点插入到该位置。

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参考实现代码：

    public boolean insert(int val) {
        //结点为空，直接插
        if(root == null) {
            root = new Node(val);
            return true;
        }
        Node cur = this.root;   //当前查找位置
        Node parent = null;     //查找的上一个位置
        while (cur != null) {
            parent = cur;
            if (val > cur.val) cur = cur.right;
            else if (val < cur.val) cur = cur.left;
            else return false;
        }
        //开始插入，找到空位前一个位置，比插入元素小，空位在右边，插入右边
        if (val > parent.val) {
            parent.right = new Node(val);
        } else {
            //比插入元素大，空位在左边，插入左边
            parent.left = new Node(val);
        }
        return true;
    }

2.3删除

删除是搜索树基本操作中最麻烦的一个操作，需要考虑多种情况。

不妨设需要删除的结点为cur，cur的父结点为parent，搜索树的根结点为root。首先需要删除结点，那就得找到结点，所以第一步是找结点，思路与查找的思路一模一样。

第二步那就是删除了，删除结点大概有下面几种情况：

情况1：cur.left == null

情况2：cur.right == null

情况3：cur.left != null && cur.right != null

方案1：找到cur右子树中最小的元素target，然后将该元素的值覆盖到cur处（可以理解为交换），此时等价于删除target处的结点，即该结点的父结点为preTarget。

3-1

3-2

因为target为cur右子树最小的一个结点，所以target.left == null，此时preTarget.left == target，所以删除时按照上面的情况1去进行删除。

3-2-1

但是还有一种特殊情况，那就是cur.right就是最小结点，此时preTarget==cur，即preTarget.right == target，这时删除时要将 preTarget.right = target.right。

3-3

3-4

3-4--0

方案2：找到cur左子树中最大的元素target，然后将该元素的值覆盖到cur处（可以理解为交换），此时等价于删除target处的结点，即该结点的父结点为preTarget。

4-1

因为target为cur左子树最大的一个结点，所以target.right == null，此时preTarget.right == target，所以删除时按照上面的情况2去进行删除。

4-2

但是还有一种特殊情况，那就是cur.left就是左子树最大结点，此时preTarget==cur，即preTarget.left == target，这时删除时要将 preTarget.left = target.left。

4-3

4-4

参考实现代码：

    public void remove(int key) {
        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                //这里开始删除
                removeNode(cur,parent);
                break;
            }else if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }

removeNode方法（方案1）：

    public void removeNode(Node cur,Node parent) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {
            Node preTarget  = cur ;
            Node target  = cur.right;
            while (target.left != null) {
                preTarget = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            if (target == preTarget.left) {
                preTarget.left = target.right;
            } else {
                preTarget.right = target.right;
            }
        }
    }

removeNode方法（方案2）：

    public void removeNode(Node cur,Node parent) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {
            Node preTarget  = cur ;
            Node target  = cur.left;
            while (target.right != null) {
                preTarget = target;
                target = target.right;
            }
            cur.val = target.val;
            if (target == preTarget.left) {
                preTarget.left = target.left;
            } else {
                preTarget.right = target.left;
            }
        }
    }

2.4修改

搜索树的修改可以基于删除和插入，先删除目标元素，然后再插入修改元素。

参考实现代码：

    public void set(int key, int val) {
        remove(key);
        insert(val);
    }

3.二叉搜索树的性能

在平衡二叉树的情况下（左右子树高度差不超过1），假设有n个结点，此时时间复杂度为二叉树的高度，即 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2​n)，但是这只是例行情况，最不理想的情况就是二叉树化为单分支树，时间复杂为 O ( n ) O(n) O(n)。

为了解决这个问题，后面引申出AVL树，红黑树，其中TreeMap与TreeSet的底层就是红黑树。具体红黑树是什么，这里就不多说了。

本文到底了，你学会了吗？

到此这篇关于Java数据结构超详细分析二叉搜索树的文章就介绍到这了,更多相关Java 二叉搜索树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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