C语言 递归解决青蛙跳台阶问题

前言

一只青蛙一次可以跳1级或2级台阶,求当台阶数为n时青蛙有多少种跳法。

一、求解思路

台阶的数量为n。

当 n = 1 时，青蛙有一种跳法，即跳1级台阶。

当 n = 2 时，青蛙有两种跳法，即跳两次1级台阶或跳一次2级台阶。

当 n = 3 时，青蛙可以先跳2级台阶再跳1级台阶，也可以选择先跳1级台阶再跳2级台阶，或者是跳三次1级台阶。依次类推，我们就能知道台阶数为n时青蛙的跳法。

但是，这样子是不是很麻烦呢，再仔细想一下。

还是当 n = 3 时，我们选择先跳1级台阶，剩下的2级台阶的跳法，是不是就是当 n = 2 时青蛙的跳法；我们选择先跳2级台阶，剩下的1级台阶的跳法，是不是就是当 n = 1 时青蛙的跳法。

由此可知，n = 3 时青蛙的跳法为 n = 1 时的跳法加上 n = 2 时的跳法。

当 n = N 时，N个台阶的跳法为 N-1 的跳法加上 N-2 的跳法。

乍一看，是不是感觉和斐波那契数列有点像，当然，还是有一丢丢不一样的，不过我们可以用同样的数学思想来解决这个问题。

二、代码实现

1.参考代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
 
int flog(int n)
{
	if (n == 1)	
		return 1;	
	else if (n == 2)
		return 2;	
	else
		return flog(n - 1) + flog(n - 2);
}
int  main()
{
	int n = 0;
    int ways = 0;
	printf("请输入台阶的数量：");
	scanf("%d", &n);
	ways = flog(n);
	printf("青蛙有%d种跳法",ways);
	return 0;
}

2.运行结果

总结

孤寡 孤寡 孤寡

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