Python 蚁群算法详解
作者:王荣胜
蚁群算法简介
蚁群算法(Ant Clony Optimization, ACO)是一种群智能算法,它是由一群无智能或有轻微智能的个体(Agent)通过相互协作而表现出智能行为,从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展,蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。
蚁群算法是一种仿生学算法,是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中,蚂蚁觅食过程中,蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。
在图(a)中,有一群蚂蚁,假如A是蚁巢,E是食物源(反之亦然)。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物(图(b)),那么,在B点(或D点)的蚂蚁将要做出决策,到底是向左行驶还是向右行驶?由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的 信息素(pheromone) ,蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时,它将会在它行进的路上释放出信息素,并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度,做出决策,往左还是往右。很明显,沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓(图(c)),从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。
TSP问题描述
蚁群算法最早用来求解TSP问题,并且表现出了很大的优越性,因为它分布式特性,鲁棒性强并且容易与其它算法结合,但是同时也存在这收敛速度慢,容易陷入局部最优(local optimal)等缺点。
TSP问题(Travel Salesperson Problem,即旅行商问题或者称为中国邮递员问题),是一种NP-hard问题,此类问题用一般的算法是很难得到最优解的,所以一般需要借助一些启发式算法求解,例如遗传算法(GA),蚁群算法(ACO),微粒群算法(PSO)等等。
TSP问题(旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次 然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。
一个TSP问题可以表达为:求解遍历图G=(V,E,C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。
蚁群算法原理
假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m,所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示,最短路径为bestLength,最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市,表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市;还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市;另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些控制参数(α,β,ρ,Q),该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离(tourLength),等等。假定算法总共运行MAX_GEN次,运行时间为t。
蚁群算法计算过程如下:
(1)初始化。
(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。
(3)更新信息素矩阵。
(4)检查终止条件
如果达到最大代数MAX_GEN,算法终止,转到第(5)步;否则,重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始节点,Allowed中去掉该起始节点,重复执行(2),(3),(4)步。
(5)输出最优值
代码实现
# -*- coding: utf-8 -*- import random import copy import time import sys import math import tkinter #//GUI模块 import threading from functools import reduce # 参数 ''' ALPHA:信息启发因子,值越大,则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大 ,值越小,则蚁群搜索范围就会减少,容易陷入局部最优 BETA:Beta值越大,蚁群越就容易选择局部较短路径,这时算法收敛速度会 加快,但是随机性不高,容易得到局部的相对最优 ''' (ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0) # 城市数,蚁群 (city_num, ant_num) = (50,50) distance_x = [ 178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532, 416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714, 757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258, 428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294] distance_y = [ 170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525, 381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48, 498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288, 490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331] #城市距离和信息素 distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] #----------- 蚂蚁 ----------- class Ant(object): # 初始化 def __init__(self,ID): self.ID = ID # ID self.__clean_data() # 随机初始化出生点 # 初始数据 def __clean_data(self): self.path = [] # 当前蚂蚁的路径 self.total_distance = 0.0 # 当前路径的总距离 self.move_count = 0 # 移动次数 self.current_city = -1 # 当前停留的城市 self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态 city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点 self.current_city = city_index self.path.append(city_index) self.open_table_city[city_index] = False self.move_count = 1 # 选择下一个城市 def __choice_next_city(self): next_city = -1 select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存储去下个城市的概率 total_prob = 0.0 # 获取去下一个城市的概率 for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: try : # 计算概率:与信息素浓度成正比,与距离成反比 select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA) total_prob += select_citys_prob[i] except ZeroDivisionError as e: print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i)) sys.exit(1) # 轮盘选择城市 if total_prob > 0.0: # 产生一个随机概率,0.0-total_prob temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob) for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: # 轮次相减 temp_prob -= select_citys_prob[i] if temp_prob < 0.0: next_city = i break # 未从概率产生,顺序选择一个未访问城市 # if next_city == -1: # for i in range(city_num): # if self.open_table_city[i]: # next_city = i # break if (next_city == -1): next_city = random.randint(0, city_num - 1) while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,说明已经遍历过了 next_city = random.randint(0, city_num - 1) # 返回下一个城市序号 return next_city # 计算路径总距离 def __cal_total_distance(self): temp_distance = 0.0 for i in range(1, city_num): start, end = self.path[i], self.path[i-1] temp_distance += distance_graph[start][end] # 回路 end = self.path[0] temp_distance += distance_graph[start][end] self.total_distance = temp_distance # 移动操作 def __move(self, next_city): self.path.append(next_city) self.open_table_city[next_city] = False self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city] self.current_city = next_city self.move_count += 1 # 搜索路径 def search_path(self): # 初始化数据 self.__clean_data() # 搜素路径,遍历完所有城市为止 while self.move_count < city_num: # 移动到下一个城市 next_city = self.__choice_next_city() self.__move(next_city) # 计算路径总长度 self.__cal_total_distance() #----------- TSP问题 ----------- class TSP(object): def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num): # 创建画布 self.root = root self.width = width self.height = height # 城市数目初始化为city_num self.n = n # tkinter.Canvas self.canvas = tkinter.Canvas( root, width = self.width, height = self.height, bg = "#EBEBEB", # 背景白色 xscrollincrement = 1, yscrollincrement = 1 ) self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH) self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)") self.__r = 5 self.__lock = threading.RLock() # 线程锁 self.__bindEvents() self.new() # 计算城市之间的距离 for i in range(city_num): for j in range(city_num): temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2) temp_distance = pow(temp_distance, 0.5) distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5)) # 按键响应程序 def __bindEvents(self): self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序 self.root.bind("n", self.new) # 初始化 self.root.bind("e", self.search_path) # 开始搜索 self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索 # 更改标题 def title(self, s): self.root.title(s) # 初始化 def new(self, evt = None): # 停止线程 self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() self.clear() # 清除信息 self.nodes = [] # 节点坐标 self.nodes2 = [] # 节点对象 # 初始化城市节点 for i in range(len(distance_x)): # 在画布上随机初始坐标 x = distance_x[i] y = distance_y[i] self.nodes.append((x, y)) # 生成节点椭圆,半径为self.__r node = self.canvas.create_oval(x - self.__r, y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r, fill = "#ff0000", # 填充红色 outline = "#000000", # 轮廓白色 tags = "node", ) self.nodes2.append(node) # 显示坐标 self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐标(302,77)处绘制文字 text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所绘制文字的内容 fill = 'black' # 所绘制文字的颜色为灰色 ) # 顺序连接城市 #self.line(range(city_num)) # 初始城市之间的距离和信息素 for i in range(city_num): for j in range(city_num): pheromone_graph[i][j] = 1.0 self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蚁群 self.best_ant = Ant(-1) # 初始最优解 self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距离 self.iter = 1 # 初始化迭代次数 # 将节点按order顺序连线 def line(self, order): # 删除原线 self.canvas.delete("line") def line2(i1, i2): p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2] self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line") return i2 # order[-1]为初始值 reduce(line2, order, order[-1]) # 清除画布 def clear(self): for item in self.canvas.find_all(): self.canvas.delete(item) # 退出程序 def quite(self, evt): self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() self.root.destroy() print (u"\n程序已退出...") sys.exit() # 停止搜索 def stop(self, evt): self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() # 开始搜索 def search_path(self, evt = None): # 开启线程 self.__lock.acquire() self.__running = True self.__lock.release() while self.__running: # 遍历每一只蚂蚁 for ant in self.ants: # 搜索一条路径 ant.search_path() # 与当前最优蚂蚁比较 if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance: # 更新最优解 self.best_ant = copy.deepcopy(ant) # 更新信息素 self.__update_pheromone_gragh() print (u"迭代次数:",self.iter,u"最佳路径总距离:",int(self.best_ant.total_distance)) # 连线 self.line(self.best_ant.path) # 设置标题 self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter) # 更新画布 self.canvas.update() self.iter += 1 # 更新信息素 def __update_pheromone_gragh(self): # 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素 temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] for ant in self.ants: for i in range(1,city_num): start, end = ant.path[i-1], ant.path[i] # 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素,与路径总距离反比 temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end] # 更新所有城市之间的信息素,旧信息素衰减加上新迭代信息素 for i in range(city_num): for j in range(city_num): pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j] # 主循环 def mainloop(self): self.root.mainloop() #----------- 程序的入口处 ----------- if __name__ == '__main__': TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
总结
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